等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习

1、32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明水平测试第1题.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,ABDCAD,C60°,AEBD于点E,AE1,求梯形ABCD的高.答案：解：作DFBC于点F.因为AD/BC,所以12.因为ABAD,所以23.所以13.又因为ABDC,C60°,11c所以一ABC-C13300.22又因为AEBD于点E,AE1,所以ABDC2.在RtACDF中，由正弦定义，可得DF、/3.所以才形ABCD的高为J3.第2题.下列命题中，错误的是（）A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等0 1 3 5 7 9

2、 11D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等答案：B第3题.如图，AOB45°,过OA上到点O的距离分别为13,5,7,9,11,L的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组黑色梯形的面积（如图所示&,S2,S3,S4,L）写出第10个黑色梯形的面积&0答案：76第4题.用含30o角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：平行四边形，菱形，矩形,直角梯形.其中可以被拼成的图形是（）A.B.C.D.答案：B第5题.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.菱形答案：D第6题.已知梯形的两底边长分别为6和8,一腰长为

3、7,则另一腰长a的取值范围是.答案：5<aAB .点DPE<9第7题.如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,B60o,ADE,F分别在AD,AB上，AEBF,DF与CE相交于P,则答案：120°第8题.如图，在等腰梯形 ABC由，AD/BC, AB=DC点E是BC边的中点,EML AR ENL CD垂足分别为MN.求证：EMhEN答案：因为AD/BCAB=DQ所以BC2分因为EMAB,ENCD,所以BMECNE903分在RtABMEFDRtCNE中，BMECNEBC，所以RtBMERtCNE7分BECE所以EM=EN8分题.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,AD&

4、#177;CD,AB1cm,AD2cm,CD4cm,则BCcm答案：,13第10题.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上移动，且AECF,则四边形BFDE不可能是（）A.矩形B.菱形C.梯形D.平行四边形答案：C第11题.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形.下列结论中不一.定.正确的是（）A.AEFCB.ADBCC.AEBCFDD.BEAF答案：D第12题.下列说法正确的是（）A.有两个角为直角的四边形是矩形C.等腰梯形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形答案：C第13题.如图，将一张

5、等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）第14题.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线A.矩形或等腰梯形B.矩形或平行四边形DE剪开后，可以拼成的四边形是（BCC.平行四边形或等腰梯形D.矩形或等腰梯形或平行四边形答案：D第15题.已知：如图，在等腰 4ABC中，AB AC, BDAC, CEAB , 垂足分另为点D , E ,连接DE.求证：四边形BCDE是等腰梯形.答案：证明：在等腰 zABC中，AB AC ,ABCACB.QCE AB, BD AC ,BEC CDB90°.又

6、BC BECACDB .5分CB ,BE CD . AEAED ADE.AED ABC . ED / BC .又BE, CD不平行,四边形BCDE是梯形.四边形BCDE是等腰梯形.(理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形)8分第16题.如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.(1)观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形;(2)选择(1)中的一个结论加以证明.答案：解：(1)矩形ABDE,矩形BCEF;或菱形BNEM;或直角梯形BDEM,AENB等.4分(2)选择ABDE是矩形.证明：QABCDEF是正六边形，/AFE

7、ZFAB120°,/EAF30°,/EAB/FAB/FAE900.5分同理可证/ABD/BDE900.四边形ABDE是矩形.7分选择四边形BNEM是菱形.证明：同理可证：/FBC/ECB90°,ZEABZABD900,BM/NE,BN/ME.四边形BNEM是平行四边形.QBCDE,ZCBD/DEN30°,/BNC/END,BCNAEDN.BNNE.四边形BNEM是菱形.7分选择四边形BCEM是直角梯形.证明：同理可证：BM/CE,/FBC90°,又由BC与ME不平行，得四边形BCEM是直角梯形.7分第17题.下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等

8、腰梯形的是（）答案：B第18题.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cR,则打开后梯形的周长是13cmA. (10+2 713) cm B.(10+713)cmC.22cmD.18cm答案：A第19题.（内蒙呼和浩特课改,3分）如图在梯形ABCD中，AD/BC,BCBDA120o.则C度.答案:75图1第21题.如图，在等腰梯形ABCD中，AB / CD ,对角线 AC平分BAD,60°, CD 2cm ,则梯形ABCD的面积为（、 一 2)cmA. 3,3B. 6C. 6.3D. 12答案：A第22题.如图，在梯形 A

9、BCD中，AD / BC,对角线BD平分 ABC,BAD的平分线 AE交BC于E, F, G分别是AB, AD的中点.第20题.如图1,ABC是直角三角形，如果用四张与AABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2,那么在RtAABCAC中，CC的值是AB,3答案：(1)求证：EFEG;(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG/CD?并说明理由.5分6分答案：(1)证明：QAD/BCDBCADB又QABDDBCABDADBABAD一_1_1_又QAF-AB,AG-AD22AFAG又QBAEDAE,AEAEAFEAAGEEFEG(2)当AB2EC时，EG/CDQAB2ECAD2EC-1

10、-GD-ADEC2又QGD/EC四边形GECD是平行四边形EG/CDAD第23题.如图，梯形ABCD中,AB8cm,则DC的长为(AD/BC,ZB45°,/D120°,A.8,6cm3B.4.6cm3C.4您mD.8cm答案：AB第24题.在等腰梯形ABCD中，ABIIDC,ADBC5,DC7,AB13,点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为()A.3sB.4sC.5sD.6s答案：A第25题.如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,E,F

11、是边AB上两点，且AEBF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.(1)求证：OEOF;(2)当EFCD时，请你连接DF,CE,判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论.3分答案：(1)证明：Q梯形ABCD为等腰梯形，AB/CD,ADBC,AB.QAEBF,ADEABCF.DEACFB.OEOF.(2)当DCEF时，四边形DCEF是矩形.证明：QDC/EF且DCEF.四边形DCEF是平行四边形.又由(1)得ADEzXBCF,CFDE.四边形DCEF是矩形.评分说明：判断四边形DCEF为平行四边形，并说理正确的，得2分第26题.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD/BC,/A110

12、76;,则/C()A.90oB.80oC.70oD.60o答案：C第27题.如图，梯形ABC珅，AB/CDAD=CDE、F分别是ABBC的中点,若Z1=35,则/D=答案：110第28题.如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，点E是AD延长线上一点，DEBC.(1)求证：EDBC;(2)判断4ACE的形状(不需要说明理由)答案：(1)AD/BC,BCDEDC.1分vBCDE,BCDEDC,CDDC,BCDAEDC.3分EDBC.2分另证：vDE/BC,DEBC,2分BCED是平行四边形.2分EDBC.2分(2)ACE是等腰三角形.2分第29题.面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形.下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点.在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为