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文档简介

1、第三节 简单曲线的极系坐标方程一、选择题1已知点P的极坐标为(1，)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ()A1 Bcos C D解析如图所示，设M为直线上任一点，设M(，)在OPM中，OPOM·cosPOM，1·cos()，即.答案C2在极坐标系中，圆心在(，)且过极点的圆的方程为 ()A2cos B2cos C2sin D2sin 解析如图所示，P(，)，在圆上任找一点M(，)，延长OP与圆交于点Q，则OMQ90°，在RtOMQ中，OMOQ·cosQOM2cos()，即2cos .答案B3极坐标方程2sin的图形是()解析2sin2sin

2、·cos 2cos ·sin (sin cos )，2sin cos ，x2y2xy，1，圆心的坐标为.结合四个图形，可知选C.答案C4曲线的极坐标方程4sin 化成直角坐标方程为()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析由已知得24sin ，x2y24y，x2(y2)24.答案B二、填空题5两曲线sin 2和4sin (>0，0<2)的交点的极坐标是_答案，6极点到直线(cos sin )2的距离为_解析直线(cos sin )2的直角坐标方程为xy20，极点的直角坐标为(0，0)，极点到直线的距离为d.答案7在极坐标

3、系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A、B两点，则|AB|_解析过点(3，0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x3，曲线4cos 化为直角坐标方程为x2y24x0，把x3代入上式，得9y2120，解得，y1，y2，所以|AB|y1y2|2.答案28极坐标方程52cos 22240所表示的曲线焦点的极坐标为_解析原方程化为直角坐标系下的方程为1，c，双曲线在直角坐标系下的焦点坐标为(，0)，(，0)，故在极坐标系下，曲线的焦点坐标为(，0)，(，)答案(，0)，(，)三、解答题9(求直线的极坐标方程)求过点A，并且与极轴垂直的直线的极坐标方程解在直线l上任取一点M，如图：

4、因为A，所以|OH|2cos .在RtOMH中，|OH|cos ，所以所求直线的方程为cos .10将下列直角坐标方程和极坐标方程互化(1)y24x；(2)y2x22x10；(3)cos2 1；(4)2cos 24；(5).解(1)将xcos ，ysin 代入y24x，得(sin )24cos ，化简得sin2 4cos .(2)将xcos ，ysin 代入y2x22x10，得(sin )2(cos )22cos 10，化简得22cos 10.(3)cos2 1，1，即cos 2，x2，整理有y244x.(4)2cos 24，2(cos2 sin2 )4.化简得x2y24.(5)，12cos ，12x，整理得3x24y22x10.11(求圆的极坐标方程)在极坐标平面上，求圆心为A，半径为5的圆的极坐标方程解在圆

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