预防医学考研资料--山大协和版---- 基于秩次的非参数检验

1、第十章第十章 基于秩次的非参数检验基于秩次的非参数检验学习目标学习目标掌握参数统计、非参数统计的概念；掌握参数统计、非参数统计的概念；掌握非参数统计法的优缺点、适用范围；掌握非参数统计法的优缺点、适用范围；掌握各秩和检验的编秩原则与判断方法。掌握各秩和检验的编秩原则与判断方法。中药治疗妊娠期智齿冠周炎的疗效观察中药治疗妊娠期智齿冠周炎的疗效观察(中药材第中药材第28卷第卷第4期期2005年年4月月)经经1个疗程治疗，结果如表个疗程治疗，结果如表1。将结果作等级分组资料秩和检验，。将结果作等级分组资料秩和检验，P001，差异有高度显著性。，差异有高度显著性。 表表1 两组疗效比较两组疗效比较组别

2、组别痊愈痊愈好转好转无效无效有效率有效率(%)常规组常规组37662.5中药组中药组1711393.32005年第年第23卷第卷第6期期Vo123，No6，2005四四 川川 中中 医医Journal of Sichuan of Traditional Chinese Medicine摘要：摘要： 目的：观察麻蝉汤治疗儿童哮喘的临床疗效。方法：目的：观察麻蝉汤治疗儿童哮喘的临床疗效。方法：治疗组治疗组50例用麻蝉汤治疗，对照组例用麻蝉汤治疗，对照组30例用阿莫西林胶囊加例用阿莫西林胶囊加氨茶碱口服治疗，氨茶碱口服治疗， 两组均两组均7日为日为1疗程，疗程， 用药用药1疗程后判定疗程后判定疗效。

3、结果：治疗组疗效。结果：治疗组治愈治愈35例，例，好转好转12例，例，无效无效3例；对例；对照组照组治愈治愈1 1例，例，好转好转16例，例，无效无效3例。例。两组治疗结果经统计学处理，两组治疗结果经统计学处理，秩和检验，秩和检验，H=5.88，P0.05，有统计学意义。结论：麻蝉汤对儿童哮喘具有良有统计学意义。结论：麻蝉汤对儿童哮喘具有良好的治疗效果。好的治疗效果。2001年第年第l8卷第卷第1期期 张家口医学院学报张家口医学院学报急性出血性结膜炎的治疗和预防探讨急性出血性结膜炎的治疗和预防探讨 许和许和 张家口医学附院眼科张家口医学附院眼科 【摘要】【摘要】 目的：探讨目的：探讨a1ba1

4、b基因工程干扰素治疗和预防流行性出血基因工程干扰素治疗和预防流行性出血性结膜炎的疗效。方法：选同期门诊性结膜炎的疗效。方法：选同期门诊AHCAHC双眼发病患者双眼发病患者4848例，单眼例，单眼发病患者发病患者3232例，均随机分成治疗组和耐照组，以干扰素滴眼液和无例，均随机分成治疗组和耐照组，以干扰素滴眼液和无环鸟苷滴眼液做治疗和预防对照，均双眼点药，健眼做预防用药。环鸟苷滴眼液做治疗和预防对照，均双眼点药，健眼做预防用药。结果：双眼发病患者干扰素治疗组结果：双眼发病患者干扰素治疗组治愈时间平均治愈时间平均5.33d5.33d，无环鸟苷，无环鸟苷对照组对照组8.27d8.27d，经，经秩和检

5、验秩和检验有显著差异有显著差异(P0.05)(P0.05)；单眼发病患者中，；单眼发病患者中，健眼干扰素组健眼干扰素组6 6例发病，无环鸟苷组例发病，无环鸟苷组l3l3例发病，经统计学处理有显例发病，经统计学处理有显著差异著差异(P=0.035)(P=0.035)。结论：。结论：a1ba1b基因工程干扰素滴眼液治疗基因工程干扰素滴眼液治疗AHCAHC疗效疗效显著，且时间短，见效快，并对健眼有明显的预防发病作用。显著，且时间短，见效快，并对健眼有明显的预防发病作用。 参数统计与非参数检验参数统计与非参数检验一、概念一、概念 1、参数统计（、参数统计（parametric statistics）

