高等统计学作业

1、武汉理工大学研究生课程论文课程名称： 高等统计学 授课教师： 叶厚元 专业班级： 管研1104班 学 号： 1049721100861 姓 名： 胡小轩 是 否：选修 必修2012年5月29日一、常用名词解释经济景气指数：经济景气指数来源于企业景气调查，它是西方市场经济国家建立的一项统计调查制度。它是通过对企业家进行定期的问卷调查，并根据企业家对企业经营情况及宏观经济状况的判断和预期来编制的，由此反映企业的生产经营状况、经济运行状况，预测未来经济的发展变化趋势。宏观经济景气指数包括：预警指数、一致指数(1996年=100)、先行指数,(1996年=100)、滞后指数,(1996年=100)指标

2、解释：一致指数是反映当前经济的基本走势，由工业生产、就业、社会需求（投资、消费、外贸）、社会收入（国家税收、企业利润、居民收入）等4个方面合成；先行指数是由一组领先于一致指数的先行指标合成，用于对经济未来的走势进行预测；滞后指数是由落后于一致指数的滞后指标合成得到，它主要用于对经济循环的峰与谷的一种确认；预警指数是把经济运行的状态分为5个级别，“红灯”表示经济过热，“黄灯”表示经济偏热，“绿灯”表示经济运行正常，“浅蓝灯”表示经济偏冷，“蓝灯”表示经济过冷。经济景气指数目前主要通过两个指标来反映，一是企业家信心指数，是根据企业家对企业外部市场经济环境与宏观政策的认识看法、判断与预期(主要是通过

3、对“乐观”、“一般”、“不乐观”的选择)而编制的指数，用以综合反映企业家对宏观经济环境的感觉与信心。二是企业景气指数：是根据企业家对本企业综合生产经营情况的判断与预期(主要是通过对“好”、“一般”、“不佳”的选择)而编制的指数，用以综合反映企业的生产经营状况。景气指数的表示范围为0200之间。100为景气指数的临界值，表明景气状况变化不大；100200为景气区间，表明经济状况趋于上升或改善，越接近200越景气；0100为不景气区间，表明经济状况趋于下降或恶化，越接近0越不景气。宏观经济景气监测预警体系，是利用一系列经济指标建立起来的宏观经济"晴雨表"或"报警器&q

4、uot;。它之所以能像"晴雨表"或"报警器"那样发挥监测和预警的作用，第一是因为经济本身在客观上存在着周期波动；第二是因为在经济波动过程中，经济运行中的一些问题可以通过一些指标率先暴露或反映出来。 为了满足宏观经济管理的需要，探求经济周期波动规律，西方经济统计学家们早在一个世纪以前就开始了经济景气监测预警的研究工作。从上个世纪末到本世纪的七十年代，经过半个多世纪的不懈努力，经济景气监测预警体系得以不断充实和完善，并为世界各国所熟悉。中国在80年代末也开始了这方面的研究与应用。经济景气监测预警系统无论在构成还是构造方面，都取得了更为迅速的进展：构造监测系统

5、的另一基本方法-合成指数（CI）的出现。尽管扩散指数（DI）作为一种基本构造方法已在50年代确立并广泛应用，但还存在着不能反映经济波动幅度、干扰较大等特点。由于50年代中期美国开始高速经济增长，仅用扩散指数很难适应，为此美国商务部经济分析局的首席经济统计学家希斯金，于60年代提出了综合指数法（CI），从而弥补了扩散指数的不足。从此CI和DI共同成为构造经济景气监测预警系统的基本方法。具有评价功能的预警信号指数出现。到60年代中期，人们已经意识到西方在50年代中期开始的经济高速增长也会带来各种弊端，经济的"过热"如同经济衰退一样也是应该避免的。为此，不少国家在其经济景气监测预

