第1章导数及其应用1.1变化率与导数

1、精品文档第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.1.1 变化率与导数的概念例题1.若函数f(x)=2x2+1,图像上P(1,3)及邻近上点Q(1+Ax,3+Ay),则=()。xA.4B.4xC.4+2JxD.x1-例题2.求函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率，取Ux的值为1,哪一点附近平均变化率最大？3例题3.试比较正弦正弦函数y=sinx在x=0和x=-附近的平均变化率哪一个大?2例题4.已知某质点按规律s=(2t2+2t)m做直线运动，求:(1)该质点在前3s内的平均速度；(2)该质点在2s到3s内的平均速度；1O例题5.以初速度V0(V0>0)竖直上抛白物体，t秒时间内

2、的图度为s(t)=v0t-gt，求物体在时刻to时的瞬时2速度。例题6.质点M按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：成时间单位：s)。若质点M在t=2s时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。例题7.设函数f(x)在点x0处可导，试求下列各极限的值。精品文档精品文档(1)(2)limf(Xo-Lx)-f(Xo)Lx0|_xlimf(x0h)-f(x0-h)hP2h4例题8.求函数y在x=2处的导数。x例题9.讨论函数f(x)=|x|(2十x)在点x0=0处是否有导数？若有，求出f/(x)；若没有，说明理由,1,f(xo-1k)-f(xo)例题10.已知f/(x0)=2,求l,m2-的值

3、。例题11.已知f(x)=jx2,求f/(2).例题12.已知函数y=ax2+bx+c,求y/及y/1xz2.例题13.若函数f(x)在x=a处的导数为A,求limf(a+4h)-f(a+5h)的值。h)0h例题14.用导数的定义求函数f (x)在x =1处的导数。孑ab1例题15.设函数”刈=黑+超二X>1IXX<1.(1)若函数f(x)在x=1处连续，试求a、b值；(2)在(1)的条件下，试判断函数f(x)在x=1处是否可导2例题16.已知一物体的运动方程是s=13t207t<3,求此物体在t=1和t=4时的瞬时速度。293(t-3)2t.3.例题17.火箭竖直向上射，熄

4、火时向上速度达到100m/s.试问熄火后多长时间后火箭速度为零？(g=9.8m/s2)例题18.已知成本c与产量q的函数关系式为c=3q2+1.求当产量q=30时的边际成本。例题19.一正方形铁板在0七时，边长为10cm,加热后会膨胀，当温度为tC时，边长变为10(1+at)cm,a为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率.例题20.设圆的面积为S,半彳仝为r,求面积S关于半径r的变化率.例题21.讨论函数f(x)=沃在x=0处的连续与可导性4能力题型设计速效基础演练1 .在求平均变化率中，自变量的增量x应满足()。A.x>0B.x<0C.x=0D.x=#02x2 .已知函数f(x)=2

5、x-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+4x,地(1+x),则卜等于(yA.4B.4+2xC.4+2(x)2D.4x3 .设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+x时，函数值的改变量y=()。A.f(x0l_x)B.f(x0)l_xC.f(x0)l_xD.f(x0Lx)-f(凡)4 .某物体的运动规律是s=s(t),则该物体在t至Ut+Jt这段时间内的平均速度是(A.Ls _ s(t _t) -s(t)Lt 二一Jt一B.s(t)LT精品文档D.s(tLt)s(lt)Lt2,2.1中相应的平均速度等于(5 .如果质点M按规律s=3+t2运动，则在时间段A.3B.4C.4.1D.0.

6、416 .设函数f(x)在点Xo附近有定义，具有f(%此*)一f(%)=al_x+b(_x)2(a,b为常数)，则()。A.f/(x)=ab.l(x)=bC.f/(x0)=ad.f/(x0)=b7.当自变量从X。变到x时，函数值的增量与相应的变量的增量之比是函数(A. 在区间x。*上的平均变化率B.在X。处的变化率C. 在X1处的导数D.在区间%,为上的导数8.函数f (x)在x。处可导，则f(X。 h) - f (x。)A.与x。、h都有关 B.仅与x。有关，而h无关 C. 仅与h有关，而与x。无关 D. 与x。、h均无关9.设f (x)在点x=x。处可导，且(x。)：2,则Jmf(x。)

7、f (x。-Lx)LxA.。B. 2C. -2D.不存在1。.如果某物体做运动方程为s =2(1t2)的直线运动(s的单位为m,t的单位为s),那么其在1.2 s末的瞬时速度为()。A. -4.8m/s B. -S88m/s 知能提升突破C. Q.88m/s D. 4.8m/s1. 一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离1 cs与时间t之间的函数关系试为 s=t2, 8则t =2秒时,此木块在水平方向的瞬时速度是A. 2B. 1C.D.f (x) =ax3 +2 ,若f/(-1)=3,则 a =A. -1B.C. 1D.3.给出下列结论：函数y =2x2-1在x =3处的导数为11;若物

