11基于有限元法的直升机机体动力学建模与优化研究-宁嘉(8)

1、第二十八届（2012）全国直升机年会论文基于有限元法的直升机机体动力学建模与优化研究宁 嘉 高亚东（南京航空航天大学旋翼动力学国家级重点实验室，南京，210016）摘 要：基于模态理论、有限元法等进行机体结构动力学的建模与优化设计，通过试验数据以及有关参数建立有限元初始模型，优化得到模态计算精度较高的动力学模型。在此基础上，开展机体结构动力学模型的修正研究，并对某机体振动特性进行分析。关键字：机体动力学；振动响应；有限元；优化设计1 引言振动问题贯穿直升机的研制、交付、使用和维护全过程，对直升机影响重大。直升机的发展史就是一部与振动作斗争的历史。为了控制和降低全机的振动水平，直升机界投入了大量

2、的人力和财力，对直升机机身结构动特性分析建模技术进行研究，试图通过精确的理论分析和建模、高水平的试验实现全机振动特性和响应的准确预估，为直升机型号振动设计与控制提供有效的手段。美国兰利研究中心不仅建立了多个型号直升机的复杂有限元模型，进行了地面振动试验，而且针对选用金属材料和复合材料的两种机体，分析计算结构和试验结构进行了详细对比。Sikorsky公司建立了如图1所示的UH-60A直升机机体的复杂有限元模型，并对机体进行了详尽的有限元分析，使得对机体振动水平的预测能力有了显著的提高。通过对分析计算结果和试验结果进行对比，有限元计算结果和试验结果一致性较好。在国内，中国直升机技术研究所以直11型

3、直升机为研究对象，通过该型号机全机动特性建模，试验相关分析与模态修改，大大增强了分析模型的预测能力。突破了对直升机复杂结构建模的关键技术，建立了使用于直升机结构动力学分析的建模准则，成功地应用于该型号机的动特性设计。图1 Sikorsky公司设计UH-60直升机有限元模型直升机系统属于复杂的连续系统。实际的工程结构是由具有分布质量以及分布的弹性和阻尼的物体组成的。这种具有连续分布的质量和弹性的系统称为连续系统或分布参量系统。连续系统具有无限多个自由度，其动力学方程为偏微分方程，只对一些简单情形才能得到精确解。对于较复杂的连续系统则利用各种近似方法简化为离散系统求解。另外，直升机建模时有两种不同

4、的直升机动力学建模方法：一种是通过理论计算获得线性或非线性动力学方程，该方法从模型的来源上又分为模型修改和结构分析两种；另一种是通过设计实验，基于实验数据，利用神经网络或系统辨识的手段获得相应的动力学模型。但神经网络的复杂性和计算量比较大，需要大量的试验数据支撑，试验设计和试验设备均需要分别设计，普适性较差。工程中常用的几种近似分析方法，包括集中质量法，假设模态法、模态综合法和有限元法。其有限元法汲取了集中质量法和假设模态法的优点，它将复杂结构分割为有限个单元，单元的端点称作节点，将节点的位移作为广义坐标，并将单元的质量和刚度集中到节点上，是工程计算复杂结构广泛采用的方法。本文采用结构分析法建

5、模，其特点是模型来源于直升机本身结构，并用经典的力学方程对该物理模型建模。最能反映结构直升机动力学模型的特点，也是最具有普遍意义的建模手段。以某型直升机为研究对象，对机体结构的动特性建模技术进行了研究。采用了从部件到全机建模的研究策略，即把整个机体分成尾段、舱门、机身前段等几个部分，分别进行了有限元建模。在此基础上，对组装修改后的各部件模型建立全机动特性分析模型，采用MSC.Nsatran中的拓扑优化功能对模型进行修正，进行全机振动特性分析与试验研究，其结构响应量的敏度表达式简单且求解效率高。2 机体结构动力学建模2.1 机体动力学理论建模用结构分析对直升机进行建模，其方法是根据直升机自身的机

6、构建立其物理模型，分别或综合考虑机体、旋翼、尾桨等各个部分的力和力矩的作用，从而用微分方程描述直升机的动力学模型。机体的六自由度动力学方程普遍地建立在机体轴系（Body System），机体轴系中质心的动力学方程是：图2 直升机机体轴系 (2.1.1) (2.1.2) (2.1.3)机体绕质心转动的动力学方程是 (2.1.4) (2.1.5) (2.1.6)作用在直升机质心处的合力、合力矩表达式为 (2.1.7) (2.1.8)式中下标分别表示旋翼（MR）、尾桨（TR）、机身（F）、水平安定面（HS）。在机体轴系中的旋翼力、力矩为： (2.1.9) (2.1.10)机体轴系中尾桨产生的气动力、

