最短路径问题(将军饮马为题)优秀教案

1、人教版八年级上册第十三章轴对称课题学习最短路径问题教学设计课题人教版八年级上册第十二章轴对称教具准备多媒体课件，正方体纸盒13.4课题学习最短路径问题学具准备止方体纸盒，二角板课时共（1）课时，第（1）课时执教教师教 材 分 析本节课是在学生已经学习了 “两点之间，线段最短” “垂线段最短”的基础上，借助轴对称 研究以数学史中的一个经典问题一一“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题.学情 分析最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面 问题的

2、经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手。教 学 目 标知识与技能1 .能利用轴对称解决简单的最短路径问题。2 .体会图形的变化在解决最值问题中的作用。3 .感悟转化思想。过程与方法1 .在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。；2 .渗透数学建模的思想。情感态度与价 值观1 .通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2 .体验数学学习的实用性，体现人人都学有所用的数学教学 重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题；培养学生解决实际问题的能力 .教学 难点路径最短的证明教学过程设计依十t图一、以旧引新，激情引趣1、利用101

3、PPTW课的一道习题，复习“两点之间，线 段最短”-.为了激发学生的求知欲，利 用蚂蚁爬行最短路径问题激情 引趣。充分利用101PPTW工具1.故如路不问题中立体展开还原的动画过程，让 学生通过观察纸盒的打开过程， 寻找蚂蚁的爬行捷径。从而引出 线段公理：两点之间线段最短和 垂线段的性质：垂线段最短让学生体会新知识是在原有知识基础上“生长”出来的。 以旧引新，给予学生亲切感，树 立学好本节课的信心。却困霆T长方地*墟,EJ小美,BC=3, CD=4 ,flifi- ft.心就滑本点般,咖嬲桁的酬躇荏也El摩!S6拼.ABP 1r线般芸目:垂法段性战t四点之，竺但般如,垂罐段最钮.,匕1教学过程

4、设计设计意图二、展示目标，合理定位以思维导图的形式逐级逐 层出现目标，给学生一个合理 的学习目标。思维导图给学生以知识体 系。利用思维导图，展示本节课的学习目标能利用粘对称耦决荷单的量短路径问题:知识目标牯会图形的变化在解决最值问题中的作用/、感悟转牝思想。在将实除问题抽象成几何图形的过程中，提高教学目标卜能力目标彳分析问酿解决问题的能力.及渗透教学建噗的思里.通过有踵的问链提高学用款学的兴趣一情感目标瓯整效学学习的实用性.体现人人都学有所用的数学三、探究新知，教师主导1、师生一起借助信息技术探究“将军饮马问题（一）”点二在什么位置时AC+配最小以数学史中的一个经典问 “将军饮马问题”为载 体

5、开展对“最短路径问题”的 课题研究，仍然具有激发学生 学习兴趣的目的。利用信息系 技术引导学生将河流抽象成一 条直线，将城堡和军营抽象成 两个点，将实际问题转化成数 学问题。传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天, 一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将 军每天骑马从城堡出发，到军营，途中马要到小溪边饮水一次。将军 问怎样走路程最短？2、设想如果点A与点B在直线l异侧，应该怎样找到点 C的位置, 由此及彼得出：利用轴对称可以先找到点 A关于直线l的对称点A', 连接A'B,与直线l相较于点C,点C就是所求做的点。5让学生体会由A, B在直

6、线 l “同侧”联想到“异侧”然后 再回到“同侧”体会图形的变 换在解决最值问题中的作用， 感悟转化思想，进一步获得数 学活动的经验，增强应用意识.3、最短证明：利用多媒体课件几何画板功能，让学生自己动手，拉动移动点C的位置，观看AC+BC的数值变化。体会“最短路径”充分利用了 101PPT4的多媒体 资源中的动画演示，利用多媒 体课件几何画板功能，让学生 自己动手，拉动移动点C的位 置，观看AC+BC勺数值变化。 体会“最短路径”突破难点此例题的经典之处在于运 用“轴对称”将最短路径问题 转化为线段和最小问题4、引导学生归纳总结出解决实际问题的一般模式5、巩固练习要在耐修建f水熟甥响张机李蚀

7、水闻图134北触触f忸地方同蜥用水管最短？/李庄张村/I-椽心二:士: 曾*四、合作探究、学生主体1、“将军饮马问题（二）”：牧马人从A地出发，先到草地边的某 一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。引导学生通过观察、分析、 抽象与归纳，得到解决实际问 题的一般模式本题选自101PPT自带习 题，想通过学生自主解答，检 查学生掌握情况。学生可以查 看解答提示，可以查看答案。 可以上传答案。101PPT虽大的 功能，为不同的学生学到不同 的数学提供了机会。学生通过小组合作，把实际问题转化成数学问题。让学生自己亲身经历实际 问题转化成数学问题的过程， 提高学生解决实际问题的能力2、小

8、组合作，画出最短路径。教师经历了由“扶”至广放” 的过程，实现“以教师为主导， 学生为主体”学生在交流中成长3、多媒体展示学习成果每组选出代表交流学习成果。4、巩固练习两道练习题均选自填空题中自带习题，想通过学生自主解答，检查学生掌握情况。学正方形ABCD的边长为8jM在DC上，且DM = 21N是AC上的一动点，DN +MN的最小值为生可以查看解答提示，可以查 看答案。可以上传答案 强大的功能，为不同的学生学 到不同的数学提供了机会。问答题如圉兀。产是两条公路,在两条公路夹编的内部有一油库A,现在想在 两公路上分别建一个加油拈为使运油的油罐车从油库出发先到一加油站再到 另一加油站，最后回到油库的路程最短.问加油站应如何选址？图 13-4-18五、课堂小结 引导学生自己总结本课收获六、作业七、教学反思：1.思得：信息技术的应用大大提高了学生学习数学的兴趣，其中最为明显的有两点，一是利用几何画板，让学生观察随着点C位置的变化，AC+B