算理直观算法抽象VIP

1、算理直观算法抽象论题概述在推广课程改革之后的一段时间内，大家对计算的研究室、关注好像少了。但是从学生学习的内容上看，有相当部分是计算，若不好好关注会影响计算能力的发展。当前计算教学中主要存在以下几对基本矛盾：1 .情景创设与复习铺垫的矛盾；2 .算理直观与算法抽象的矛盾；3 .算法多样与算法优化的矛盾；4 .解决问题与技能形成的矛盾。本论题主要围绕算理直观算法抽象的矛盾展开。在计算教学中，教师要重视算理，这比直接给学生算法更重要。从算理过渡到算法，必须搭好桥梁，即算理直观，算法抽象。教学实践与思考课题：“一位数乘两位数”（苏教版课程标准实验教科书年级下册）。教学片段师：同学们，看了这幅图，你知

2、道了哪些数学信息？生：有两只猴子在采桃。生：一只猴子采了 14个，另一只猴子也采了14个。生：14个桃子都是10个放在一个筐里，还有4个放另个筐里。师：那么两只猴子一共采了多少个桃？怎样列式解答呢？生14+14生14X:9生2X师：那这道题你是怎么算出得数的呢？学生先自主探索，再进行讨论。）师：谁来说说你是怎样想出结果的？生：我是用14+14得到28的。生：我是看图的，右边筐里一共是8个，左边筐里一共是20个，合起来是28个。（图略。）生：我是用乘法来想的，10乘2等于20,4乘2等于8,20加8等于28o生：我的想法和他们不一样。14是2个7,乘2后就是4个7,四七Ao师：哦，你这种想法真有

3、意思！（全班学生为该生热烈鼓掌。）师（指着屏幕）：刚才有位同学说4乘2等于8,其实就是指哪一部分呀?生：是图上右边的那个筐里的8个桃。师：那么计算左边两个筐里的桃就是算什么呢？生：10乘2等于20。师：刚才我们先算了个位上的，再算了十位上的，接下来该怎么办呢？生：相加。师：是啊，要把右边筐里的桃和左边筐里的桃都相加，就可以算出一共的桃有多少个。（逐步板书如下。）师：像这样一种算法，我们称之为一一生（齐答）：用竖式计算。师：对，是一种用竖式进行计算的方法，像这样的算法你们想试试吗？生（齐答）：想！师：好，请大家拿出练习本。我们一起来用竖式计算13X2,11X7,3213。请三名学生上台板演，其余

4、学生自己尝试解答。）师：这些算式有什么共同的地方生：它们都是两位数和一位数乘。师：你观察得很仔细。（师板书课题一位数乘两位数”。）生：第一次乘下来都得一位数，第二次乘下来都得两位数。生：我发现第二次乘下来都得整十的两位数。生：我发现最后的得数个位上的数其实就是第一次乘得位上的数就是第二次乘得的数。师：大家观察都很仔细。那么你觉得像这样写怎么样生：比较清楚。生：清楚是清楚，不过有点麻烦，有些好像不用写两次的。师：是啊，要是能简单些就好了生：其实这个竖式积里十位上的数字可以移动到个位数字的左边来，其余可以擦去的。师：哦，你的想法挺先进的，我们一起来看屏幕（屏幕上动画演示竖式由繁到简的过程。）师：老

5、师也来写一次，你们看一一这样写比原来是否是简单多了？生（齐答）：是！师：我们以后列乘法竖式时，可以选择简单的方法来写师：刚才写的三道竖式，你们能不能把它们改成简单的写法？（原来板演的三名学生上台，其余学生也动手用橡皮将初始写法改成简单写法。）述教学片段详细展示了学生学习一位数乘两位数进位）的笔算过程。其实，对于二年级学生来说，这并不是难点（教学过程中学生不仅大多能口算出结果，还有不少学生能用多样化的方法进行计算)，但教者却花了这么多教学时间，运用了十分细小的步骤，甚至采用了显得有些笨拙的方法。这样的教学，似乎给听课者有机械重复之感，有这个必要吗？让我们先来品味其中的几个“笨拙”做法吧其一，观察

6、列式，初探结果。在计算一共有多少个桃时。学生通过观察直观图画，列出了三个算式(14+14,14X2,2X14),并通过初步探索，展现了四种算法。教师既放手让学生观察、思考，又给学生展示自己算法的机会，通过交流和讨论，学生对14X2的结果确信不疑。针对学生出现的这些算法，我们可以发现，“两个14相加得28”“右边筐里一共是8个，左边筐里一共是20个，合起来是28个”“14可以看作2个7,再乘2等于4个7,等于28”这三种算法，部分学生可以自己算出结果。而对14X2的一般算法不大会计算，是因为还没有学过，这样，急于解决竖式计算的趋势已悄然形其二，数形对应，初建模型。在教学乘法竖式的计算步骤时，教师

