第16章二端口网络

1、精品文档精品文档第十六章二端口网络重点：1 .二端口网络的有关基本概念2 .熟练计算二端口网络的四种参数矩阵3 .掌握分析网络参数已知的二端口网络组成的复杂电路的分析方法16.1概述16.1.1N端网络与N端口网络前面的电路分析与计算中，我们常常是研究一个具体的电路在一定电路结构与电路参数的情况下所产生的响应。如果一个网络N有2n个端子向外接出（在大多数情况下，我们又并不关心电路的内部结构及内部各个支路的情况，而只讨论外电路的状态与变化，当这2n个端子成对出现，即端口处的输入电流等于输出电流时，该网络可以视为一个n端口网络，特别的，当网络只有四个端子引出时，我们称其为二端口网络。（注意二端口网

2、络与四端网络的区别与联系）U2I2=TlsL其实我们前面介绍一般的电路的分析，也可以用网络分析的思路来理解，即分析电路内某一条支路的情况时，可以将该支路划出原电路，而原电路的其他部分可以用戴维南或诺顿等效电路来代替，从而的出结果。这就将原电路除了待求支路外的其他电路部分组成一个一端口网络，经过戴维南等效，该一端口网络的电量关系就可以表征成为一种简单的端口电压与端口电流的伏安关系，从而研究在此伏安关系下外电路的情况。在本书中，我们仅仅研究由线性电阻、电容、电感（包括互感）元件所组成的线性非时变无源网络，其中的“无源”是指无独立电压、电流源，动态元件初始状态为零的情况。另外，本章中我们均采用拉氏变

3、换法来研究二端口网络。（实际上，如果激励为正弦量即可用相量法分析，方法完全相同）16.1.2研究的问题对于二端口网络N,我们需要研究怎样通过定义及电路的计算方法求其各种参数矩阵,另外还需要研究复杂网络中的二端口网络的参数矩阵对复杂网络分析的作用，从而通过模块化的思想将复杂网络等效成为简单的单口网络及二端口网络的组合，分别计算其参数或参数矩阵，得出电路的解。16.1.3 研究的对象特性在本课程中，对所研究的二端口网络加以下面的限制。1 .二端口网络中不含独立源及附加电源，也就是说动态元件的初始状态为零；2 .二端口网络中的元件均为线性无源非时变元件；3 .在分析中一般使用拉氏变换或相量法进行分析

4、。16.1.4 二端口网络的变量与方程对于二端口网络而言，共有两对端口电压电流一一U1(s)、U2(s)、I1(s)、I2(s)-任意选择其中两个作为自变量，其余两个即可用这两个自变量来表示，由于二端口网络由线性元件组成，因此前述表达式应该是线性表达式。16-2二端口参数在下面研究的二端口网络中，均采用以下参考方向:I1(s) +U1(s)线性无源非时变二端口网络l2(S)+U2(S)图18-2二端口网络16.2.1 流控型参数一开路阻抗矩阵Z1 .对应的方程当以I1(s)、I2(S)作为自变量(即以之为激励)时，由于网络为线性无源，所以函数(即响应)U1(S)、U2(S)可以分别用自变量I1

5、(S)、I2(S)的线性组合表示出来：11(s)=Z11(s)I1(s)+Z12(s)I2(s)U2(S)=Z21(S)I1(S)+Z22(S)l2(S)写成矩阵形式，有U1(s)_乙1(s)乙2(s)I1(s)u2(s)-Z21(s)Z22(s).|tl2(s)2 .开路阻抗矩阵ZZ_Zii(s)乙2(s)上述方程中，Z21(s)乙2(s)，即为开路阻抗矩阵。Zii(s)=Ui(S)当方程中I2(s)=0时，Il(s)U2(s) 乙i(s)二八， 当方程中I1(s) =0时，I1(s)l2(S)yIl(s)=0乙2(s)=Ui(s)L(S)Z22(s)=U2I2(s)I2(s)=0Il(s)

6、=0可以请同学考虑怎样通过实验得到这些参数。测端口电流。比如Zii,可以断开端口二，在端口一加电压源,而且矩阵由于I1(S)=0、I2(S)=0分别意味着二端口网络的输入端口与输出端口开路,Z中得各个元素均为阻抗量纲，因此我们称矩阵Z为开路阻抗矩阵。U=U1I(s)=1I1(s)设端口电压相量U(s)与端口电流相量1(0分别为：J()1,-I)-当这样，原来的电路方程可以通过矩阵形式写成下面的关系:U(s)=Z(s)I(s)对于N端口来讲，同样可类似的得出结论，由此可见，通过矩阵形式，我们可以把N端口网络的伏安关系归一到我们非常熟悉的欧姆定理的形式3 .参数矩阵的特性互易网络当二端口网络为线性