6、对于总体分布类型已知的资料，用相应于参数的统对于总体分布类型已知的资料，用相应于参数的统计量来估计参数所在范围或推断参数有无差别的统计方计量来估计参数所在范围或推断参数有无差别的统计方法。如法。如 t检验检验, F检验，检验， u检验，等检验，等 2、非参数检验（、非参数检验（nonparametric statistics） 对总体分布类型不作要求，只用样本资料推断总体对总体分布类型不作要求，只用样本资料推断总体分布特征有无差别的统计方法。分布特征有无差别的统计方法。xSx961. 二、常用非参数统计方法二、常用非参数统计方法 秩和检验秩和检验 游程检验游程检验 等级相关等级相关 Ridit

7、分析分析 秩和比法秩和比法 等等等等三、非参数统计方法的优缺点三、非参数统计方法的优缺点 1、优点、优点 （1）方法简单、应用方便）方法简单、应用方便 （2）不受总体分布类型限制，应用范围广。）不受总体分布类型限制，应用范围广。 称为称为distribution-free test. 2、缺点、缺点 检验效率低，仅是参数统计的检验效率低，仅是参数统计的95%。因利。因利 用用资料信息不充分。如资料信息不充分。如 10、15、20 ；秩和；秩和=6 20、50、80 ；秩和；秩和=6 15 x50 x四、非参数统计方法适用范围四、非参数统计方法适用范围 1、计量非正态资料、计量非正态资料 2、极

8、度偏态、分布类型不易确定的；、极度偏态、分布类型不易确定的； 3、等级分组资料；、等级分组资料； 4、初筛的资料；、初筛的资料； 由于由于秩统计量秩统计量的分布与原数据总体分布无关，具的分布与原数据总体分布无关，具有较好的稳健性，可用于任何分布类型的资料。有较好的稳健性，可用于任何分布类型的资料。 例如，一端或两端有不确定数值（如例如，一端或两端有不确定数值（如 15.0）的资料、总体分布为偏态或分布不明的小样本（比的资料、总体分布为偏态或分布不明的小样本（比如如n0.10，按，按0.05检验水准，不拒绝检验水准，不拒绝H0，可认为该厂工人尿铅含量不高于当地正常人。，可认为该厂工人尿铅含量不高

9、于当地正常人。 （2）正态近似法：正态近似法：n50时时 当相同差值较多（当相同差值较多（25%）时，应进行校正，公）时，应进行校正，公式见课本式见课本P179,公式公式10-2 241215041/./ nnnnnTZ配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配对配对t检验，如果差数严重偏离正态分布，可采检验，如果差数严重偏离正态分布，可采用用Wilcoxon秩检验，亦称符号秩和检验（秩检验，亦称符号秩和检验（signed rank test）。）。一般认为，在数据满足配对一般认为，在数据满足配对t检验要求时，检验要求时，Wilcoxon秩检验的功效

10、是秩检验的功效是检验检验效能的效能的95%左右。左右。二、二、 配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验 目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。例例10-2 10-2 对对1111份工业污水测定氟离子浓度（份工业污水测定氟离子浓度（umolumol）每）每份水样同时采用电极法和分光光度法测定，份水样同时采用电极法和分光光度法测定，结果见表结果见表10-210-2， 问这两种方法的测定结果有无差别？问这两种方法的测定结果有无差别？样品号样品号氟离子浓度氟离子浓度电极法电极法分光光度法分光光度法1 10.5 8.82

