第1章电路模型及电路定律

1、精品文档精品文档第一章电路模型及电路定律重点：1、参考方向Referencedirection2、几种元件的基本概念3、基尔霍夫定律KirchhoffsLaw难点：1、深入理解基尔霍夫定律的重要性2、灵活应用L、C伏安特性分析相关的问题3、熟练地解决含有受控源的简单电路计算在本章中要着重理解解决电路问题的两个基本约束：网络拓扑约束及元件约束。电路的状态取决于网络的拓扑结构与网络中元件或电路部分本身的特性。1-1电路及电路模型1.1.1 电路的作用1 .提供能量一一供电电路2 .传送及处理信号一一电话电路，音响的放大电路3 .测量一一万用表电路4 .存储信息一一如存储器电路1.1.2 电气图用图

2、形符号（a）实际电路（b）电气图（c）电路图（电路模型）图1-1电气图与电路图1.1.3 集总元件与集总彳贸设LUMPEDELEMENT/LUMPEDASSUMPTION1 .电路研究的理想化假设在一定的条件下，电路中的电磁现象可以分别研究，即可以用集总元件来构成模型，每一种集总元件均只表现一种基本现象，且可以用数学方法精确定义。如电阻元件为只消耗电能的元件，电容为只存储电场能量的元件，电感为只存储磁场能量的元件等等。也就是说，能量损耗、电场储能、磁场储能三种物理过程可以在R、C、L三个理想元件中分别进行。2 .采用“集总”概念的条件只有在辐射能量忽略不计的情况下才能采用“集总”的概念，即要求

3、器件的尺寸远远小于正常工作频率所对应的波长。比如本来在中低频情况下可以用R、L、C等理想模型描述的器件，在高频情况下就不在满足集总假设，或者在中低频情况下可以基本忽略电路状态影响的平行导线，在高频情况下必须重新考虑其高频模型；还有类似输电线这样的特殊情况也是不能满足集总假设的例子。1-2电路变量描述电现象的基本（原始）变量为电荷和能量，为了便于描述电路状态，从电荷和能量引入了电压、电流、功率等电量，它们易于测量与计算。1.2.1 电流CURRENT1 .定义：单位时间内通过导体横截面的电量。习惯上讲正电荷运动的方向规定为电流i(t)=dqdt的方向。其定义式为：2 .符号：i（或I）3 .单位

4、：安A4 .分类：直流（directcurrent,简称dc或DC）电流的大小和方向不随时间变化,也称恒定电流。可以用符号I表示。交流（alternatingcurrent）,简称ac或AC）电流的大小和方向都随时间变化，也称交变电流。1.2.2 电压VOLTAGE1 .定义：a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。其定义式为：dwu（t）二dqb点为高电位，即a为负极，b如果正电荷从a转移到b,获得能量，则a点为低电位,为正极。2 .符号：u（或U）3 .单位：伏V分类：直流电压与交流电压关于电位（有关“电位”在物理理论与电工实际中的概念的不同之处，请同学们自行

5、查阅相关资料，进行总结。）例如:,Uab=1VVa=Uao=10V,Ubc=5VVb=Ubc+Uc。=9VIUco=4V/Vc=Uco=4V1.2.3参考方向(REFERENCEDIRECTION)1 .概念的引入：在求解电路的过程中，常常出现许多的未知电量，其方向不能预先确定，因此需要任意选定电压电流的方向作为其参考方向，以利于解题。规定如果电压或电流的实际方向与参考方向一致则其值为正，若相反，则为负。这样我们就可以用计算得出值的正负与原来令定的参考方向来确定电量的实际方向。2 .应用参考方向的应用可以使用箭头或双下标两种表示方式。例如：vab+v1rl1r-+v2ri2r-a*bC