6、警系统中进行了引进评价指标的尝试，试图对经济波动的不同状态给出相应的评价。1963年，法国政府为配合第四个五年计划制订了"景气政策信号制度"，借助不同的信号灯颜色， 对宏观经济作出简明、直观的评价。1966年，日本经济企划厅在其经济白皮书中发布了"日本景气警告指数"，对正处于调整增长阶段的日本经济分别以红、黄、蓝等颜色给出评价。1970年，联邦德国也由国会专家委员会编制了类似的警告指数。这样经济景气监测预警系统不仅能够指示景气动向，而且能以简明、直观的方式给出对经济状态的评价，这一功能的增加，尤其有利于广大厂商的经营决策。基本方法的重大进展，如季节调整方

7、法日趋成熟，构成指标选择方法的重大突破-"评分系统"的出现并逐步走向国际化。在季节调整方法上，除了美国商务部人口普查局成功研制X-11季节调整法外，还有美国劳工局的BLS法，日本通产省的MITI法，日本企划厅的EPA法，德国慕尼黑经济研究所的IFO法。这些季节调整法各有特点，分别为各国经济监测机构采用。我国应用的基本上是X-11季节调整法。自70年代初期起，经济景气监测预警系统本身初步定型，并开始出现国际化的趋势。一方面是国际性景气监测预警系统的出现，另一方面则是由工业化国家向发展中国家扩展。1979年，美国NBER与哥伦比亚大学美国国际经济循环研究中心合作，建立了一个美国

8、、加拿大、法国、英国、德国、意大利、日本等7个发达国家为基础的国际经济指标系统(IEI)，用以监测西方重要国家的景气变动。该系统具有4个功能迅速地监测世界性的衰退和复苏；测度周期性衰退的范围与程度；评价对外贸易前景；对通货膨胀提出预警信号。此外，一些国际性组织也出现了相应的景气测系统。1978年，拥有西方20多个国家的经济合作组织（OECD），通过决议建立了应用先行指标系统来监测成员国际经济动向的机构。1979年，欧共体也开始了关于成员国景气状况监测系统的研究，并于80年代开始投入运行。1984年日本也开始研究区域景气变动。基尼系数：基尼系数，或译坚尼系数，是20世纪初意大利经济学家基尼，根据

9、劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。是比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。在全部居民收入中，用于进行不平均分配的那部分收入占总收入的百分比。基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。前者表示居民之间的收入分配绝对不平均，即100%的收入被一个单位的人全部占有了；而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均，即人与人之间收入完全平等，没有任何差异。但这两种情况只是在理论上的绝对化形式，在实际生活中一般不会出现。因此，基尼系数的实际数值只能介于01之间。目前，国际上用来分析和反映居民收入分配差距的方法和指标很多。基尼系数由于给出了反映居民之间贫富

10、差异程度的数量界线，可以较客观、直观地反映和监测居民之间的贫富差距，预报、预警和防止居民之间出现贫富两极分化，因此得到世界各国的广泛认同和普遍采用。经济学家们通常用基尼指数来表现一个国家和地区的财富分配状况。这个指数在零和一之间，数值越低，表明财富在社会成员之间的分配越均匀；反之亦然。通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”，根据黄金分割律，其准确值应为0.382。一般发达国家的基尼指数在0.24到0.36之间，美国偏高，为0.4。中国大陆基尼系数2010年超过0.5，已跨入收入差距悬殊行列，财富分配非常不均。洛伦兹曲线（Lorenzcurve），也译为“劳伦兹曲线”。就是，在一个总体（国家、

11、地区）内，以“最贫穷的人口计算起一直到最富有人口”的人口百分比对应各个人口百分比的收入百分比的点组成的曲线。为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）M.O.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1876-1959）1905年提出了著名的洛伦兹曲线。恩格尔系数：恩格尔系数(Engel's Coefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的

12、支出比例则会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。十九世纪中期，德国统计学家和经济学家恩格尔对比利时不同收入的家庭消费情况进行了调查，研究了收入增加对消费需求支出构成的影响，提出了带有规律性的原理，由此被命名为恩格尔定律。其主要内容是指一个家庭收入越少，用于购买生存性的食物的支出在家庭收入中所占的比重就越大。对一个国家而言，一个国家越穷，每个国民的平均支出中，用来购买食物的费用所占比例就越大。恩格尔系数则由食物支出金额在总支出金额中所占的比重来最后决定。恩格尔定律的公式：食物支出变动百分比