11、 21.6 18.83 14.9 13.54 30.2 27.65 8.4 9.16 7.7 7.07 16.4 14.78 19.5 17.29127.0155.010 18.7 16.311 9.5 9.5表表10-2 两法测定两法测定11分工业污水中氟离子浓度结果分工业污水中氟离子浓度结果二、检验步骤二、检验步骤 1、建立假设、建立假设 H0:差值总体中位数差值总体中位数Md 0 H1:差值总体中位数差值总体中位数Md 0 0.05 2、计算统计量、计算统计量T （1）求差值）求差值 （2）编秩）编秩原则原则 依差值绝对值大小，从小到大依次编秩，并冠以依差值绝对值大小，从小到大依次编秩，

12、并冠以“+”或或“-” 号；号； 若差值相等，符号不同，求平均秩，再冠以若差值相等，符号不同，求平均秩，再冠以+、-号；号； 若差值为零，去掉，对子数相应减少。若差值为零，去掉，对子数相应减少。样品号样品号氟离子浓度氟离子浓度电极法电极法分光光度法分光光度法1 10.5 8.82 21.6 18.83 14.9 13.54 30.2 27.65 8.4 9.16 7.7 7.07 16.4 14.78 19.5 17.29127.0155.010 18.7 16.311 9.5 9.5秩次秩次 4 9 3 8-1.5 1.5 5 6-10 7差值差值 1.7 2.8 1.4 2.6-0.7 0

13、.7 1.7 2.3-28.0 2.4 0.0表表10-2 两法测定两法测定11分工业污水中氟离子浓度结果分工业污水中氟离子浓度结果（3） 正负秩次分别求和正负秩次分别求和 ，以，以T+和和T-表示。表示。（4）以）以T+、T-的任意一个作为检验统计量的任意一个作为检验统计量.本例本例T=11.5 ,3、确定、确定P值值 ，做出结论，做出结论 5 n50时，查时，查P483 T界值表，界值表， 判判 “内大外等小内大外等小” ，即，即 “内大内大”:若若T在上下界值范围内，则在上下界值范围内，则P值大于相应的概率值大于相应的概率.“外等小外等小”:若若T在上下界值范围外在上下界值范围外(或等于

14、界值或等于界值)，则，则P值小于值小于(或等或等于于)相应的概率相应的概率. T0.10 (10)=1045 , 本例本例T=11.5 在在T0.10范围内，所以范围内，所以P0.10,按所定检验水准，不拒绝按所定检验水准，不拒绝H0, 不能不能认为认为两种方法的测定结果有差别两种方法的测定结果有差别。第二节第二节 完全随机设计两样本的秩和检验完全随机设计两样本的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法）两样本比较法）一、适用资料一、适用资料两定量非正态资料或两组有序（等级）资料。两定量非正态资料或两组有序（等级）资料。 两组观察例数可以相等，也可以不等，但最两组观察例数可以相等，也可以不等，

15、但最好相等，以提高检验效率好相等，以提高检验效率. 表表10.3 甲乙两药杀灭钉螺死亡率（甲乙两药杀灭钉螺死亡率（%）比较）比较甲药甲药乙药乙药死亡率（死亡率（%）秩次秩次死亡率（死亡率（%）秩次秩次32.55.516.0135.5722.5240.51026.0340.51028.5449.01232.55.549.51338.0851.51440.510 n1=7T1=71.5n2=7T2=33.5例例10-3：用两种药物杀灭钉螺：用两种药物杀灭钉螺,每批用每批用200-300只活钉螺只活钉螺,用药后清点钉螺的死亡数用药后清点钉螺的死亡数,并计算死亡率（并计算死亡率（%）,问甲乙两问甲乙两

16、药物杀灭钉螺的效果有无差别？药物杀灭钉螺的效果有无差别？二、检验步骤二、检验步骤 1、建立假设、建立假设 H0:两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相等两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相等 H1:两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不等两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不等 0.05 2、计算统计量、计算统计量 编秩原则编秩原则 （1）两组数据混合按升序编秩）两组数据混合按升序编秩 （2）如有相同数据在不同组时，求平均秩次。）如有相同数据在不同组时，求平均秩次。 （3）两组数据分别求秩和）两组数据分别求秩和 （4）统计量的确定）统计量的确定 ： n1 n2, 以以n小者的秩和为统计量小者的秩和为