7、非时变且不含受控源时，Z12=Z2i,可以根据互易定理得此结论。对称网络Z11=Z22(结构与参数均对称)4 .参数矩阵的测定可根据开路阻抗矩阵的定义式来进行测量。16.2.2 压控型参数一短路导纳矩阵Y1 .对应的方程当以Ui(s)、U2(s)作为自变量(即以之为激励)时，由于网络为线性无源，所以函数(即响应)Il(s)、I2(s)可以分别用自变量Ui(S)、U2(s)的线性组合表示出来：Ji(s)=yii(s)Ui(s)+yi2(s)5(s)=(s)=y2i(s)Ui(s)+y22(s)Uz(s)写成矩阵形式，有Ii(s)二yii(s)yi2(s)Ui(s)_L(s)|t_y2i(s)y2

8、2(s)U2(S)2 .短路导纳矩阵Yvyii(s)V12(s)Y=上述方程中，y1(S)y22(S)即为短路导纳矩阵。当方程中U2(s)=0时,yii(s) J Ui(s)U2 (S) 3y2i(s) =I2Ui(s)U 2(s)=0当方程中Ui(s) =0时,y2i(s)JU2(s)Ui(s) Oy22(s) =I25(s)Ui(s)=0由于 Ui(s)=0、U2(s)yi2 = y2i,可以根据互易定理得此结论。；Ui(s) =%i(s)Ii(s) +hi2(s)U2(s)Jz(s) =h2i(s)L(s) +h22(s)Uz(s)Ii(s) = hii(s)Ui (s) +hi2(s)

9、L(s)U 2 (s) = h2i (s)U i (s) + h22 (s)l2(s)写成矩阵形式，有Ui(s)= hii (s)hi2(s) Ii(s)J 2 (s) =?!2i(s) h22(s) U2(s)2.混合参数矩阵 H及逆混合参数矩阵HIi(s)_ hii (s)U 2 (s) fs)hi2(s) Ui(s)h22(s) ，(s)hii(s)hi2(s)hii (s)h12 (s)上述方程中，Jh2l(s) h22(s) 4称为混合参数矩阵H ,21 (s) h 22 (s)称为逆混合参数矩阵H阵。对于混合参数矩阵而言,hii(s)Ui(s)当方程中U2(s)=0时,Ii(s)h

10、21 (s)U2(s) =0I2(s)I 1 (s) U 2 (s)=fi=0分别意味着二端口网络的输入端口与输出端口短路，而且矩阵Y中得各个元素均为导纳量纲，因此我们称矩阵Y为短路导纳矩阵。UMIJ设端口电压相量U(s)与端口电流相量1(分别为：J2(s)，J2(s)J当这样，原来的电路方程可以通过矩阵形式写成下面的关系：(意义相同)I(s)=Y(s)U(s)3 .参数矩阵的特性当二端口网络为线性非时变且不含受控源时,16.2.3混合型参数矩阵H1.对应的方程当以I2(S)、U1(S)(或者I1(S)、U2(S)作为自变量(即以之为激励)时，由于网络为线性无源，所以函数Ii(s)、U2(S)

11、(即响应)(或者I2(S)、U1(S)可以分别用自变量I2(S)、Ui(s)(或者Ii(s)、Uz(s)的线性组合表示出来：hi2(s)当方程中I1(s) =0时,Ui(s)U2(s)Il(s)且h22(s)I2(S)=U2(S)Il(s) -0由于Ii(s)=0、U2(s)=0分别意味着二端口网络的输入端口开路与输出端口短路，而且矩阵H中的hii(s)具有阻抗量纲，h22(s)具有导纳量纲，hi2(s)无量纲，为电压比，h2i(s)无量纲，为电流比，因此我们称矩阵H为混合参数矩阵。h12 =-h21,可以根据互易定理得此结论。3.参数矩阵的特性当二端口网络为线性非时变且不含受控源时,16.2