13、7;总支出变动百分比x100%=食物支出对总支出的比率(R1)或食物支出变动百分比÷收入变动百分比x100%=食物支出对收入的比率(R2)注意：R2又称为食物支出的收入弹性。恩格尔定律是根据经验数据提出的，它是在假定其他一切变量都是常数的前提下才适用的，因此在考察食物支出在收入中所占比例的变动问题时，还应当考虑城市化程度、食品加工、饮食业和食物本身结构变化等因素都会影响家庭的食物支出增加。只有达到相当高的平均食物消费水平时，收入的进一步增加才不对食物支出发生重要的影响。恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计算公式如下：恩格尔曲线:食物支出金额

14、47;总支出金额x100%=恩格尔系数除食物支出外，衣着、住房、日用必需品等的支出，也同样在不断增长的家庭收入或总支出中，所占比重上升一段时期后，呈递减趋势。恩格尔系数是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降。改革开放以来，我国城镇和农村居民家庭恩格尔系数已由1978年的57.5%和67.7%分别下降到2010年的35.7%和41.1%。一般来说，在其他条件相同的情况下，恩格尔系数较高，作为家庭来说则表明收入较低，作为国家来说则表明该国较穷。反之，恩格尔系数较低，作为家庭来说则表明收入较高，作为国家来说则表明该国较富裕。恩格尔定律主要表述的是食

15、品支出占总消费支出的比例随收入变化而变化的一定趋势。揭示了居民收入和食品支出之间的相关关系，用食品支出占消费总支出的比例来说明经济发展、收入增加对生活消费的影响程度。众所周知，吃是人类生存的第一需要，在收入水平较低时，其在消费支出中必然占有重要地位。随着收入的增加，在食物需求基本满足的情况下，消费的重心才会开始向穿、用等其他方面转移。因此，恩格尔系数就越大一个国家或家庭生活越贫困；反之，恩格尔系数就越小，生活越富裕。外溢效应:外商直接投资的技术外溢效应是指外商直接投资对东道国相关产业或企业的产品开发技术、生产技术、管理技术、营销技术等方面产生的影响。通过对发达国家，发展中国家和转型经济体中的外

16、商直接投资（FDI）所产生的技术外溢的比较，FDI确实对东道国经济存在着外溢效应，外溢效应的规模和范围对于不同的经济体来说，并没有一致的实际证据。东道国和东道国工业的特征以及他们之间的系统差异决定了FDI的外溢效应。这些外溢效应是否容易实现取决于东道国公司从事投资和学习吸收外国知识和技能的能力和动机。当东道国公司拥有传统的技术优势时，流入的FDI对东道国公司的生产率产生更有益的影响，或者说如果外资公司与东道国公司的技术广义地讲是互补的，那么潜在的技术外溢效应将容易被广泛地捕获。相反，东道国公司与FDI公司之间大的生产率差距以及大的市场份额将阻碍技术外溢效应。如果东道国公司的技术水平没有达到一定

17、的水平，那么FDI公司的技术和东道国公司的技术之间大的差距可能阻碍东道国公司对技术外溢效应的捕获，换句话说，东道国公司的技术能力足以与FDI公司之间进行直接竞争，将有益于相应的技术外溢的捕获。总体上来说，外溢效应主要集中于中等收入或经济较发达的国家，没有任何证据表明这种效应存在于最贫穷的发展中国家。这些结论强调了东道国竞争力对技术外溢的重要性。在最贫穷的发展中国家中，很少有东道国公司与跨国公司存在直接的竞争，也很少拥有技术技能吸收现代跨国公司的技术。此外，要使FDI流入产生正的技术外溢效应，促进FDI流入对东道国企业的生产率的提高，那么东道国还必须具有一定的人力资本存量，较发达的基础设施，以及

18、稳定的政治经济环境等优先条件。根据以上分析的FDI所产生的技术外溢效应，在制定引进FDI的政策时应该注意考虑以下几个方面的问题。1.FDI公司与东道国公司之间大的技术差距或者说东道国公司的技术能力不足以与FDI公司进行竞争,那么这将与FDI公司的技术外溢效应呈现负相关关系。这意味着引进外资先进技术的同时，应该提高国内企业的技术能力、研究与开发能力（R&D）以及人力资源的开发，以此提高东道国公司的技术学习和吸收能力，促进FDI公司的技术向东道国公司的扩散，进而提高东道国公司的竞争力和生产率。另一方面，如果引进的外资具有较少的技术先进性，那么几乎将没有任何可以捕获的技术外溢效应产生，因此引