6、1;|ddd图1-3参考方向示意图电路中的电压、电流的参考方向可以任意指定。一般来说，参考方向一经指定，在计算与分析过程中不再任意改变。3 .关联参考方向(associatedreferencedirection)所谓参考方向关联时指所取定的参考方向一致，如上图中的电压电流方向。在关联参考方向下u=Ri,P=ui,反之，在非关联参考方向情况下，u=Ri,P=一31.2.4功率POWER1 .定义：单位时间内能量的变化。其定义式为：dwdqp(t)u(t)u(t)i(t)dtdt把能量传输(流动)的方向称为功率的方向，消耗功率时功率为正，产生功率时功率为负。2 .符号：p(P)3 .单位：瓦W4

7、 .功率计算中应注意的问题功率的计算公式为：p(t)=u(t)i(t)实际功率p(t)>0时，电路部分吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率实具 即方向 若大于 计算得 为发出例图1-4际功率p(t)<0时，电路部分发出能量，此时的p(t)称为发出功率体计算时，若选取元件或电路部分的电压v与电流i方向关联一一一致。如右图所示。则在这样的参考方向情况下，计算得出的功率零，则表示这一电路部分吸收能量，此时的p称为吸收功率；若出的功率若小于零，则表示这一电路部分产生能量，此时的p称功率；如可以用以下方式来记忆：1)电阻元件中，流过它的电流与其两端的电压实际上总为相同方向，因此，其功率p仕)

8、=u(t)i仕)>0,而电阻元件为消耗电能能量的元件。那么在电压电流方向取定为关联方向时，如果计算得出的功率值大于零，则说明该电路部分吸收功率，耗能。+Virilr-a”-b图1-52)当独立电压源为电路供能时，流过它的电流与其两端的电压实际上总为相反方向，因此，其功率P(t)=u(t)i(t)<o,而此时独立电源为产生电能的元件。那么在电压电流方向取定为关联方向时，如果计算得出的功率值小于零，则说明该电路部分发出功率，电路部分产生电能。+i2r1-65 .电能的计算如图1-2,在电压电流取定关联参考方向时，在到时刻部分电路所吸收的能量为ttw(t。，t)=p()d=u()i()d

9、-to-to电能的单位是焦Jo1-3电阻、电容、电感元件、独立源及受控源1.3.1电阻元件RESISTOR1 .定义任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间存在代数关系，即不论电压和电流的波形如何，它们之间的关系总可以由u-i平面上的一条曲线所决定，则此二端元件称为电阻元件。单位：欧姆Qo2 .元件符号与图形Rr'、1线性电阻非线性电阻图1-73 .伏安特性曲线电阻元件可以分为线性(linear)、非线性(nonlinear),时不变(time-invariant)、时变(time-varying)等几类。其伏安特性曲线见下图。非线性时变电阻 电阻定义示意图注意关于短路与开路两

10、种特殊状态、电阻的有源性与无源性以及负电阻等概念即意义请同学自学。在本课程中，除非专门说明,电阻均指线性时不变的正值电阻。4 .功率分析u(t)R0对于任意线性时不变的正值电阻,因为i，因此P=u(t)i>0,也就是说,这种电阻元件始终吸收功率，为耗能元件。电阻元件从h至N时间内的热量即为这段时间内消耗的电能，为:R i2(，)d，to5 .说明：电阻为耗能元件。1.3.2电容元件CAPACITOR1 .定义任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由q-u平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电容元件。单位：法拉F2 .元件符号与图形+ uqC线性电容元件图

11、1-93.电容C表征元件储存电荷的能力的参数，不随电路情况变化的量。对于极板电容而言，其大小取决于介电常数、极板相对的面积及极板间距。d(3)4 .线性电容的伏安特性i-dqC包I-I-由于dt,而q=Cu,所以电容的伏安(u-i)关系为微分关系，即：dt。由此可见，电路中流过电容的电流的大小与其两端的电压的变化率成正比，电压变化越快，电流越大，反之。可以得出结论：电容元件隔直通交，通高阻低而(i-u)的关系即为积分关系。即q2t2q2t2dq刃2-qiidtqltit2q二qitidtq21 -C ti i出t2L1U(t2)=u(ti)i t2Ctii出-1两边同时除以C,有如果取初始时刻