12、.4 传输型参数矩阵T1 .对应的方程当以U2(s)、I2(s)(或者Ui(S)、Ii(s)作为自变量(即以之为激励)时，由于网络为线性无源，所以函数(即响应)Ui(s)、Ii(s)(或者U2(s)、I2(s)可以分别用自变量U2(s)、I2(s)(或者Ui(S)、Il(s)的线性组合表示出来：jUi(s)=A(s)U2(s)+B(s)2(s)i(s)=C(s)U2(s)+D(s)2(s)U2(s)=Aii(s)Ui(s)+B%(s)Ii(s)I2(s) =C2i(s)Ui(s)D22 (s)Ii(s)写成矩阵形式，有Ui(s) _ A(s)Ji(s) 一 C(s)B(s)U2(s)D(s)

13、|1-I2(s)U2(s) _ A(s)It-I2(s) - C(s)B(s) Ui(s)D(s) |(Ji(s)2 .混合参数矩阵T及逆混合参数矩阵T上述方程中, 数矩阵。A(s) B(s)T 二匕(s) D(s)称为传输参数矩阵,TJ(s) _C(s)B(s)D(s) .称为逆传输参对于传输参数矩阵而言,当方程中I2(s)=0时,Ui(s) A(s) vU2(s)I2 (s)攵C(s)Ii(s)U2(s)I2(s) Z0当方程中U2(s) =0时,U2(s)B(s)=-2 -I2(s)D(s)=U2 (s) =eIi(s)I2(s)U 2(s)=0由于I2(s)=0、U2(s)=0分别意味

14、着二端口网络的输出端口开路与短路，而且矩阵T中的A(s)、D(s)无量纲，分别为输入与输出端口的电压比与电流比，B(s)为短路转移阻抗，C(s)为开路转移导纳。我们称矩阵T为传输参数矩阵。3 .参数矩阵的特性AD BC=1 ,可以根据互易定理得此结当二端口网络为线性非时变且不含受控源时,论。当网络对称时，A=D。16.2.5 求取各种参数矩阵1. Z参数矩阵已知：n形电阻电路如图所示。用定义求网络的z参数矩阵。（a）所示:U27 /、 5(s) Z11(S)-I1(S)7 /、 U2(S)Z21(S)二I1(S)l2（S）fR11I1R3R1R2R3I1R1R3Ri R2R3_、RR2R1R3

15、=R1/(R2R3)-I3RR2R3Z22（S）J l2（S）当方程中l1（s）=时，电路如图（b）所示:1 ，R、RRR2R3=R3(R1R2)二I1(S)王R1R2R3Z12(S)U1(S)I2(S)R1I1R1R3I1(S)0I1R1R3R1R2R3所以:乙1(S)Z12(S)_1R1R2R1R3R1R3Z21(S)Z22(S)-R1R2R3ILR1R3RR3R2R32.Y参数矩阵Ii(s)sL12(s)Ui(s)R_Ir(s)4U2（S）gUi(s)】求：Y解：方法输出短路时:Ii(s)U1U1一一sLU2sLI2(s)=gUiU11所以:心、I1yn(s)=U1U2=011=!RsL

16、所以:yi2(s)I1U2sLI2y21(s);U11二g-U23sLy22(s)I2U21sL因此，待求量为:yn(s)721(s)yi2(s)y22(s)一11i“，RsL1sL1sL一3. H参数矩阵当方程中U2（s）=0,即端口二短接时:当方程中所以:hii(s)=Ui(s)Ii(s)U2(S)卫=RihUs)=L(s)Ii(s)U2(s)_0Ii(s)=0,即端口一短接时:hUs)=Ui(s)5(s)I1(s)0hii(s)hi2(s)一Ri2i(s)h22(s)_.B11R2h22(S)=I2(s)5(s)I1(s)卫R24. T参数矩阵当方程中I2(s)=0,当方程中即端口二开路

17、时:A_Ui(s)U2(s)I2(s) 0ci(s)5(s)I2(s)卫U2(s)=0,即端口二短路时:U2(s)I2(s)U2(s) =0D=J(s)I2(s)U2(s)=0n。1所以:16-3二端口参数之间的关系16.3.1 参数之间转换的方法一直接查取参数之间的转换表。P378ZYHTY22Y2HH12AAtZZ11Z12YYH12H22CCZ21Z22Y21丫11H211旦y&yH22H22CCY乙2z乙1Z12Y11Y21Y2Y221H11H21H11H12DB1bBtBABAzZ11H11hH11zAzzZ121Y12BtHZ22Z22Y11Y11H11H12DDZ211Y21yH