19、进外资的政策应该强调具有较高技术含量或技术密集型的外商直接投资，不仅注重设备机器等的硬技术的引进，还应注重管理、知识和研发等软技术的引进。2.FDI公司技术外溢效应的幅度取决于FDI公司对技术的占有，并与FDI公司较严格的技术控制有关。因此，引进外资所带来的先进技术必须经过东道国企业学习、吸收和获取才能够产生技术升级和技术进步。由此，在引进外资先进技术的同时，应该强调开发和掌握具有自主知识产权的核心技术，形成技术转移到技术开发和技术创新的良性循环，以此提高东道国企业的可持续的竞争力，促进东道国企业的真正的技术进步。3.较高的外国所有权与FDI公司的技术外溢呈现负相关关系。这意味着外资的较高所有

20、权（或独资或并购）将有可能产生对东道国行业的垄断，甚至威胁到东道国的经济安全等。特别是过高的外资企业的市场份额将对东道国企业的发展产生挤出效应，不利于东道国经济结构的合理发展，也不利于东道国企业和产业的发展。因此，应该加强有关对外资所有权和并购吸引外资政策的制定和管理。4.国内企业的竞争力和职员的教育水平是FDI技术外溢效应产生的重要贡献因素。其中，东道国企业能够通过与外资企业的各种商务交往活动获利，这包括对员工和管理层的训练、技术的学习和模仿以及先进生产制度、管理做法和运行机制的示范作用等。中国是一个人力资源大国，外资企业提供的员工培训不仅直接增加了东道国公司的技术竞争力，特别是当经过培训的

21、职员后来转移到国内公司时尤其如此，而且通过由前跨国公司的经理人员和技术人员开办新公司也使东道国公司的竞争力日益增加。这种人才流动有利于将外资企业经过长期积累、高额投入的人力资源和知识技术存量转移到东道国企业，并产生技术外溢效应。因此，在引进外资的同时，应该考虑促进外资企业和东道国企业人才流动的机制和政策制定。5.外商直接投资的溢出效应的幅度还受到东道国的基础设施和制度环境的影响。因此，在引进外资政策上倾斜的同时，还应该加快东道国的市场化改革，建立向前链和向后链的产业基础配套能力，以及加强人力资本积累和研发能力等基础设施的建设，形成有利于外商直接投资技术外溢效应的制度环境和良性机制。特别是我国中

22、西部欠发达地区，引进外资的先进生产技术和管理技术可以大大节省这些地区获取新技术的投资成本和时间成本，因此引进外资将是促进和加快这些地区形成跳跃式发展的必然选择。同时这也意味着要通过引进外资带动这些地区的经济开发，必须强调这些地区的产业基础设施、人力资源建设、市场制度改革和外资财政税收政策的激励等软环境的建设，以此提高外资的先进技术、研发能力、管理技术等稀缺资源的技术外溢效应，这是促进中西部欠发达地区形成追赶效应和跳跃式发展的最佳捷径。长尾理论:长尾理论（The Long Tail）是网络时代兴起的一种新理论，由美国人克里斯·安德森提出。长尾理论认为，由于成本和效率的因素，当商品储存流

23、通展示的场地和渠道足够宽广，商品生产成本急剧下降以至于个人都可以进行生产，并且商品的销售成本急剧降低时，几乎任何以前看似需求极低的产品，只要有卖，都会有人买。这些需求和销量不高的产品所占据的共同市场份额，可以和主流产品的市场份额 相比，甚至更大。简单的说，所谓长尾理论是指，只要产品的存储和流通的渠道足够大，需求不旺或销量不佳的产品所共同占据的市场份额可以和那些少数热销产品所占据的市场份额相匹敌甚至更大，即众多小市场汇聚成可产生与主流相匹敌的市场能量。也就是说，企业的销售量不在于传统需求曲线上那个代表“畅销商品”的头部，而是那条代表“冷门商品”经常为人遗忘的长尾。举例来说，一家大型书店通常可摆放

