等边三角形性质与判定练习题

1、第1课时等边三角形的性质和判定（课堂训练）一.选择题（共8小题）1.如图，一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形，则图中/(2.A .B.）A . 180卜列说法正确的是（等腰三角形的两条高相等B. 220等腰三角形一定是锐角三角形C.D.C. 240D. 300有一个角是60。的锐角三角形是等边三角形 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3.在 4ABC 中，若 AB=BC=CA则4ABC为等边三角形；若/A=/B=/C,则ABC为等边三角形；有两个角都是60。的三角形是等边三角形；一个角为60。的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.

2、占 八、5.且如图，CD是RtAABC斜边AB上的高，将 BCD沿CD折叠，B点恰好落在 AB的中E处，则/ A等于（）A.25B. 30C. 45D. 60如图，已知 D、E、F分别是等边 4ABC的边AB、BC、AC上的点,DEBC、EFAC、FD XAB ,则下列结论不成立的是（A .C.6.如图,A . 30 DEF是等边三角形B.AADFA BEDA CFEDE=ABD.SAABC=3S ADEF在AABC 中，D、E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=EC ,贝U/ BACB. 45C. 120D. 157.如图，在 AABC 中，AB=AC , / A=120交AB于点E

3、 , AC的垂直平分线交 BC于点A .第1已知/ AOB=30。，点8.则P1A .的度数是（)BC=6cm , AB的垂直平分线交 BC于点N,交AC于点F,则MN的长为（ 1cm第4题P在/ AOB内部,C. 2cm D.P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,)O, P2三点所构成的三角形是（）直角三角形 B . 钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形二.填空题（共10小题）9 .已知等腰 AABC 中，AB=AC , / B=60A=度.10 . AABC 中，/ A=/B=6 0,且 AB=10cm ,则BC=11 .在 4ABC 中，Z A=ZB=ZC,贝U AABC 星 1

4、2 .如图，将两个完全相同的含有 30 角的三角板拼接在一起,_ cm.三角形.则拼接后的4ABD的形状是13 .如图，M、N 是AABC 的边 BC 上的两点，且 BM=MN=NC=AM=AN ,则/ BAN=_14.如图，用圆规以直角顶点。为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C,则/AOC等于多少？15.已知：如图， ABC等边三角形,BD是中线，延长BC到E,使CE=CD不添辅助线，请你写出三个正确结论(1).;(2)BC16 .如图，将边长为6cm的等边三角形4ABC沿BC方向向右平移后得相交于点G,若线段CF=4cm,则G

5、EC的周长是cm.17 .如图，在等边4ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE,则/BCD+/CBE=度.课后作业1.2 .等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴。3 .等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是.4 .若一个三角形有两个外角都是120。，则这个三角形是三角形。5 .等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是。6 .若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是三角形。7 .若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,且/1=72=60.求证：ABC是等边三角形。8 .如下图：等边ABC,D是三角形外一点,，若AD=AC,:则/BDC=度。48、

6、已知 ABC中,/A=/B=60 , AB=3cm则4ABC的周长EABC是等腰三角形，周长为15cm且/A=60,则BC=9 .三个等边三角形的位置如图所示，若/3=50。，则/1+/2=10 .如图，4ABD与4AEC都是等边三角形，AB右AC.下列结论中，正确的是BE=CD;/BOD=60;/BDO=/CEO.11 .如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE,AD比等边三角形吗？说明理由。12 .如图，ABC为等边三角形，AE=CDADBE相交于点P,BQ!AD于点QPQ=3PE=1.(1)求证：AD=BE(2)求AD的长13 .已知，如图，延长ABC的各边，使得

7、BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.求证：(1)AAEFACDE；(2)ABC为等边三角形(2)求/BFD的度数.15.如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC,连接AE,14.如图，已知4ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证：AABEACAD;判断CEB16.已知：如图，在ABC中，AB=BC,/ABC=120,BEXAC于点D,且DE=DB,试17.如图，已知B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边ABC和等边CDE,连接BD、AE分别与AC、CD交于M、N,

8、AE与BD的交点为F.(1)求证：BD=AE;(2)求/AFB的度数;(3)求证：BM=AN;(4)连接MN,求证：MN/BC.23.已知：如图1,点C为线段AB上一点，ACM,CBN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：CEF为等边三角形；(3)将4ACM绕点C按逆时针方向旋转90,其他条件不变，在图2中补出符合要求的形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明一、CDDBDCCD二、9、60;10、10;11、等边；12、等边三角形；13、90度；14、60度；15、，6;16、60;17、130;18、三、19、（1）证

9、明：.ABC为等边三角形，BAC=/C=60,AB=CA,即/BAE=ZC=60,rAB=CA在ABE和CAD中，ZBAE-ZC,lae=cdABECAD（SAS）.（2）解：./BFD=/ABE+/BAD,又.ABEACAD,/ABE=/CAD./BFD=/CAD+/BAD=/BAC=60.20、解答：解：BDCAAEC.理由如下：,ABC、EDC均为等边三角形，BC=AC,DC=EC,/BCA=/ECD=60.从而/BCD=/ACE.BC二AC在BDC和AEC中，ZBCD=ZACE,gECBDCAEC（SAS）.21、解答：证明：（1）BF=AC,AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和

10、相等）.（1分）.DEF是等边三角形（已知），EF=DE（等边三角形的性质）.（2分）又AE=CD（已知），AEFACDE（SSS）.（4分）（2）由AEFCDE,得/FEA=/EDC（对应角相等），/BCA=/EDC+/DEC=/FEA+/DEC=/DEF（等量代换）, DEF是等边三角形（已知）， ./DEF=60（等边三角形的性质）， ./BCA=60（等量代换），由AEF0CDE,得/EFA=/DEC, /DEC+/FEC=60, ./EFA+ZFEC=60,又/BAC是AEF的外角，/BAC=/EFA+/FEC=60, .ABC中，AB=BC（等角对等边）.（6分） .ABC是等边三

11、角形（等边三角形的判定）.（7分）穴22、解答：解：CEB是等边三角形.（1分）/证明：AB=BC,/ABC=120,BEXAC,/ ./CBE=/ABE=60。.（3分）又DE=DB,BEAC,工cb=ce（5分）一.CEB是等边三角形.（7分）23、（1）证明：.ACM,CBN是等边三角形，月AC=MC,BC=NC,/ACM=60,/NCB=60,/ACM+/MCN=/NCB+/MCN,即：/ACN=/MCB,在ACN和MCB中，AC=MC,/ACN=/MCB,NC=BC,ACNAMCB（SAS）.AN=BM.（2）证明：.ACNAMCB,/CAN=/CMB.又./MCF=180-乙ACM-ZNCB=1806060=60,/MCF=/ACE.在CAE和CMF中/CAE=/CMF,CA