特征根法求数列的第推公式_第1页
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文档简介

1、专题求递推数列通项的特征根法一、形如an .2 =pan 1 qan（p,q是常数）的数列形如耳=m, a? = m2, a“ = pa.卡+ qa.（ p, q是常数）的二阶递推数列都可用特征根 法求得通项an，其特征方程为x2 = px q若有二异根，则可令an =cp n c? n（G,C2是待定常数）若有二重根：=,则可令an =（g - nC2 n（Ci,C2是待定常数）再利用 & =皿82二讥,可求得 g,Q，进而求得 3例1已知数列an满足印=2,a2=3,an.2=3an4-2an（N*），求数列an的通项a解：其特征方程为x = 3x 2，解得X| = 1,X2 =

2、2，令an = G 1 c22“，nan = 1 2由 & y 2c2，得 & _1J a C1 4c2 3 JC2 ，令 an" nc2 f，3n-2an -2*J例2已知数列an满足a =1,a2 =2,4an .2 =4an q -an(n N*)，求数列an的通项a解：其特征方程为4x2 =4x-1，解得& =X21a (g q)1由;() 2 ，得严一卜2 =(G +2C2)工 1 =29 _6、形如an .1二Aan B的数列Can +DAa + B*对于数列 an" n B，am,n，N （A,B,C,D是常数且 C = O,AD-BC

3、 = O）Can +D其特征方程为X二Ax B，变形为Cx2 （D - A）x - B = 0Cx + D若有二异根，则可令二c（其中c是待定常数），代入a1,a2的an4r PanP值可求得C值这样数列是首项为，公比为c的等比数列，于是这样可求得an若有二重根：一 1 ,则可令 一1 c（其中c是待定常数），代入a,a2an _G an _a的值可求得c值。这样数列是首项为，公差为c的等差数列，于是这样可求得an lan -。Jan a例3已知数列an满足2,an = a2（ 2），求数列厶的通项务2an/1解：其特征方程为x=朋，化简得 2x2 -2 = 0 ,解得 N =1,x2 = -1，令 an 1 一1an - 1an 1 1=c -an 14 1由a1 = 2,得a2，可得c =5 3fa _1 1 .数列是以© +1 J为首项,1为公比的等比数列討nJ-an3n -(-1)n3n - (-1)n例4已知数列an满足a =2,an 1二空匚n N*），求数列务的通项K4务十6解：其特征方程为2x -1“右，即4x +4汀仁0,解得X1an 13由6=2,得a2，求得c = 1，141_ 21

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