24、10万本书，但亚马逊网络书店的图书销售额中，有四分之一来自排名10万以后的书籍。这些“冷门”书籍的销售比例正以高速成长，预估未来可占整个书市的一半。这意味着消费者在面对无限的选择时，真正想要的东西、和想要取得的渠道都出现了重大的变化，一套崭新的商业模式也跟着崛起。简而言之，长尾所涉及的冷门产品涵盖了几乎更多人的需求，当有了需求后，会有更多的人意识到这种需求，从而使冷门不再冷门。二、商用数据分析方法时间序列分析（指数平滑）（一）时间序列构成所谓时间序列，是指各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间序列排列起来的统计数据。例如某种商品的销售额按季度顺序排列起来的统计数据，职工工资总额按年度顺序裴

25、烈起来的统计数据等都是时间序列。时间序列一般用y1、y2，yt，表示，t为时间，简记为yt。1.1时间序列的构成因素影响经济变量的时间序列变动的因素很多，有些因素属于根本因素，它对时间序列的变动起决定性作用，会使时间序列变动呈现出一定的规律性；有些因素属于偶然因素，对时间序列变动只起局部的非决定性作用，使时间序列呈现出不规则波动。为了研究经济变量的发展变化规律，并据此预测未来，需要将这些影响时间序列变动的因素加以分解，分别进行测定。在具体分析中，通常按影响因素的性质不同，将时间序列的总变动因素分解为长期趋势、季节变动、循环变动和随机变动四种主要类型。1、长期趋势。长期趋势是指时间序列在较长时间

26、内，受某种根本性因素影响所呈现出的总趋势，是经济现象的本质在数量方面的反映，也是我们队时间序列进行分析和预测的重点。2、季节变动。季节变动是指时间序列受季节更替或节假日的影响呈现的周期性变动。例如，农作物的生长受季节从而导致农产品加工业的季节性变化，并且波及运输、仓储、价格方面的季节性变动；再如空调、燃料、冷饮个商品的销售量受天气冷暖的影响，出现销售旺季及销售淡季；另外，当春节、中秋节、国庆节等节假日来临时，某些视频的需求量剧增也会出现购买高峰。季节变动的周期比较稳定，一般是以一年为一个周期反复波动，当然也有不到一年的周期变动。如，银行的活期储蓄额以月为周期，每天早晨乘公共汽车上班的客流量一般

27、以七天为一周期。季节变动有固定规律可循，周期效应可以预见。3、循环变动。循环变动是一种变化非常缓慢、需要经过数年或或数十年才能显现出来的循环现象。它虽类似于周期变动，但规律性不明显，无固定周期，出现一次循环变动之后，下次何时出现，周期多长难以预见，因而周期效应难以预测。例如资本主义国家的经济危机就是一种循环现象。为了掌握时间序列受循环变动因素的影响，需要取得很长期的样本数据加以分析，以获得循环变动的信息，不过在短期内循环变动是显现不出来的。因而在短期预测中，可以不考虑循环变动的影响。4、随机变动（或称随机干扰）。随机变动是指时间序列由于突发事件或各种偶然因素引起的无规律可循的变动。如，自然灾害

28、、意外事故、战争、政治运动和政策改变等原因对时间序列的影响。这种随机变动有时对经济发展影响较大，但却不能以趋势、季节或循环变动加以解释，也难以预测。了解构成时间序列的四种因素后，我们就能有的放矢地处加以处理。在预测时，需要以时间序列中分离出长期趋势，并找到循环，季节变化的规律，排除随机干扰。（二）时间序列的构成模式将时间序列的变动看成是上述四种因素的叠加，是他们综合作用的结果。其作用形式一般有两种模式：1、加法模式：yt=Tt+St+Ct+It2、乘法模式：yt=TtStCtIt式中：yt第t期的时间序列值；Tt第t期的长期趋势值；St第t期的季节变动值；Ct第t期的循环变动值；It第t期的随