12、to=0,则:itu(t)=u(0)-i(t)dtC还与初始时刻由此可见，电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻流过电容的电流有关,的电压大小有关。可见电容是一种电压“记忆”元件。5 .功率分析对于任意线性时不变的正值电容，其功率为p=u(t)i(t)=Cududt那么从t0至Ijt时间内，电容元件吸收的电能为W=t0u()i()d，u()C竽d建 u(? dur) d-u(t0)1212)Cu-Cua)22则从t1到七时间内，电容元件吸收的电能为1212二_Cu2-Cu1W22也就是说，当u2Au1时，WA0,电容吸收能量，为充电过程；当u2<u1时，W<0,电容放出能量，为放电过程

13、。6.说明:电容为储能元件，并不消耗电能电容为电压记忆元件，其电压与初始值有关电容为动态元件，其电压电流为积分关系电容为电压惯性元件，即电流为有限值时，电压不能跃变电容元件隔直通交，通高阻低1.3.3电感元件INDUCTOR-电1.定义任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由自感磁通链流(*i)平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电感元件。单位：亨利2.元件符号与图形+u-图1-11线性电感元件3.电感L表征元件线圈储存电磁能的能力的参数,是不随电路情况变化的量。对于密绕长线圈而言，其L的大小取决于磁导率、线圈匝数、线圈截面积及长度。SN2l(=tg:)4.线

14、性电感的伏安特性d'l,diuuL由楞次定理可得dt，而l=Li,所以电感的伏安(i-u)关系为：dt。由此可见，电路中电感两端的电压的大小与流过它的电流的变化率成正比，电流变化越快，电压越高，反之。可以得出结论：电感元件通直隔交，通低阻高。而(u-i)关系即为积分关系。即1t2&)=i(tl)u(t)dtLt1如果取初始时刻卜=0,则：1ti(t)=i(0)-.0u(t)dt由此可见，电感元件某一时刻流过的电流不仅与该时刻电感两端的电压有关，还与初始时刻的电流大小有关。可见电感也是一种电流“记忆”元件。7 .功率分析对于任意线性时不变的正值电感，其功率为dip=u(t)i(t

15、)-Lidt那么从t。至Ijt时间内，电容元件吸收的电能为ttdi()i(t)W=tu()i()d=十i()ld=i()di()totodi(t0)Li2212(t)-2Li (to)则从tl到t2时间内，电感元件吸收的电能为-1Li2也就是说，当i2Ai1时，WA0,电感吸收能量，为充电过程；当i2<i1时，W<0,电感放出能量，为放电过程。8 .说明：电感为储能元件，并不消耗电能电感为电流记忆元件，其电流与初始值有关电感为动态元件，其电流电压为积分关系电感为电流惯性元件，即电压为有限值时，电流不能跃变电感元件通直隔交，通低阻高例题2已知：C=6阡，流过该电容的电流波形如下图所示

16、，求初始电压为0V时i(A)求：1.u波形2. P(t)3. t=1s,2s,笛时的储能解：1.u波形t我们知道，u(t)=u(0)+取皿，因此可以先写出i(t)的函数方程:1,0ct<1si(t)=(2t-4,1<t<2s、0,t>2st当0<t<1s时，u(t)=u(0)+01dt=0+t=t；而u(1)=1Vt2t2当1<t<2s时，u(t)=u(1)+1(2x4)dt=1+(x-4x)|1=t-4t+42而u(2)=22-424=0Vt当j2s时，u(t)=u(2)+£0dt=0+0=0所以，函数u为：'t,0Ht<

17、;1Su(t)=t2-4t+4,1<t<2s、0,t>2su波形为：2. P(t)因为1 ,0ct<1si(t)=2t4,1<t<2s0,tA2s3p(t)=u(t)i(t)=<2t3t,0ct<1su(t)=t2-4t+4,1<t<2s、0,tA2st,0<t<1s-12t2+24t16,1s<t<2s0,tA2s3,t=1s,2s,笛时的储能12W(0)=Cu(0)=0因为u=°,所以2当t =1s时,u(1) =1V12126W(1) Cu2 612 =3 106(J)当t =2s时,u(2)

