专题强化训练2　数　列

1、专题强化训练(二)数列(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an2 017，则序号n等于() 【导学号：12232252】A670B671C672D673D由题易知an13(n1)3n2，令3n22 017，得n673.2等差数列an中，a1a810，a2a914，则数列an的公差为()A1B2C3D4B由性质得a1a8a4a510，a2a9a5a614，由可得a6a442d，所以d2.3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a5·a1116，则a7等于() 【导学号：12232253】A1B2C4D8B由性质得a5a11a16，由题意

2、知a84，a72.4等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a1a12a13a14是一个定值，则下列各数也为定值的是()AS12BS13CS19DS20Ca1a12a13a14a1a111da112da113d4a136d4(a19d)4a10，由题意知a10为定值，因为S1919a10，所以S19为定值5等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81B120C168D192B由性质得27q3，所以q3，所以a13，所以S4120.二、填空题6若an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是_. 【导学号：12232254】2设前三

3、项为ad，a，ad(d>0)，则有得，所以首项为422.7已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S5_.31由题知，且an是递增数列，得，所以q24，q2，所以S531.8如果数列an的前n项和Sn2an1，nN，则此数列的通项公式an_. 【导学号：12232255】2n1当n2时，anSnSn12an1(2an11)2an2an1，即an2an1又因为a12a11，a11，所以an是公比为2的等比数列，所以an2n1.三、解答题9已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.解设an的公差为d，则即解得或因此S

4、n8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9)，nN.10已知等差数列an的前n项和为Sn，nN，a35，S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn22n，求数列bn的前n项和Tn. 【导学号：12232256】解(1)an2n1.(2)因为bn22n×4n2n，所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n×4nn2n.冲A挑战练1在等比数列an中，a11,9S3S6，则数列的前5项和为()A.和5B和5C.DC若q1，则9S327a1，S66a1，a10，9S3S6，矛盾，故q1.由9S3S6得9×，解得q2，故ana1qn12n

5、1.的前5项和S5.2某人为了观看2019年世界杯足球赛，从2019年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2019年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为()【导学号：12232257】Aa(1p)4Ba(1p)5C(1p)4(1p)D(1p)5(1p)D设自2019年起每年到5月1日存款本息合计为a1，a2，a3，a4.则a1aa·pa(1p)，a2a(1p)(1p)a(1p)a(1p)2a(1p)，a3a2(1p)a(1p)a(1p)3a(1p)2a(1p)，a4a3(1p

6、)a(1p)a(1p)4(1p)3a(1p)2(1p)a·(1p)5(1p)3已知数列an满足a11，an1，其通项公式an_.将an1两边取倒数，则3，所以是等差数列，所以3(n1)3n2，所以an.4已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_. 【导学号：12232258】因为an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)(n2)13333n2n，所以n1.设f(x)x1(x>0)，由对勾函数的单调性，知f(x)在(，)上单调递增，在(0，)上单调递减因为nN*，所以有最小值又，所以的最小值为.5在数列an中，a11，an12an2n，nN.(1)设bn，证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)证明：由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知，bnn，bnn.ann·2n1.Sn12·213·22n·2n1，两边同时乘以2得2