7、力矩为： (2.1.11) (2.1.12)水平安定面产生的气动力、力矩为： (2.1.13) (2.1.14)机身产生的气动力、力矩为： (2.1.15) (2.1.16)将直升机看成一个刚体，因此，全机的动力学与运动方程为典型的刚体方程，简化表达如下： (2.1.17) (2.1.18) (2.1.19) (2.1.20)2.2 机体动力学结构建模按直升机机体结构设计的特点，通常可分为尾段和机身段。尾段结构设计主要为传递直升机飞行平衡与稳定的平尾、垂尾和尾桨的的载荷，尾段细长且主要由承力结构组成，非承力结构附件很少；而机身段结构非常复杂，其特点是：比尾段结构短而横截面尺寸大，几乎直升机的全

8、部装载质量都集中在机身段，难建模结构（如舱门、舱罩、仪表板和操纵机构等）及部件（把装载质量当部件处理）多。因此，根据直升机结构的特点，以某型机为例，按部件结构分别进行建模技术的研究。首先，该机型尾段结构动力学建模。其尾段结构为一封闭的截椎体，沿航向布置了11个框，纵向有些长桁与框不搭接，尾部装有平尾、垂尾和尾桨，非承力结构件仅有尾传动轴、尾桨操纵杆及其整流罩。尾段结构的刚度模型与静力分析模型基本一致，蒙皮、腹板简化为四边形壳元，长桁、框和缘条简化为两节点梁元。但为了模拟重要结构相交部位的连接，更好地估计部件的物理参数，把框架、梁和大梁建为双梁元。其次，建立机身段有限元模型。机身段包括前机身和中

9、机身。承力结构主要为盒段加框段结构，纵向分布的框由地板连接，非承力和局部承力结构多，如发动机整流罩、机身底部的整流罩和顶部的座舱罩、桨架、发动机和燃油箱、驾驶员及乘员座椅、驾驶舱门和客舱门以及机装设备等。模型中把桁条简化为两节点梁或二力杆，蒙皮和地板简化为四边形正应力板或剪应力板，框和腹板简化为二力杆和四边形正应力板及三角形正应力板。旋翼主减架及发动机系统作为结构子系统，通过减振装置安装于机体结构上，其连接用弹簧元模拟。刚度模型主要包括承力结构，其它结构及质量部件都作为困难部件进行建模。最后，对旋翼主减/发动机这个结构子系统建模。模型中把主减和发动机处理为质量相等的刚体，考虑其质量、质心位置和

10、转动惯量，而旋翼质量只集中在桨毂中心。直升机的装载质量占直升机总质量比大，分布也广，这些质量通过一支撑构建或直接固定在机体上，如各种设备、尾减和燃油等。模型中把有支撑构建的质量加于该构件的单元节点上，而直接固定在机体上的质量按杠杆原理将其加于附近的单元节点上。图3 全机有限元模型图在子结构建模工作的基础上，将机体主框架、座舱系统、起落架（含减振系统）、尾管系统、垂尾等组合形成全机有限元模型。具体做法是将机体主框架、起落架、尾梁采用梁元模拟，主旋翼系统由三片桨叶组成，尾桨按集中质量处理。建立全机有限元模型时，把金属框简化成板杆结构，即剪应力板单元（CSHEAR）和杆单元（CROD）；把层压板结构

11、形式和蜂窝夹心结构形式的地板、纵梁和蒙皮简化成正应力板单元（CQUAD4）和梁单元（CBAR、CBEAM），考虑到有限元结构过度的需要，模型中还应用了少量的三角形单元（CTRIA3）。机身结构中的连接（螺栓连接、铆钉连接等）大部分采用了常用的节点缝合，有部分连接采用了刚体单元（RBE2和RBE3）。2.3 机体动力学优化设计与分析机体的动力学特性指机体的模态特性及激振力与机体某部位振动响应间的传递函数关系。前者包括各模态的固有频率、振型及模态阻尼，后者包括幅值和相位。只有准确地确定模态特性才能准确地确定传递函数关系，而只有准确地确定传递函数关系才能准确的确定在一定激振力作用下全机的振动响应。进

12、行全机结构动力学分析的目的，一方面是为了能准确地预估直升机的振动水平，另一方面也是为了在进行机体改型设计时，能够通过合理地调整结构参数以得到满意的结构动力学特性，从而降低直升机的振动水平。MSC.Nsatran的拓扑优化功能是为工程应用普遍接受的变密度法。变密度法不引入微孔结构，相对均匀话方法具有设计变量少的优点。变密度法以每个单元的相对密度作为设计变量，同时引入密度与材料弹性模量的假设函数关系，敏度推导简单且求解效率高。变密度法常见的插值模型包括Hashin-Shtrikman模型固体各向同性惩罚微结构模型和材料属性的有理近似模型等。SIMP材料插值数学模型为 (2.3.1)在基于SIMP材