17、统计量T 本例本例 T=136 n1 n2,则以任一组的秩和为统计量则以任一组的秩和为统计量T3、确定概率、确定概率p，作出推断结论，作出推断结论 （1）查表法）查表法 当当n1 10，n2-n1 10时，时， 依据依据n1 与与n2-n1查附表查附表10。P484， 根据根据“内大外等小内大外等小” 原则，进行判断原则，进行判断 （2）正态近似法）正态近似法 当当n1 10或或n2-n110时，时，其中，其中，N=n1+n2 ，若相同秩次较多时，须校正，若相同秩次较多时，须校正 1215021211/./ NnnNnTz本例本例n1=7, n2-n1=0 查查T表附表表附表10。P484 ，

18、 双侧双侧P=0.02时，时，T界值范围是界值范围是34-71，而今统计量，而今统计量T=33.5，在，在T0.02界值范围内，双侧界值范围内，双侧P=0.02时，时，T界界值范围是值范围是32-73，故，故0.01 P 10,用正态近似法：用正态近似法：因本例相同秩次很多，须按下式校正因本例相同秩次很多，须按下式校正：C 为校正数，为校正数，tj为第为第j个相同秩次的个数。个相同秩次的个数。5619.612/ )184(44405 .02/ )184(40203612/ )1(5 .02/ )1(211 NnnNnTzCzzc )/()(NNttCjj 331本例本例3、确定概率、确定概率p

19、，作出推断结论，作出推断结论 因因 Zc2.58,p0.01或查或查t界值表自由度为界值表自由度为，P3,各各ni 5，查附表查附表8， P4822界值表界值表 此时，此时， H近似服从近似服从 =k-1=k-1的的2分布分布,判断判断H越大越大,P越越小。小。本例中，本例中， 各组例数均为各组例数均为5， 查查H界值表，界值表， H=5.78, 得得P3,各各ni 5，查附表查附表8， P4822界值表界值表 此时，此时， H近似服从近似服从 =k-1=k-1的的2分布分布,判断判断H越大越大,P越越小。小。 本例中，各组例数均大为本例中，各组例数均大为5，查，查2界值表，得界值表，得P0.

20、005。 按按 0.050.05水准拒绝水准拒绝H0，接受接受H1，可认为可认为3种方法治种方法治疗慢性咽炎的疗效疗慢性咽炎的疗效有差别。有差别。 随机化区组设计资料的秩和检验随机化区组设计资料的秩和检验例例10-7 10-7 欲用学生的综合评分来评价四种教学方式的不欲用学生的综合评分来评价四种教学方式的不同，按照年龄、性别、年级、社会经济地位、学习动机同，按照年龄、性别、年级、社会经济地位、学习动机相同和智力水平、学习情况相近作为配伍条件，将相同和智力水平、学习情况相近作为配伍条件，将4 4名学名学生分为一组，共生分为一组，共8 8组，每区组的组，每区组的4 4名学生随机分到四种不名学生随机分到四种不同的教学实验组，经过相同的一段时间后，测得学习成同的教学实验组，经过相同的一段时间后，测得学习成绩的综合评分，试比较四种教学方式对学生学习成绩的绩的综合评分，试比较四种教学方式对学生学习成绩的综合评分影响有无不同？综合评分影响有无不同？ 本例属随机化区组设计，观察指标为连续型变量资料，本例属随机化区组设计，观察指标为连续型变量资料，各实验组（不同教学方式组）来自非正态总体，各实验组（不同教学方式组）来自非正态总体，不宜做随机化区组设计方差分析。不宜做随机化区组设计方差分析。