18、=0212W(2) Cu2(2)=0212当t=的时,u（二）二0W(二)Cu2(二)二021.3.4独立电压源INDEPENDENTVOLTAGESOURCE所谓独立源（independentsource）,意味着电压源的电压（电流源的电流）一定，与流过的电流（两端的电压）无关，也与其他支路的电流电压无关。1 .定义端电压为定值或者是一定的时间函数，与流过的电流无关；其两端的电压由其本身确定,流过它的电流则是任意的。2 .元件符号与图形直流电压源一般电压源图1-13电压源3 .伏安特性曲线独立电压源的伏安特性曲线见下图。u八us（t1）i图1-14电压源任意时刻的伏安特性4 .说明1）电压源

19、为一种理想模型。2）与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值。3）电压源的功率从理论上来说可以为无穷大。1.3.5独立电流源INDEPENDENTCURRENTSOURCE1 .定义流过的电流为定值或者是一定的时间函数，与其两端的电压无关；即其电流由其本身确定，其两端的电压则是任意的。2.元件符号与图形图1-15电流源3 .伏安特性曲线独立电流源的伏安特性曲线见下图。uAis（ti）i图1-16电流源在ti时刻的伏安特性4 .说明1）电流源为一种理想模型。2）与电流源串联的元件，流过其的电流为电流源的值。4）电路中所含的电源均为直流电源时，电路称为直流电路。直流电路中的电量用大写字母表示。1.

20、3.6受控源CONTROLLED(DEPENDENT)SOURCE1 .定义受控电压源（电流源）的电压（电流）受同一电路的其他支路的电压或电流控制。受控源是从晶体管、电子管电路中总结出来的一种双口元件模型。每一种线性受控源可由两个线性方程式来表示:VCVS:ii=0U2=''ui为转移电压比CCVS:ui=0U2=rii为转移电阻VCCS:ii=0i2=gui为转移电导CCCS:ui=0i2=二'ii为转移电流比2 .元件符号与图形:图1-17受控源示意图图1-18a受控电压源的伏安特性图1-18b受控电流源的伏安特性例题3已知：电路如图10'.1+5I<

21、>I求：1.电路中各个元件的功率。2.其中的受控源是否可以用电阻元件代替，若能，电阻值为多少？解：列写电路方程：10+5I=10I,解出I=_1A。由受控源的电压电流的实际方向可以看出，受控源吸收的功率为P=UI=(5)h(D=5w,因此可以用电阻元件代替，如果22替代的电阻值为R则P=IR=(-1)R=5,，R=5Q。1-4基尔霍夫定律(KIRCHHOFFSLAW)电路是由电路元件按照一定的方式组成的系统，因此整个电路的表现既取决于电路中各个元件的特性，也取决于电路中的元件的连接方式。实际上，电路的基本规律，就包含两个方面的意义。一是电路作为一个整体来讲，应该服从什么规律；另一个是电路

22、的各个组成部分各满足什么样的规律，也就是各电路部分(电路元件)的特性怎样。这两个方面即表现了电路的元件约束和拓扑约束。其中元件约束指元件应满足的伏安关系VCR(VoltageCurrentRelation),拓扑约束是指取决于互联方式的约束(即KCL、KVL约束)，它们是电路分析中解决集总问题的基本依据。1.4.1 几个名词1 .支路(branch):电路中的每一个二端元件为一条支路，2 .节点(node):电路中各个支路的连接点。3 .回路(loop):电路中的任一闭合路径4 .网孔(mesh)：内部不另含支路的回路下面的定义实际上属于图论中的定义，但是由于是在电路分析中使用，因此又并非严格

