23 24 25 课时作业

1、一、选择题1.在极坐标系中，方程6cos 表示的曲线是()A.以点(3，0)为圆心，3为半径的圆B.以点(3，)为圆心，3为半径的圆C.以点(3，0)为圆心，3为半径的圆D.以点为圆心，3为半径的圆解析由6cos ，化为直角坐标方程为，x2y26x，即(x3)2y29，故选C.答案C2.在极坐标系中，圆心在(，)且过极点的圆的方程为()A.2cos B.2cos C.2sin D.2sin 解析如图所示，P(，)，在圆上任找一点M(，)，延长OP与圆交于点Q，则OMQ90°，在RtOMQ中，OMOQ·cosQOM2cos()，即2cos .答案B3.极坐标方程2sin的图形

2、是()解析2sin2sin ·cos 2cos ·sin (sin cos )，2sin cos ，x2y2xy，1，圆心的坐标为.结合四个图形，可知选C.答案C4.在极坐标系中，已知一个曲线的方程为12·sin，则过曲线中心与极轴垂直的直线的极坐标方程是()A.sin 3 B.sin 3C.cos 3 D.cos 3解析将曲线的方程化为直角坐标方程为x2y26x6y0，这是一个圆，圆心坐标(3，3)，所求直线方程为x3，化为极坐标方程为cos 3.答案C5.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A.

3、，0B.，0C.cos sin ，0D.cos sin ，0解析将极坐标方程转化为直角坐标方程即可.A中，由，得cos sin 1，xy1，y1x(0x1).B中，由，得y1x.C中，由cos sin ，得2cos sin ，即x2y2xy(0x1).D中，由cos sin ，得x2y2xy.答案A二、填空题6.在极坐标系中，点到直线(cos sin )6的距离为_.解析借助极坐标与直角坐标互化求解.由知极坐标可化为(1，)，直线(cos sin )6可化为xy60.故所求距离为d1.答案17.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 3，4cos (0，0)，则曲线C1与C2的交点的极坐标

4、为_.解析4cos23，2(1cos 2)3，cos 2.02，代入4cos 得：2.C1与C2交点的极坐标为.答案8.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_.解析2sin ，22sin ，x2y22y，即x2y22y0.答案x2y22y09.在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_.解析点化为直角坐标为(，1)，直线sin1化为1，yx1，xy10，点(，1)到直线xy10的距离为1.答案1三、解答题10.画出极坐标方程sin 0表示的曲线.解将方程分解因式得(sin )0，即为一直线，sin 为一个圆(如图所示).11.已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径.解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.12.设M是定圆O内一定点，任作半径OA，连接MA，自M作MPMA交OA于P，求P点的轨迹方程.解以O为极点，射线OM为极轴，建立极坐标系，如图.设定圆O的半径为r，OMa，P(，)是轨迹上任意一点.MPMA，|MA|2|MP|2|PA|2.由余弦定理