13、料插值模型的变密度法中，通常以结构响应量最小化或最大化为目标，设定体积比约束。在静力优化问题中，通常以结构柔顺度最小化（或刚度最大化、应变能最小化）作为优化的目标函数，以结构体积比约束作为优化的约束函数。刚度优化的数学模型表示为： (2.3.2)在拓扑优化的求解中，通常需要用到结构响应量相对于单元密度变量的敏度值，以柔顺度响应量为例，其敏度表达式为 (2.3.3)在连续体结构拓扑优化结果中，普遍存在着棋盘格现象和网格依赖问题等数值不稳定性现象，在MSC.Nsatran中，可以采用设置最小尺寸约束的方法以抑制棋盘格现象和消除网格依赖性等问题，其中最小尺寸可以为平均单元尺寸的1.0-3.0倍。3

14、分析在完成结构的刚度模拟后，重要的就是结构质量的分配。响应计算主要采用集中质量模型分配全机的质量，集中质量（CONM2）分配在框的外圈节点上。质量分配的具体方式是：首先选出要分配的质量点，根据各质量点的质量和X、Y、Z坐标按杠杆原理将其等效到各个框上，同样再按杠杆原理将其分配到各框外圈节点上。模型中质量较大的部件则按实际情况分配到其重心附近的节点上。这样按杠杆原理分配质量后，重心的X、Y、Z坐标差异不大，能满足工程计算精度的要求。直升机旋翼正常工作时，旋翼桨毂载荷作为主要的持续性周期载荷作用在桨毂上，并通过机体结构传到机体各个部位。旋翼桨毂载荷含有多种频率成份的力，分析其作用在机体上产生的振动

15、响应属于典型的频率响应计算范畴。按工程经验的习惯做法，直升机的响应分析一般采用计算传递函数的方法，然后按线性叠加原理，计算出各种频率载荷下的机体响应。 飞行状态力自旋V=222km/h水平飞行V=278km/h水平转弯V=260km/h,n=1.4g盘旋转弯V=167km/h,n=2.1g2501550120020030013001000200350120011501001503002505016040030050频率响应传递函数计算，即单位力作用下结构响应的计算，采用大型标准计算软件MSC/NASTRAN完成。直升机全机响应计算属于大型结构的响应计算，作用在桨毂中心的旋翼桨毂载荷的频率丰富，

16、因此响应计算运用频率响应的模态法（求解序列SOL111）。响应计算的分析载荷施加位置在主桨毂中心，计算各个方向的载荷下的传递函数，载荷分别是：航向（X方向）的力Fx，侧向（Y方向）的力FY，垂向（Z方向）的力FZ，横滚（绕X方向）力矩Mx，俯仰（绕Y方向）力矩MY。根据某型直升机旋翼的额定工作转速是306rpm，传递函数计算时，施加载荷的频率范围240HZ，响应计算步长取1HZ，模态阻尼系数取2%。振动响应拾振点选取典型的位置，输出它们的加速度响应。响应点名称前驾驶座椅XYZ水平飞行 v=278km/h0.0220.2210.157自旋V=222km/h0.0040.0440.032水平转弯V

17、=260km/h,N=1.4g0.0180.1760.125盘旋转弯V=167km/h,N=2.1g0.0020.0300.0214 结论直升机动力学模型的自由度减缩、评估、修正，灵敏度分析以及多目标的优化，是直升机动力学优化研究的重点与难点，本文用结构分析法构建出全机动力学有限元模型，此方法最能反映结构直升机动力学模型的特点，也是最具有普遍意义的建模手段。由于简化实际模型，所以理论计算所得的数学模型一般用于定性分析和确定模型的结构。使用Nastran中拓扑优化，引入了密度与材料弹性模量的假设函数关系，其结构响应量的敏度表达式简单，提高了求解效率。参 考 文 献1 张景绘，李万新.直升机六力素

18、识别I.航空学报，1986年，Vol.7 No.22 Raymond, G.Kvaternik. The NASA/Industry Design Analysis Methods for Vibrations Programme Accomplishments and Contributions,NASA technical memorandum 104192,December 19913 Raymond G.Kvaternik. The NASA/Industry Design Analysis Methods for Vibrations(DAMVIBS) Programme A Government Overview,AIAA-92-2200-CP4 韩普