18、21H221CZ22Z22Y7Y1dDdZ11zY221hH11TZ21Z21Y21Y21H21H21AB1Z22一AyY11H221CDZ21Z21Y21Y21H21H2116.3.2 参数之间转换的方法二转换还可以直接通过方程的变换得到。如:求：Y直接列写电路方程Ui(s)Ii(s)Ii(s)-一=gUi(s)RUi(s)U2(s)=Ii(s)-R2sLU(s)由式（2）可得:一、U2(s)Ii(s)=sLUi(s) , Ui(s)sL R,11 1 一 ，、二( )U 1 (s) U 2(s)sLRsL代入式（1）可得:U1(s)111I2(s)=gU1(s)-(一三)U1(s)-一U2

19、(s)RsLRsL11=(g-)U1(s)丁U2(s)sLsL因此，待求量为:_-1+工yn(s)y12(s) 1= 21(s) y22(s) J ；R sL1 g -sL士sL1sL -16-4二端口网络的等效电路对于无源线性网络（不含独立源及受控源），我们总可以用一个等效阻抗来表征其外特我们性，那么对应的，我们可以考虑互易网络可以用一个三个阻抗组成的简单网络来等效,常常用到的典型网络有T型和口型电路。16.4.1 T型等效电路T型等效电路中的乙、Z2 Z3与T参数的关系如下:ZiA -11Z2 =一C ,2 C ,D -1Z3 =CUiU2iiI216.4.2 r型等效电路口型等效电路中的

20、Y、Y2、Y3与T参数的关系如下：vD-1v1vA-1丫1=Y2=Y3二B,B,B。另外，含有受控源时的情况见P380。可以注意到,其关系基本上与前面的T型和型相同，只是在后面有一个受控源模型。16-5含二端口网络的电路分析16.5.1 涉及的概念1 .转移函数不含独立源及附加电源的二端口网络的输出电压（或者电流）与输入电压或者电流的比值。一共四种：转移阻抗、转移导纳、转移电压比（电压放大倍数）、转移电流比（电流放大倍数）2 .网络无端接指网络没有外接负载阻抗，且输入激励无内阻抗时的情况。16.5.2 二端口网络的转移函数一、无端接的二端口网络1 .转移电压比令I2=0o代入电路方程：JUi(

21、s)=Zii(s)Ids)U2(s)=Z2i(s)Ii(s)(或者0=Y2i(s)Ui(s)+Y22(S)U2(S)所以:U2(s) _Z2i(s)电压转移比：Ui(s) Zii(s)Y21 (s)Y22 (s)(I2(s)=0,输出端开路)以次类推:2 .电流转移比I2(s) _ Z2i(s)Y2i(s)Ii(s) 一一Z22(s) -Yii(s)(U2(s)=0 ,输出端短路)3 .转移导纳I2(S)Ui(s)-Y21( S)(U2(S)=0 ,输出端短路)4 .转移阻抗吆=Z2i(S) Ii(s)(I2(s) =0,输出端开路)二、仅具有端接电阻的二端口网络Ii(s) +Ui(s)l2(

22、S)+U2(s)R1 .转移导纳J2(s)=Y2i(s)Ui(s)+Y22(s)U2(s).(sX&Xs),消去U2:得到：Y2i（s）I2（s）R2Y2i（s）Us）=y21（s）=1Y2i（s）R2转移导纳：R22 .转移阻抗U2（s）=Z21（S）I1（S）+Z22（S）I2（S）1 =而：J2=-R2I1，消去I2（S）：得到：U2（s）:R2Z21（s）转移阻抗：I1R2Z22（S）3 .转移电流比I2（S）=Y2i（S）Ui（S）Y22（S）U2（S）Ui（s）=Zii（s）Is）Zi2（S）l2（S）lU2（S）=-R2I1,消去Ui（s）及U2（S）：得到：I2（s）Y2i（s

23、）Zii（s）转移电流比：Il（S）1，22（S）R2-Zi2（S）Y2i（S）4 .转移电压比Ii（s）=Yii（s）Ui（s）Yi2（s）U2（s）U2（S）=Z2i（S）Ii（S）Z22（S）I2（S）U2=-R2Ii（s）,消去Ii（s）及I2（S）：得到：U2（s）R2Z2MS）转移电压比：Ui（s）-Zii（s）R2Z22（s）-Zi2（s）Z2i（s）三、两端均含端接的二端口网络分析含有已知参数矩阵的二端口网络的最简电路如图所示。Ui(s)=Zii(s)Ii(s)+Zi2(s)L(s)U2(S)=Z2i(S)Ii(S)+Z22(S)l2(S)而根据外接电路的VCR,可得:li(s

