福建省泉州一中2008—2009学年第一学期期中能力测试 高二数学理科91091

1、福建省泉州一中20082009学年第一学期期中能力测试高二数学理科试题（实验） 卷一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.请将答案填写在卷上)1、对于任意实数，给定下列命题；其中真命题的是（ ）A、若 B、若，则 C、 D、2等比数列中，且，则（ ）A、 B、 C、 D、3数列，的前n项和为（ ）AB CD4. 中,下列说法正确的是（ ）A、; B、若，则 C、若，则 D、若，则5、等比数列中，为其前项和，若，则为（ ）A、28 B、32 C、35 D、496、在锐角中，边是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，边是以为第三项，为第

2、六项的等比数列的公比，则边的取值范围是（ ）A、B、C、D、7我们把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图） 1 3 6 10 15 则第七个三角形数是( )A、27B、28C、29D、308、在中，角，当的面积等于时，（ ）A. B. C. D. 9已知等差数列，且等（ ） A38B20 C10D910、已知数列满足：， ，若随机从数列的前项中选出两项相乘，则这两项之积等于的概率为（ ）A、 B、 C、 D、11、某同学第一次在商店买张小贴纸花去元，第二次再买这种贴纸时，发现该贴纸已经降价，且120张恰好降价8元，所以他第二次比第一次多买了

3、10张，共花去2元，那么他第一次至少买（ ）张这种贴纸A、4 B、5 C、6 D、712、数列中，相邻两项，是方程的两根，已知，则的值等于（ ）A、5800 B、5840 C、5860 D、6000二、填空题(本题共有4小题请把结果直接填写在卷上，每题填对得4分，否则一律是零分本题满分16分.)13、海上有两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则两岛之间的距离是 海里14在等比数列中,若,则的值为_.15已知，则区域的面积是 ；若向区域上随机投一点，落入区域的概率为 16将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16

4、14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26 则2008在第 行 ，第 列泉州一中20082009学年度第二学期期中能力测试试题高 二 数 学（理科实验班） 卷题号一二三总分171819202122得分一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分60分）题号123456789101112答案二、填空题(本题共有4小题只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分本题满分16分.)13、 14、 15、 16、 三、解答题（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知集合，集合(1)求集合；(2)若，求的取值

5、范围。18（本小题满分12分）设等差数列的首项及公差都为整数，为其前项和。 （1）若，求数列的通项公式； （2）若，求所有可能的数列的通项公式。19、（本小题满分12分）学校食堂每天供应名学生用餐，每星期一有两套套餐可供选择（每人选一套套餐）。调查资料表明：凡是星期一选套餐的，下星期一会有改选套餐。而选的下星期一则有改选，若用，表示在第个星期一分别选的人数（1）试用，表示（2）试确定与的关系，并求当时的通项20（本小题满分12分）分别是中角的对边，且，边是关于x的方程：的两根()，为内任一点，点到三边距离之和为。(1)求角的正弦值； (2)求边； (3)求的取值范围。21、（本小题满分12分）

6、已知成等差数列.又数列此数列的前项的和（）对所有大于1的正整数n都有 （1）求数列的第项； （2）若，数列的前项和为，求证：22、（本小题满分14分）已知（m为常数，且）设是首项为4，公差为2的等差数列. （）求证：数列是等比数列； （）若，且数列的前项和，当时，求； （）若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 参考答案一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案CDCBACBBCBBB二、填空题(本题共有4小题,每题填对得4分，否则一律是零分本题满分

7、16分.)13、 14、 3 15、 18 16、 251 5 三、解答题（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知集合，集合(1)求集合；(2)若，求的取值范围。17.解：(1) -3分 即A=x| -5分 -8分即A=x| -10分(2) BA -12分18（本小题满分12分）设等差数列的首项及公差都为整数，为其前项和。 （1）若，求数列的通项公式； （2）若，求所有可能的数列的通项公式。18解： -4分 由 -6分 与 又 -8分 d=1代入 或a1=12 -11分 -12分19、（本小题满分12分）学校食堂每天供应名学生用餐，每星期

8、一有两套套餐可供选择（每人选一套套餐）。调查资料表明：凡是星期一选套餐的，下星期一会有改选套餐。而选的下星期一则有改选，若用，表示在第个星期一分别选的人数（1）试用，表示（2）试确定与的关系，并求当时的通项19、（1）依题意可知： -3分（2） ； -5分 即数列是公比为的等比数列 -9分首项为， -11分故通项 答：（略） -12分20（本小题满分12分）分别是中角的对边，且，边是关于x的方程：的两根()，为内任一点，点到三边距离之和为。(1)求角的正弦值； (2)求边； (3)求的取值范围。20解：（1）由已知：由正弦定理 -2分由余弦定理，-3分 -4分（2）由（1）方程即，则-6分，

9、-8分(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 -9分 -10分 又x、y满足-11分画出不等式表示的平面区域得： -12分21、（本小题满分12分）已知成等差数列.又数列此数列的前项的和（）对所有大于1的正整数n都有 （1）求数列的第项； （2）若，数列的前项和为，求证：21、解：（1）成等差数列， 2分，是以为公差的等差数列.4分， 6分(2) 由（1）得 8分所以 11分显然，综上 12分22、（本小题满分14分）已知（m为常数，且）设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列是等比数列； （2）若，且数列的前项和，当时，求； （3）若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 22、解：（）由题意 即 2分 m>0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 4分（）由题意，当 6分式两端同乘以2，得 7分并整理，得