7、没有一味地去讲计算方法，而是紧紧地联系算理，让学生在直观算理的支撑下去学习抽象的算法。通过“刚才有位学生说4乘2等于8,其实就是指哪一部分啊”“那么计算左边两个筐里的桃就是算什么呢？”这两个设问，巧妙地引导学生把视角投向竖式计算的实际情景中：14X2可以分两步计算，先算4乘2,这其实就是算了右边两个筐里的8个桃；然后算1个十乘2O这其实就是算了左边两个筐里的桃：最后把20和8加起来。这样，在老师的引导下，学生通过建立了竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。联系主题图，数形对应，直观、明了地理解了原本抽的算理，初步其三，体验比较，简缩思维。教师在教学完乘法竖式的计算步骤之后，并没有立刻

8、把初始写法进行简化，而是引导学生继续用这种方法一连做了三道题(13X2,11X7,32X3)o并引导学生观察、比较、思考：“通过计算你发现什么共同点”“你觉得这样写怎么样”“怎样能更简单一些”，通过个一个的设问、谈话，一步步把学生的思维引向目标：初始算法“有点麻烦”，需要“简化”。教者这一引导，“把竖式进行简化”这一想法呼之欲出，成了全体学生的追求方向，水到渠成地创造出了更简便的竖式写法。同时通过动画演示由繁到简”的动态发展过程,学生对简便写法的印象更加深刻。而且，我们发现这里还有一个十分“夸张”的细节让学生用橡皮将初始写法改写成简单写法，这种显得十分笨拙”的方式(本可在初始写法旁边重写的方式

9、)，给学生留下十分鲜明深刻的印象，分符合低年级儿童的心理特点。述案例，反映了现在计算教学中的一对基本矛盾算理直观与算法抽象。很多老师帮助学生理解算理时往往采用了十分直观的手段，学生在教具演示、学具操作、图片对照等直观刺激下，通过数形结合的方式，对算理的理解可谓分清晰。但是，好景不长，当学生还流连在直观形象的算理理解过程中时，教师常常轻描淡写地很快揭示所谓简化算法，学生马上就面对看似简洁但十分抽象的算法，接下去的计算则都是直接运用抽象的简化算法进行计算，学生获得的常常是最终的形式化了的算法。笔者认为，在算理直观化与算法抽象性之间应该架设座桥梁，铺设一条道路，让学生在充分体验中逐步完成动作思维T形

10、象思维T抽象思维的发展过程。上述案例中，形成了初始竖式后，教师不必过早抽象出一般算法，而应该让学生运用这种初始模式再计算几道题，在实际运用中进一步理解一位数乘两位数的算理，同时通过观察、比较，找出这些初始竖式的共同点，进而产生简化竖式的需要，在此基础上自然引出简化模式。总之，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由算理直观化到算法抽象性之问的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。交流与探讨课后，徐斌老师以及吴正宪老师（北京市教委教研中心小数室主任、特级教师）、朱乐平老师（杭州市上城区教师进修学校特级教师），与听课的教师就徐斌

11、老师的论题和执教的课进行了现场交流。问题：低年级的学生适合探究性学习吗徐斌：本节课的侧重点不是学生的探索。这节课的定位是理解先算什么，再算什么，为什么这样算的问题。吴正宪：怎样理解探究？探究的程度到多少？这些很难用语言说清。徐老师的课，在老师的引导下体现了探究的过程。学生的思考、观察、参与都是探究。把握探究的度、提高探究的时效性要在直面学生现实的基础上进行。问题：算法多样化是过程不是结果，教师有义务引导学生算法优化，课程改革中是提倡、鼓励、允许，还是一定要算法多样化？朱乐平：我们首先要弄清楚算法多样化的价值，即：(1)希望全体学生主动参与；(2)有利于实现教学民主性、合作性；(3)有利于让学生

12、体验成功，树立自信心；(4)为孩子提供了数学交流的机会，有利于数学思维的展开。老师没必要强调所谓的好方法，我们不能强迫孩子一定按某种算法做，而可以建议学生接受，接受是一种更好的品质。吴正宪：今天的算法多样化是从关注学生发展、关注学生个性而来的。教师要创设民主氛围，搭建平台，让学生找到自己学习中的快乐。教师要学会等待，等待学生的认知过程，有责任帮助学生，推荐、选择比较好的学习方法。这个过程需要更多地给学生交流的平台。通过生生交流、反思讨论、理清思路，真正理解算法多样化的价值。朱乐平：对算法多样化的观念要思辨。(1)引导学生独立解决，尽可能让学生找到一种方法解决问题;(2)不管结果如何，只要学生在做，教师就要鼓励；（3）培养学生用不同的方法解决问题的愿望、习惯；（4）重视学生与同伴的交流，培养学生比较算法的特点；（5）多样化是对群体来说的，不要要求每个学生用几种方法来解决；（6）教师引导学习有困难的学生，给他们一个一般的算法。因为有些方法对特殊的群体产生作用，所