29、机变动值。上面所研究的是时间序列的一般构成。实际进行时间序列分析和预测时，四个分量不一定同时存在。有时可能没有St，即时间序列无季节变动的影响；有时可能没有Ct，即时间序列无循环变动的影响；但是不能没有Tt，因为任何模式都以长期趋势Tt为它的主干。一般而言，若时间序列的季节变动、循环变动和随机变动的幅度随着长期趋势的增加（或衰减）而加剧（或减弱），应采用乘法模式；若季节变动、循环变动和随机变动的幅度不随长期趋势的增衰而变化，应采用加法模式。（三）时间序列数据的类型在时间序列预测中，常遇到的数据类型有以下几种：1、水平趋势型。这时时间序列表现为既无上升或下降趋势，也无季节影响，只是沿着水平方向发

30、生变动，可表示为：yt=Tt+It（加法模式）或 yt=TtIt（乘法模式）2、线性趋势型。这时时间序列的长期趋势值是时间t的一次函数，无季节影响，可表示为：yt=a+bt+It（加法模式）或 yt=(a+bt)It（乘法模式）这里，a，b都是常数，且b0。3、二次曲线趋势型。这时时间序列的长期趋势值是时间t的二次函数，无季节影响，可表示为：yt=a+bt+ct2+It（加法模式）或 yt=(a+bt+ct2)It（乘法模式）这里，a，b，c均为常数，且c0。4、水平趋势季节型。这时时间序列无上升或下降趋势，但受季节影响，可表示为：yt=Tt+St+It（加法模式）或 yt=TtStIt（加法

31、模式）5、线性趋势季节型。这时时间序列的长期趋势值是时间t的一次函数，且受季节影响，可表示为：yt=a+bt+St+It（加法模式）或 yt=(a+bt)StIt（加法模式）这里，a，b都是常数，且b0。6、曲线趋势季节型。这时时间序列的长期趋势值与时间t的曲线函数成正比，且受季节影响。以指数函数为例，可表示为：yt=abt+St+It（加法模式）或 yt=abtStIt（加法模式）这里，a，b都是常数，且b1。（四）指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。1.指数

32、平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。一次指数平滑法设时间序列为y1,y2,，yt，则一次指数平滑公式为：St(1)=yt+(1-)St-1(1)式中St(1)为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0<<1。为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：St(1)=j=0t-1(1-)jyt-j+(1-)tS0(1)由于0<<1，当t时，(1-)t0，于是上述公式变为：St(1)=j=0t-

33、1(1-)jyt-j由此可见St(1)实际上是yt,yt-1,，yt-j的加权平均。加权系数分别为，1-，（1-）2，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即j=0t-1(1-)j=1。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：yt+1=St(1)=yt+(1-)yt即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测

34、仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。设一次指数平滑为St(1)，则二次指数平滑St(2)的计算公式为：St(2)=St(1)+(1-)St-1(2)若时间序列y1,y2,，yt从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。yt+T=at+btTT=1,2,式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；yt+T为第t+T期的预测值；at为截距，bt为斜率，其计算公

35、式为：at=2St(1)-St(2)bt=1-(St1-St(2)三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：St(3)=St(2)+(1-)St-1(3)三次指数平滑法的预测模型为：yt+T=at+btT+ctT2其中：at=3St(1)-3St2+St(3)bt=2(1-)26-5St1-25-4St2+(4-3)St(3)ct=22(1-)2St(1)-2St2+St(3)加权系数的选择在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所

36、占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。若把一次指数平滑法的预测公式改写为：yt+1=yt+(yt-yt）则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。的大小表明了修正的幅度。值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。在实际应用中，值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则应取小一些，如0.10.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如0.60.9。实质上，是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用

37、哪个。（五）数据分析案例该案例数据记录了从1960年到2008年美国的工业生产总值数据、美国10年期国库券理路与联邦基金利率差额，数据来源于IFM网站。在SPSS变量视图中建立变量“ip”和“SPREAD”分别表示美国的工业生产总值数据、美国10年期国库券利率与联邦基金利率差额，并对每个变量进行定义，定义结果如图1所示。图 1然后在SPSS活动数据文件的数据视图中，把相关数据输入到各个变量中。指数平滑具体操作步骤：（1）进入数据编辑器窗口，在菜单栏中选择“数据”、“定义日期”命令，打开“定义日期”对话框，在“个案为”列表框中选择“年份、月份”。然后在“第一个个案为”选项组中的“年”和“月份”文

