不同方案收敛速度的比较

1、数值分析实验报告实验名称不同方案收敛速度的比较实验时间 13年10 月 9日姓名班级学号成绩一、 实验目的1通过实验体会数值计算中算法选择的重要地位。2了解数值计算方法的必要性。3体会数值计算的收敛性与收敛速度。二、 实验内容 三种求2的算法比较三、算法描述 方案一：利用级数， 设 ，则方案二：对上述，按生成新数列，则方案三：利用级数 设，则四、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。五、实验结果计算结果如下： 运算可知 ln2= 由方案一利用matlab编辑，可以得到运算结果为： S = k = 100001由方案二利用matlab编辑，可以得到运算结果为： S = n =3

2、1由方案三可以得到运算结果为： k =15六、实验结果分析 由方案一可以知道当k=100001时，S和ln2的误差计算可知：|S-ln2|= 4.999974963726395e-06 ,是在误差允许的范围内得到的一个相对准确的结果，S = ，通过循环得到的结果可知，k=100001，相对循环的次数很多，说明它收敛的速度很慢，相对较耗费时间，工程量比较大！ 由方案二可知n=31时，S和ln2的误差计算可知：|S-ln2|= 4.862077586875735e-06，也是在误差允许的范围内通过运用方案二得到的计算结果，S =,由这个循环得到的结果可知，n=31，由于是从3开始的，也即是循环的次

3、数为（31-3）=28，较方案一来说，运算次数大量减少，说明它的收敛速度较快，耗时很少，便于平常的运算和实验操作！ 由方案三可知n=15时，S和ln2的误差计算可知：|S-ln2|= 3.840474466665356e-06，也是在误差允许的范围内得到的结果，S=，这个循环的次数为方案一的一半左右，而且误差也是相对方案一和二来说比较小，次数为15反映出它的收敛速度很快，有可操作性！ 综合比较上面三种方案，针对方案一，对于渐进式的选择和舍入误差使得收敛速度变慢，运算量增加；而方案二，每次运算的Sn，Sn-1，Sn-2都会在计算机内自己舍入误差，使得运算的结果都不是在精确值的条件下运行的，由于这

4、些误差会影响收敛速度；对于方案三，由于渐进式的选择，使得运算的结果较为接近ln2，而且这个运算式的舍入过程很少，所以由于舍入误差引起的误差也较少。综上所述可以发现，一个渐进式即算法的选择对于一个计算过程很重要，误差估计和递推计算的稳定性都会直接影响运算结果。选择好的算法不仅可以在时间上，也可以在复杂程度上缩小工作量，进而得到一个相对准确的数值。教 师 评 语指导教师： 年 月 日数值分析上机实验原始记录实验名称：不同方案收敛速度的比较 实验时间： 2013 年 10 月 9 日姓名： 学号： 班级： %方案一S=0;s=0;k=1; while abs(S-log(2)>=1/2*10e

5、-6 s=(-1)(k-1)/k; S=S+s; k=k+1; endS kS =k = 100001>> %方案二S=0;s=0;n=3;while abs(S-log(2)>=0.5*10(-5)A=0;B=0;C=0; for i=1:n s=(-1)(i-1)/i; A=A+s; i=i+1; end s; A; for j=1:(n-1) s=(-1)(j-1)/j; B=B+s; j=j+1; end s;B; for k=1:(n-2) s=(-1)(k-1)/k; C=C+s; k=k+1; end s; C;S=A-(A-B)2/(A-2*B+C);n=n+1;endS;n;>> >> SS =>> nn = 31%方案三S=0;s=0;k=1; whil