旋转经典练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上例1. 如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是_.例2  . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。例3如图，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度数。练习：1、 如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到AB´C´，且C´为BC的中点，则C´D:DB´=（ ）A1:2 B1:

2、 C1: D1:32、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心，逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，则ADE的面积是（ ）A 1 B 2 C 3 D 不能确定3、 如图，已知ABC中AB=AC，BAC =90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：（1）AE=CF（2）APE=CPF（3）EPF是等腰直角三角形（4）EF=AP（5）S四边形AEPF= SABC÷2，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论中始终正确的序号有4、 如图，点F在正

3、方形ABCD的边BC上，AE平分DAF ，请说明DE=AF-BF成立的理由 。5、正方形ABCD内一点P，PADPDA15°，连结PB、PC，请问：PBC是等边三角形吗？为什么？6、等腰ABC，AB=AC=，BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论） 探究：连结EF，BPE与PFE是否相

4、似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S图a图b7、图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）.（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30°得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（3）操

5、作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（30°90°）（图4）；ED图2图3DE图4C/（C/）（C/）探究：在图4中，线段CN·EM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CN·EM的值，如果有变化，请你说明理由.8、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1中绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；（2）将图2中绕点C顺时针旋转30°到（如图3），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关

6、系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到（如图4），连结，求证：AB.9、操作：在ABC中，ACBC2，C900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图，是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：（1） 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明。（2） 三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。（3） 若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB1：3，和前面一样操

7、作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图加以证明。10、把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时， （2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由 ()()()B(Q)CFEAP图1图2图3（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式（图2，图3供解题用）11、已知：将一副三角板（RtABC和RtDEF）如图（1）摆放，点E、A、D、B在一条直

8、线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角（00<<900），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H（1）当=300 时（如图（2），求证：AG=DH；（2）当=600 时（如图（3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当00<<900时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图（4）说明理由。12、如图12-1所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置

9、若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围图12-2（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与O的位置关系，并证明你的结论图12-113、如图，在RtABC中，AB=AC=2，BAC=900 ，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M，线段MN、AP相交于点D。（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；（2）设线段AM的长为x，PMN的面积为y，请求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）当三角板运动

10、到使DMAM=45时，求线段AM的长。14、已知等腰直角ABC，一等腰直角板的一个锐角顶点与C点重合，将此三角板绕C点旋转时，三角板两边交直线AC于M、N。（1）当M、N在ABC斜边AB上时（如图1）,求证：AM2+BN2=MN2；（2）当点M在AB上，点N在AB的延长线上时，猜想线段AM、BN和MN之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，延长AN，使AN的延长线与三角板直角边的延长线交于点K，若AC=3，BN=3时，求tanHKN的值。 15、正方形ABCD的一边BC及一等腰直角三角板CEF斜边CF在同一条直线MN上，连接AF，点O为AF的中点，分别连接DO、EO；（1）求证

11、：DO=EO，DOEO；（2）若将三角板CEF绕点C顺时针旋转角（00<<450）如图2，猜想线段DO与EO的位置关系与数量关系，并证明你的猜想。（3）在（2）的条件下，当=150，CD=2，CF=4时，求DO的长。16、如图，ABC为等边三角形，点P是边AC所在直线上一动点，连接BP，作BPQ等于600，直线PQ与直线BC交于点N。（1）当点P在边AC上时（如图1）试猜想APPC与ABCN的大小关系；（2）当点P在如图2、图3所示位置时，上述关系是否成立？若成立，请选择其中一种情况给予证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中，延长BA交直线PQ于点M，若BC=2，CN=1.5求

12、PM的长。 1、把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于2、 如图2，将一块斜边长为12cm，B60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至ABC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm 3、 正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm4、 如图4，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，A

13、D2，BC3，BCD45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则ADE的面积是5、如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .6、如图7，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转