圆和圆的位置关系

1、学员编号： 年 级：九年级 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：课 题3.6 圆和圆的位置关系授课时间：备课时间： 教学目标经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系重点、难点学习重点:两圆的位置关系，相切两圆的性质两圆的五种位置关系的描述性定义，要注意数学语言的严谨性和准确性，必须注意讲清关键性词语（如谁在谁的外部、内部、惟一公共点等）圆与圆的位置关系也可以与点和圆、直线和圆的位置关系类比记忆，每种位置关系可归纳为相离、相交、相切三类相切两圆的性质是由圆的对称性决定的，两个圆组成的图形也是轴对称的，

2、对称轴是连心线学习难点:相切两圆位置关系的性质的理解考点及考试要求教学内容一、 从学生原有的认知结构提出问题1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。二、 师生共同研究形成概念1、 书本引例 想一想 P 125 平移两个圆利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。2、 圆与圆的位置关系每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来 外离 外切 相交 内切 内含 两圆没有交点 两圆只有一个交点 两圆有两个交点 两圆只有一个交点 两圆没有交点 巩固练习 若两圆没有交点，则这两

3、个圆的位置关系是 ；若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ；若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ； 想一想 书本P 126 想一想通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。3、 圆与圆相切的性质 想一想 书本P 127 想一想旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点4、 讲解例题例1 已知、相交于点A、B，AB = 120°，AB = 60°，= 6cm。求：（1）A的度数；2）的半径和的半

4、径。5、 讲解例题例2 两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小。【例1】 已知A、B相切，圆心距为10cm，其中A的半径为4cm，求B的半径【例2】 定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm当两圆相切时，点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？【例3】 已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是多少？【例4】 已知O1和O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B内含 C内切 D外切【例5】 如图，施工工地的水平地面上，有三根外

5、径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是 【例6】 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是（ ）A相离B相交C外切D内切【例7】 两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（ ）A相离B相交C外切D内切【例8】 两枚如图3-6-4同样大小的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时两枚硬币总是保持有一点相接触（相外切），当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转的周数是多少？【例9】 O1、O2、O3两两外切，切点为A、B、C，

6、它们的半径为r1、r2、r3（1）若O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用r2表示r1；（2）若O1O2O3与以A、B、C为顶点的三角形相似，则r1、r2、r3必须满足什么条件？ 三、 小结圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。四、 作业1已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有 个2三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为三、课后练习：1以平面直角坐标系中的两点O1（0，3）和O2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（ ）A内切B外切C相离D相交2两圆半径之比为3：2

7、，当此两圆外切时，圆心距是10cm，那么，当此两圆内切时，其圆心距为（ ）A大于2cm且小于6cmB小于2cmC等于2cmD非以上取值范围3已知O1、O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是（5，0）和（0，6），则两圆的位置关系是（ ）A相交B外切C内切D外离4R、r是两圆的半径（Rr），d是两圆的圆心距，若方程x22Rxr2=d（2rd）有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（ ）A外切B内切C外离D相交5已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）A0d3rBrd3rCrd2rDrd3r6下列说法正确的是（ ）A没有公共点的两圆叫两圆外离 B相切两圆的

8、圆心距必须经过切点C相交两圆的交点关于连心线对称D若O1、O2的半径为R、r，圆心距为d，当两圆同心时，Rrd7已知两个等圆O1和O2相交于A、B两点，且O1经过O2，则四边形O1AO2B是（ ）A平行四边形B菱形C矩形D正方形8半径分别为1、2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为（ ）A钝角三角形B等腰三角形C等边三角形D直角三角形9半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（ ）A5个B4个C3个D2个10两圆的半径分别是方程x212x27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是 11已知两圆外离，圆心距等于12，大圆

9、的半径是7，那么小圆的半径所可能取的整数值是 12已知两圆半径的比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，那么当此两圆外切时，圆心距应为 13平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即 、 和 14已知两圆直径为3r，3r，若它们圆心距为r，则两圆的位置关系是 15两个半径分别为6cm的圆，它们的圆心分别在另一个圆上，则其公弦的长是 16已知O1和O2相内切，且O1的半径6，两圆的圆心距为3，则O2的半径为 17两圆的半径之比是5：3，外切时圆心距是32，那么当这两个圆内切时，圆心距为 18在直角坐标系中，分别以点A（0，3）与点B（4，0）为圆心，以8与3为半径作A和B，则这两个圆的位置关系为 19（1）如图1两个半径为r的等圆O1与O2外切于点P将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与O1相交于