专题强化训练2

1、专题强化训练(二)(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()Ay50x(x>0)By100x(x>0)Cy(x>0)Dy(x>0)C由题意·y100，得2xy100，y(x>0)2若函数f(x)ax21，a为一个正常数，且ff(1)1，那么a的值是A1B0C1D2Af(1)a·(1)21a1，ff(1)a·(a1)21a32a2a11.a32a2a0，a1或a0(舍去)3已知定义域为R的函数f(x)在(4，)上为减函数，且函数

2、yf(x)的对称轴为x4，则()Af(2)>f(3)Bf(2)>f(5)Cf(3)>f(5)Df(3)>f(6)Df(x)在(4，)上是减函数，对称轴为x4，f(x)在(，4)上是增函数，又f(3)f(5)，f(5)>f(6)，f(3)>f(6)4下列函数是偶函数的是() 【导学号：60462120】Af(x)xBf(x)2x23Cf(x)Df(x)x2，x(1,1B对于A，f(x)xf(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)f(x)，是偶函数；对于C和D，定义域不对称，则不是偶函数，故选B.5设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是

3、增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)A由偶函数与单调性的关系知，若x0，)时，f(x)是增函数，则x(，0)时，f(x)是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|，f()f(3)f(2)，故选A.二、填空题6若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f的定义域为_由得即x.7函数f(x)2x23|x|的单调递减区间是_和函数f(x)2x23|x|图象如图所示，f(x)的单调递减区间为和.8已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2

4、3;f·1，则f(x)_. 【导学号：60462121】在f(x)2f·1中，用代替x，得f2f(x)·1，由得f(x).三、解答题9已知函数f(x)(1)在坐标系中作出函数的图象；(2)若f(a)，求a的取值集合解(1)如图所示(2)当a1时，f(a)a2可得a；当1<a<2时，f(a)a2可得a±；当a2时，f(a)2a，a，无解综上所述，a的取值集合为.10已知函数f(x)2x. 【导学号：60462122】(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数f(x)2x在(0，)上单调递增解(1)函数f(x)是奇函数，证明如下

5、：f(x)2(x)2xf(x)所以f(x)是奇函数(2)证明：设x1，x2(0，)，令x1<x2，则xx2x1>0.yf(x2)f(x1)2(x2x1)5(x2x1)，由0<x1<x2，得y>0，所以f(x)2x在(0，)上为增函数冲A挑战练一、选择题1某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为AyByCyDyB法一：(直接法)根据规定10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，

6、即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应加3.因此利用取整函数可表示为y.法二：(排除法)若x56，y5，排除C，D；若x57，y6，排除A.故选B.2已知函数f(x)是(，)上的减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.A当x<0时，函数f(x)x2ax1是减函数，解得a0，当x0时，函数f(x)x3a是减函数，分段点0处的值应满足13a，解得a，0a.二、填空题3已知函数f(x)在(2，)内单调递减，则实数a的取值范围是_. 【导学号：60462123】设x2>x1>2，f(x2)f(x1)，因为f(x)在(2，)内单调递减，所以&

7、lt;0，因为(x22)(x12)>0，x2x1>0，所以2a1<0，所以a<.4已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为0的偶函数，且对任意实数都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是_0若x0，则有f(x1)f(x)，取x，则有fffff，又f(x)是偶函数，则ff，由此得f0，于是ffffff5f0.三、解答题5已知函数f(x)x2(x0). 【导学号：60462124】(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性解(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数，当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x±1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1&