8、体的运动规律是s = f (t),则物体在时刻t。的瞬时速度v等于f/(t。)；物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数v=v(t)描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度为aqimv'"：；v；若f(x)=4,则f/(。)=。.其中正确的结论个数为().A. 1 B. 2C. 34.设函数f (x)可导，则； D. 4f(1 l x) -f (1)3Lx5.A. f/(1) B.不存在C.f/(1) D.以上都不对已知函数f (x)在x=1处的导数值为1,则 limx 1。f(1+x)f(1)等于2xA. 12B. 1C. 2D.6.设函数f (x)1f

9、(x)-f(a)/工一,则lim 一等于A.B.C.D.7.已知f/(x0)=limf(x)-f(a),f(3)=2,f/(3)=2则lim2X3f(x)的值是()xax-aX-3x-3A.-1B.6C.8D.不存在a8.设f(x)在R上可导，求f(e)在x=a处的导数与f(x)在x=a处的导数之间的关系9.设f (x)在点xo处可导,a、b为常数,求J3f (xo a|x) f f (xo -bjx)Lx10.若函数y=f(x)在区间(一a,a)(a>0)内为偶函数且可导，试讨论y=f/(x)在(a,a)内的奇偶性1.1.2导数的几何意义例题1设函数f(x)是R上以5为周期的可导函数，

10、则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为(A.1-B.0C.-D.555331.例题2曲线v=x在点(a,a)(a#0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为JUa=6例题3已知曲线y=3x上的一点P(0,0),求过点P的切线方程.例题4求曲线y=x3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积-7例题5求曲线y-Jx上一点P（4,-；）处的切线方程.例题6在曲线E：y=x2上求出满足下列条件的点P的坐标.(-)过点P与曲线E相切且平行于直线y=4x-5;(2)过点P与曲线E相切且与x轴成-35°的倾斜角.例题7已知曲线C:y=x3.求：(-)曲线C上横坐标为-

11、的点处的切线的方程；(2)第(-)小题中的切线与曲线C是否还有其他公共点？例题8已知直线l:y=4x+a和曲线C：y=x3-2x2+3相切.求a的值以及切点的坐标.-c8.一例题9已知曲线y=-x上一点P(2,-)，如图-2-4,求：33(-)点P处的切线斜率；(2)点P处的切线方程.-。例题-0已知点M(0,-),F(0,-),过点M的直线l与曲线y=x34x+4在x=2处的切线平行3(-)求直线l的方程；(2)求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程.例题-已知直线l-为曲线y=x2+x2在点(-,0)处的切线，L为该曲线的另一条切线，且l-H2.(-)求直线%的方程；(2)求由直线l-、

12、1和x轴所围成的三角形的面积.例题-2若抛物线y=4x2上的点P到直线y=4x-5的距离最短，求点P的坐标.4能力题型设计速效基础演练2二-.在曲线y=x上的哪一点处的切线倾斜角为一？()4A. (0, 0)B.(2, 4)C.D.1 1(27).一104.2 .曲线y=1x3+X在点（1,4）处的切线与坐标由围成的三角形面积是（A.B.C.D.3 .已知曲线y=5/X上一点P（0,0）,则过点P的切线方程为（）.A.y=0B.x=0C.y=xD.y=114 .曲线y=S在点（4,e2）处的切线坐标轴围成的三角形面积为（）。92222A.eB.4eC.2eD.e5 .曲线y=x3-3x2+a在

13、点P（1,-1）处的切线方程为（）A. y =3x -4B. y = -3x 2C. y = -4x -1D. y = 4x - 71 2. .3 6 .曲线y = 2x -2在点（1,万）处的切线倾斜角为（）二5A. 1B. C.-二117 .函数y = 在点（5 , - 2）处的切线万程是D.JiA. y =4x B. y =4x -4 C. y =4x 4D. y =2x - 48 .已知曲线y =2ax2 +1过点（Ta ,3）,则曲线在该点的切线方程为（D. y = 4x或y = 4x -4A.y-4x-1B.y=4x-1C.y=4x89 .曲线C:y=x2,则曲线C上横坐标为1的点处的切线方程为10 .直线y=x+a（a/0）和曲线C：y=x3x2+1相切，则a=,切点坐标为11 .曲线y=lnx在点M（e,1）处的切线斜率是,切线方程为