38、本框中输入数据开始的具体年份1960和月份1，如图2所示。然后单击“确定”，完成时间变量的定义。图 2（2）在菜单栏中选择“分析”、“预测”、“创建模型”命令，打开“时间序列建模器”对话框，将“SPREAD”变量选入“因变量”列表中，在“方法”下拉列中选择“指数平滑模，如图3所示。图 3（3）单击“条件”按钮打开“时间序列建模器指数平滑条件”对话框，选中“简单垂节性”.单击“继续”按钮.保存设置，如图4所示。图 4（4）单击“统计量”标签，选择“参数佑计”复选框和“显示预测值”，然后单击“继续”按钮，保存设置，如图5所示。图 5（5）单击“确定”按钮，便可以得到指数平滑模型建模结果。模型结果分

39、析：图6给出了模型的基本描述。从该图可以看出，所建立的指数平滑模型的因变量标签是“US spread”，模型名称为“模型-1”，模型的类型为简单季节性。图 6图7给出了模型的八个拟合优度指标，以及这些指标的均值、最小值、最大值及百分位数。其中，平稳的R方值为0.898，这是由于因变量数据为季节性数据，因此平稳的R方更具有代表性。从两个R方值来看，该指数平滑模型的拟合情况比较良好。图 7图8给出了模型的拟合统计量和Ljung-Box Q统计量和平稳的R方值为0.556，与模型拟合图中的平稳的R方一致。Ljung-Box Q统计量值为723.819，显著水平为0.000，因此拒绝残差序列为独立序列

40、的原假设，说明模型拟合后的残差序列是存在自相关的，因此建议采用ARIMA模型继续拟合。图 8图9给出了指数平滑法模型参数估计值列表。从该图可以看到本案例拟合的指数平滑模型的水平Alpha值为0.999，P值为0.00，不仅作用很大而且非常显著。而季节Delta值为0.001,该值不仅很小而且没有显著性，因此可以判断SPREAD尽管为季节性数据，但该序列几乎没有任何季节性特征。图 9图10给出了SPREAD的指数平滑模型的拟合图和观测值。SPREAD序列整体上成波动状态，拟合值和观测值曲线在整个区间中几乎重合，因此可以说明指数平滑模型对SPREAD的拟合情况非常良好通过指数平滑模型的拟合图我们可

41、以发现联邦基金利率差额在48年中出现过两次剧烈波动下行，并且总体上前21年的波动较为剧烈，而最近21年波动相对平缓。图 10继续使用自回归移动平均模型（ARIMA）进行分析，得到如下结果：图11给出了模型的基本描述。从该图可以看出，所建立的ARIMA模型的因变量标签是“US spread”，模型名称为“模型-1”，该模型的类型为ARIMA（3，1，2）。图 11图12给出了模型的八个拟合优度指标的均值、最小值、最大值以及百分位数.从两个R方值来看，ARIMA (3,1,2)的拟合情况良好。其中，平稳的R方值为0.346.而R方值为0.196,这是由于因变量数据为季节性数据，因此平稳的R方更具有

42、代表性。图 12图13给出了ARIMA （3,1,2)模型参数估计值。ARIMA (3,1,2)中有两部分:AR和MA。其中AR自回归部分的三项显著性水平分别为0.000、 0.000和0.074，而MA移动平均部分的两项的显著性水平为0.000和0.000。除了AR(3)不是十分显著外，其他项都非常显著因此，ARIMA（3，1，2)比较合适。图 13图14给出了SPREAD的ARIMA(3，1，2)模型的拟合图和观测值。SPREAD序列整体上成波动状态，拟合值和观测值曲线在整个区间整体上拟合情况良好，但是明显可以看出拟合值的波动性要小于实际观察值。因此可以说明ARIMA (3，1，2)模型对SPREAD的拟合情况一般，需要讲一步探索其他A