圆与常用逻辑用语练习卷(2013年9月12)

1、圆与常用逻辑用语练习卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.下列语句中，是命题的序号有 .请坐！；;明天会下雨吗？解：因为不能判断真假，所以不是命题；判断为假，判断为真；故填2.已知命题”，则为 解：根据全称命题的否定形式，可得“”的否定为“”.3.命题“在中，若，则都是锐角”的否命题为 .解：因为命题“”的否命题为“若非，则非”，所以命题“在中，若，则都是锐角”的否命题为“在中，若，则不都是锐角”.4.命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是若 .解：因为命题“”的逆否命题为“若非，则非”，所以命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是“若，则函数在其定义

2、域内不是减函数”.5.下列命题中，是全称命题且是真命题的序号是 .9既是27的约数,又是3的倍数；所有的偶数都能被2整除；有些三角形不是直角三角形；直线的斜率都存在；正方形是平行四边形.解：不含量词；是全称命题，且是真命题；是存在性命题；是全称命题，但是假命题；省略了全称量词“所有”，是全称命题，且是真命题.故填.6.给出命题：，：方程有实根,则在下列含逻辑联结词的命题：“或”、“且”、“非”、“非”中，假命题的个数为 .解：因为为真命题，为假命题，所以“非”为假命题，“非”为真命题，“或”为真命题，“且”为假命题，故假命题的个数为2.7.下列命题中正确的序号是 .“若，则，不全为零”的否命题

3、；“正三角形都相似”的逆命题；“若是有理数，则是无理数”的逆否命题“，使得”的否定.解：“若，则，不全为零”的否命题为“若，则，全为零”，是真命题；“正三角形都相似”的逆命题为“相似三角形是正三角形”，是假命题；“若是有理数，则是无理数”是真命题，所以其逆否命题为真命题；命题“，使得”是真命题（如），所以其否定是假命题.故填.8. 设实数满足，若对满足条件，不等式恒成立，则的取值范围是 。答案: 9.“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）.解：因为，即；但，即，所以“”是“”的必要不充分条件.10. 已知两圆和都经过点，则同时经过点和点的直线方程

4、为 答案: 11.已知：，：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 .解：即：或；是的充分不必要条件即是充分不必要条件，所以.12若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为 . 【考点分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数学结合思想.答案：或。 解析：由题意得，圆心到直线的距离为， 13.下列四个命题中:“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；“”是“”的充要条件;“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.其中假命题的序号有 （将所有假命题的序号填上）.解：“”“函数的最小正周期为”，但“函数的最小正周期为”，即的最小正周期为，即，解得，所以错

5、误;，但（当=0时），所以错误；“直线与直线相互垂直”，所以错误；在中，“”三个角成等差数列,所以正确.故假命题的序号有.14. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 答案: 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）写出命题“已知为实数，若关于的不等式有非空解集，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四个命题的真假.解：逆命题：已知为实数，若，则关于的不等式有非空解集.否命题：已知为实数，若关于的不等式没有非空解集，则.逆否命题：已知为实数，若，则关于的不等式没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题

6、均为真命题.16.（本小题满分14分）已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.（2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.17. （本小题满分15分）已知圆M：2x2+2y28x8y10和直线l：x+y90过直线 上一点A作ABC，使BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上。当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；求点A的横坐标的取值范围。【解】：依题意M（2，2），A

7、（4，5），设直线AC的斜率为，则,解得 或，故所求直线AC的方程为5x+y250或x5y+210；圆的方程可化为(x2)2+(y2)2，设A点的横坐标为a。则纵坐标为9a；当a2时，设AC的斜率为k，把BAC看作AB到AC的角，则可得，直线AC的方程为y(9a)(xa)即5x(2a9)y2a2+22a810，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即，化简得a29a+180，解得3a6；当a2时，则A（2，7）与直线 x=2成45°角的直线为y7x2即xy+50，M到它的距离，这样点C不在圆M上，还有x+y90，显然也不满足条件，故A点的横坐标

8、范围为3，6。18.（本小题满分15分）赵老师上课时在黑板上写出了三个集合：，然后叫小明、小红、小强三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是他们三人的描述：小明：此数为小于6的正整数；小红：“”是“”的充分不必要条件；小强：“”是“”的必要不充分条件.若老师说三位同学说的都对，你能确定“”中的数吗？解：设“”中的数为，由小明的描述可知为小于6的正整数，则，,；由小红的描述可知集合是集合的真子集，即；由小强的描述可知，集合是集合的真子集，即；于是，再小明的描述可知19（本小题满分16分）已知命题：，使；命题：函数的定义域为R.（1）若命题

9、“非”为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；（3）如果“或”为假，“或”为真，求实数的取值范围。解：（1）若命题“非”为假命题，即命题为真，则，解得.（2）若命题为真，即恒成立，则：，成立；，得到.综上，命题为真时，.（3）“或”为假，“或”为真，则命题,一真一假：真假：，得到；假真：，得到；综上，.20.（本小题满分16分）已知圆A过点()，且与圆B：关于直线对称.(1)求圆A和圆B方程；(2)求两圆的公共弦长;(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.解：（1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得： 解得 4分