两角差的余弦公式22　两角和与差的正弦余弦函数

1、§2两角和与差的三角函数2.1两角差的余弦公式2.2两角和与差的正弦、余弦函数学习目标：1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式，两角和的正弦、余弦公式(重点)3.会利用公式解决简单的化简求值问题(难点)自 主 预 习·探 新 知1两角差的余弦公式cos()cos_cos_sin_sin_.(C)2两角和的余弦公式cos()cos_cos_sin_sin_.(C)3两角和与差的正弦公式(1)sin()sin_cos_cos_sin_.(S)，(2)sin()sin_cos_cos_sin_.(S)思考：如何利用两角差的余弦公式和诱导

2、公式得到两角和的正弦公式？提示：sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin .基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)两角和与差的余弦公式中，角，是任意的()(2)sin()sin sin 一定不成立()(3)sin 54°cos 24°sin 36°cos 66°.()(4)存在，使cos()cos cos .()答案(1)(2)×(3)(4)2cos 75°_.解析cos 75°cos(30°45°)cos 30°cos 45

3、76;sin 30°sin 45°.答案3cos(xy)cos ysin(xy)sin y_.解析原式cos(xy)ycos x.答案cos x4cos 66°·cos 36°cos 24°·cos 54°的值为_解析cos 66°·cos 36°cos 24°·cos 54°cos 66°·cos 36°sin 66°·sin 36°cos(66°36°)cos 30

4、6;.答案合 作 探 究·攻 重 难给角求值求值：(1)sin 15°cos 15°；(2)sin 119°sin 181°sin 91°sin 29°. 【导学号：64012161】解(1)法一：sin 15°cos 15°sin(45°30°)cos(45°30°)sin 45°cos 30°cos 45°sin 30°cos 45°cos 30°sin 45°·sin 30

5、6;××××.法二：sin 15°cos 15°sin(15°45°)sin 60°.(2)原式sin(29°90°)sin(1°180°)sin(1°90°)·sin 29°cos 29°(sin 1°)cos 1°sin 29°(sin 29°cos 1°cos 29°sin 1°)sin(29°1°)sin 30°

6、;.规律方法解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分利用拆角、凑角的技巧转化为和、差角的正弦、余弦公式的形式，同时注意活用、逆用公式，“大角”利用诱导公式化为“小角”.跟踪训练1求下列式子的值：(1)cos(15°)；(2)sin 795°.解(1)cos(15°)cos(30°45°)cos(45°30°)cos 45°cos 30°sin 45°sin 30°××.(2)sin 795°sin(2×360°75°)si

7、n 75°sin(45°30°)sin 45°cos 30°cos 45°sin 30°××.给值求值已知0<<，<<，cos，sin，求sin()的值. 【导学号：64012162】思路探究注意()，可通过求出和的正、余弦值来求sin()解<<，<<0.sin .又0<<，<<，cos ，sin()coscoscoscossinsin××.规律方法1给值求值问题主要有两类：一是直接利用公式展开后求值二是变角求值即

8、将问题中的角表示成已知角的和或差整体求值在计算中要注意根据角的取值范围确定三角函数值的符号2常见的变角技巧：2()()，2()()，()，()等跟踪训练2已知，是锐角，且sin ，cos()，求sin 的值解是锐角，且sin ，cos .又sin()，sin sin()sin()cos cos()·sin ××.给值求角探究问题1给值求角的实质是什么？提示：给值求角即求该角的某种三角函数值2给值求角的关键是什么？提示：关键是变角，把所求角用含已知角的式子表示3常用的角的变换技巧有哪些？提示：互余或互补关系的应用，如与互余，与互补等已知，且cos()，sin ，求.

9、 【导学号：64012163】思路探究先计算sin 后再根据确定角大小解，(0，)cos()，sin().，sin ，cos ，sin sin()sin()cos cos()sin ××.又，.母题探究1将例3的条件变为“、为锐角，cos ，cos()”试求的值解、且cos ，cos()，sin ，sin().又()，cos cos()cos()cos sin()sin ××.又，.2将例3中的条件变为“、均为锐角，且sin ，sin ”，试求的值解因为，都是锐角，所以0<<，0<<，0<<，又sin ，sin ，所以

10、cos ，cos ，所以cos()cos cos sin sin ××.又0<<，所以.规律方法1解决这类问题，关键有两点：(1)求出所求角的某种三角函数值；(2)确定角的范围一旦做好这两个环节，结合三角函数的性质与图像，便可求解2确定求所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定. 注意本题解答中如果求出sin()，可能就会导致或.当 堂 达 标·固 双 基1sin 14°cos 16°sin 76°cos 74°等于()ABC DB原式cos 76°cos 16°sin 7

11、6°sin 16°cos(76°16°)cos 60°.2若a(cos 60°，sin 60°)，b(cos 15°，sin 15°)，则a·b_.解析a·bcos 60° ·cos 15°sin 60°·sin 15°cos(60°15°)cos 45°.答案3cos 345°的值为_解析cos 345°cos(360°15°)cos 15°cos(45°30°)cos 45°