24、)=Us(s)Zs(s)Ii(s)5(s)=Zl(s)L(s)1 .输入阻抗（策动点阻抗）将VCR中的U2表达式代入网络方程中的U2,可以将U2消去，得到:I2（s）_Z21（S）话，22（S）Z而:Zi二Ui(s)Ii(s)I2(s)=ZiiZ12Ii(s)I2(S)_Z2i(s)因此将Ii(s)Z22(s)+ZL代入可得:rZZi2（s）Z2i（s）Zii（s）Zl（s）|Z|Zi=Zii一二Z22（S）.Zl（S）Z22（S）Zl（S）2 .对负载而言的戴维南等效即输出阻抗及开路电压。可以仿照前面的推导得出：Z2i(s)ocZeqUsZii(s)Zs(s)_Z22(S)Zs(S)|Z|一

25、Zii(s).Zs(s)3 .电压转移比（电压放大倍数）U2Z2i(s)Zl(s)Au二二Ui乙i(s)Zl(s)|Z|4 .电流转移比(电流放大倍数)I2Z21(S)Ai二二-I1Z22(S)Zl(S)端接二端口网络的典型参数与各种矩阵之间的关系一览表ZYHTZii(s)Zl(s)+|Z|V22(s)Yl(s)hii(s)YL(s)+|H|AZl(s)+BZ22(s)+Zl(s)yii(s)YL(s)+|Y|Yl(s)+h22(s)CZl(s)+DZeqZ22(s)Zs(s)+|Z|yii(s)+Ys(s)hii(s)+Zs(s)DZs(s)+BZii(s)+Zs(s)y22(s)Ys(s)

26、+|Y|Zs(s)h22(s)+|H|CZs(s)+AUocZ2i(s)Us乙i(s)+Zs(s)y2i(s)Us(s)h2i(s)Us(s)Us(s)y22(s)+Zs(s)|Y|Zs(s)h22(s)+|H|CZs(s)+AAuZ2i(s)Zl(s)y2i(s)IMs)Zl(s)Zl(s)Zii(s)Zl(s)+|Z|y22(s)+Yl(s)hii(s)+Zl(s)|H|AZl(s)+BAiZ21(s)y2i(s)YL(s)IWs)Yl(s)1Z22(s)+Zl(s)yii(s)YL(s)+|Y|Yl(s)+h22(s)CZl(s)+DU2Zi(s)7I2Zs(s)、HA!xAi电压增益U

27、SZi(s)+Zs(s)J.电流增益：ISe(s)+Zs(s)J当电流参考方向不同时，只需要将表中得A改变符号即可。例题解：Zl=100j100所以:Zi=hiih12h21ZL.二hii1h22hii0h21ZL一二hn1h22h11二100Zi=100Zi=100100=200J列写网孔方程:2(-j2)Ix-(-j2)Iy=12.0o-21x-(-j2)Ix(-j2j12)Iy=21x解得:I y =3.15/ -23.2 A111=-Iy=0.315-23.2An12=h21I1-(100j100)h2112=0.285/28.4AU=100I2=28.5/28.4V所谓非正例16.6

28、二端口网络的联接一、二端口网络的连接注意：我们这里说到的连接均是指正规性连接，规连接是指连接后原来的网络端口电流不再相同的情况。如：1.串联Z=ZaZb2.并联Y=YaYb3.级联T=TaTb4.串并联H=HaHb5.并串联二、应用1.三个二端口网络级联3.RC梯形网络16-5典型二端口元件模型16.5.1正阻抗变换器PICPICPositiveImpedanceConverter1.特性T=当二端口网络的传输矩阵为：n一时，二端口网络称为正阻抗变换器。此时电路的方程为:U2（s）:31nlI1（s）L0nI2（s）J2.阻抗变换作用U1（s）nU2（s）*s）-I2=n2（-U2（s）I2（S）Z2U2（s）,由图2中电压电流的参考方向可知:所以乙n2Z23.正阻抗变换器可以用理想变压器来实现。16.5.2负阻抗变换器NICNICNegationImpedanceConverter图18-二端口网络1.特性当二端口网络的传输矩阵为: 端口网络称为负阻抗变换器。f