高考数学(理数)一轮复习课时作业73《参数方程》(教师版)

1、课时作业73参数方程1在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解：(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin )因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.2在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参

2、数)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin kcos k0(kR)(1)请写出曲线C的普通方程与直线l的一个参数方程；(2)若直线l与曲线C交于点A，B，且点M(1,0)为线段AB的一个三等分点，求|AB|.解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为1.直线l的直角坐标方程为yk(x1)，其一个参数方程为(t为参数)(2)联立(1)中直线l的参数方程与曲线C的普通方程并化简得(3sin2)t26tcos 90，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，不妨设t1>0，t2<0，t12t2，代入中得cos2，sin2.|AB|t1t2|.3在极坐标系

3、中，曲线C1的极坐标方程是，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为(为参数)(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M、N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值解：(1)C1的极坐标方程是，4cos 3sin 24，4x3y240，故C1的直角坐标方程为4x3y240.曲线C2的参数方程为x2y21，故C2的普通方程为x2y21.(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，则曲线C3的参数方程为(为参数)设N(2·cos ，2sin )，则点N到曲

4、线C1的距离d.当sin()1时，d有最小值，所以|MN|的最小值为.4已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos ，直线l与圆C交于A，B两点(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求ABP的面积的最大值解：(1)由4cos 得24cos ，所以x2y24x0，所以圆C的直角坐标方程为(x2)2y24.设A，B对应的参数分别为t1，t2.将直线l的参数方程代入圆C：(x2)2y24，并整理得t22t0，解得t10，t22.所以直线l被圆C截得的弦AB的长为|t1t2|2.(2)

5、由题意得，直线l的普通方程为xy40.圆C的参数方程为(为参数)，可设圆C上的动点P(22cos ，2sin )，则点P到直线l的距离d，当cos1时，d取得最大值，且d的最大值为2.所以SABP×2×(2)22，即ABP的面积的最大值为22.5在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0，)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为cos24sin .(1)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围；(2)若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，求|AB|的最小值解：(1)将曲线C的极坐标方程cos24sin 化为直角坐标方程

6、，得x24y.M(x，y)为曲线C上任意一点，xyxx2(x2)21，xy的取值范围是1，)(2)将代入x24y，得t2cos2 4tsin 40.16sin216cos216>0，设方程t2cos24tsin 40的两个根为t1，t2，则t1t2，t1t2，|AB|t1t2|4，当且仅当0时，取等号故当0时，|AB|取得最小值4.6在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos sin 100.(1)说明曲线C2是哪一种曲线，并将曲线C2的方程化为极坐标方程；(2)已知

7、点M是曲线C2上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值解：(1)因为曲线C1的参数方程为(为参数)，且所以曲线C2的参数方程为所以C2的普通方程为x2y24，所以C2为圆心在原点，半径为2的圆，所以C2的极坐标方程为24，即2(R)(2)解法一直线l的直角坐标方程为xy100，设M(2cos ，2sin )(为参数)曲线C2上的点M到直线l的距离d.当cos1，即2k(kZ)时，d取得最小值，为52.当cos1，即2k(kZ)时，d取得最大值，为25.解法二直线l的直角坐标方程为xy100.因为圆C2的半径r2，且圆心到直线l的距离d5>2，所以直线l与圆C2相离所以圆C2上的

8、点M到直线l的距离的最大值为dr52，最小值为dr52.7在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，mR)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2(0)(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为2，求m的值解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数t，可得C1的普通方程为xym0.由曲线C2的极坐标方程得3222cos23，0，曲线C2的直角坐标方程为y21(0y1)(2)设曲线C2上任意一点P的坐标为(cos ，sin )，0，则点P到曲线C1的距离d.0，cos，2cos2，

9、由点P到曲线C1的最小距离为2得，若m<0，则m4，即m4.若m2>0，则m24，即m6.若m2<0，m>0，当|m|m2|，即m时，m24，即m2，不合题意，舍去；当|m|<|m2|，即m<时，m4，即m4，不合题意，舍去综上，m4或m6.8在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2(y