23、的图论定义，比如有时候为分析方便，在分析电路过程我们可以把支路看成一个具有两个端钮而由多个元件串联而成的电路部分；又比如分析中，常常指三条或三条以上支路的连接4和8为同一条支路。共点。可以通过下面的例子说明。例：下图中，共八条支路，分析时，也可以看成七条支路，即四个节点，分析时也可以看成是三个节点，即4和8之间的联接点不算作节点。共四个网孔，十个回路。图1-18基本定义1.4.2 KCL定律(KIRCHHOFF' S CURRENT LAW)1 .定律内容对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流进（或流出）该节点的所有支路电流的代数和为零；或对于任一集总电路中的任一节点,流的和等于

24、流出该节点的所有支路电流的和。即，如果在任一时刻，流进该节点的所有支路电ik（t）表示流入（或流出）节点的电流，K为节点处的支路数,有下面的式子成立K.一 ik （t） = 0k或 工 i流入一乙 I流出2 .定律的来源电荷守恒法则3 .关于定律的说明1)适用于集总电路，表征电路中各个支路电流的约束关系，与元件特性无关2)KCL定律可推广到任意闭合面（广义节点、高斯面）3)使用KCL定律时，直接用参考方向列写方程。4)例如在上图的（a）中，i1+i2-i3=0或i1+i2=i3；在图（b）中，i1+i2+L=。o1.4.3KVL定律(KIRCHHOFF'SVOLTAGELAW)1 .定

25、律内容对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。或：对于任一集总电路中的任一回路节点,在任一时刻沿着该回路的所有支路的电压降的和等于沿着该回路的所有支路的电压升的和相等。即，如果八表示回路中第k条支路1)2)由KVL定律可知，任何两点间的电压与路径无关3)使用KVL定律时，直接用参考方向根据选定的绕行方向列写方程。4)例如aUiU2+U6e图 1-20电压，K为回路中的支路数，有下面的式子成立K.二vk-。也或2 .定律的来源电荷守恒法则和能量守恒法则3 .关于定律的说明适用于集总电路，表征电路中各个支路电压的约束关系，与元件特性无关在上图中，选择兰色线所

26、示的方向作为列写方程的绕行方向。对于1、3、4组成的回路，有Ui+U3U4=。对于1、2、4、5、7、8组成的回路，有u1u2u5+u8+u7-U4=。另外，注意列写KVL方程时使用双下标表示的方法，在实际使用时常常用到两点间电压与路径无关的结论，例如对于上图，有Uce二一U7加8=UcbUbe=-U4U6=UcdUde=U5_U9=UcaUadude=-u3U2U9ucauabube二一U3一u1u61.4.4电路中KCL、KVL方程的独立性对于具有n个节点、b条支路、m个网孔的平面电路，独立的KCL方程为n1个，独立的KVL方程m为个，其中m=b（nD。1-5电路中电位的计算1.5.1 电

27、位ELECTRICPOTENTIAL1 .定义：电路中某点的电位定义为该点到参考点的电压2 .与电压的关系某点电位v=该点到参考点的电压某两点（如a=b）间的电压u=a点电位一b点电位3 .参考点的选取理论分析一一多条支路的交汇点电子线路一一多条支路的交汇点供配电线路一一大地日常生活电器一一机壳，大地1.5.2 简化电路1 .简化电路的意义在电子线路中由于电路中的各个支路常常具有公共交汇点，因此为了方便绘制电路图及简便计算过程，于是采用简化电路。2 .简化方法选取多条支路的交汇点作为电路参考点（地），一般将“地”选取在与电源直接相连处将与地相连的电源及其与地的连线去掉，并用带有+-符号及大小的标注代替保留电路的其他所有部分例如1.5.3 简化电路的分析方法般均直接采用KCL定律。已知：电路如图5k.iB5k.iA10k.i-10V+2-V-11+-0V1+kp+20V11II2I3SUlOkQ7+50V求：S开关断开与闭合时A点的电位。解：1.S断开时因为,Va-(-10)Va10I1-I2二二551020-Va10I4Va-5010对节点A列写KCL方程：I2+I3=I4,可以解出所求的Va