特殊角的三角函数

1、古城中学集体备课记载薄课目数 学课题30°、 45°、60°角的三角 函数值所属单元第一章(2)组别九年级主备人史学斌上课 时间课后记载时间课堂教学设计个人调整意见教学目标：知识与技能：1.历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程， 能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2 .能够进行30 °、45 °、60 °角的三角函数值的计 算3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相 应的锐角的大小过程与方法：1.经历探索30°、45°、

2、60°角的三角函数值的过 程，发展学生观察、分析、发现的能力。情感态度与价值观：1培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重占：八、能够进行30 °、45 °、60°角的三角函数值的计算； 能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角 的大小教学难占：八、三角函数值的应用教学思路设计：学生通过观察、思考、合作，交流，得出30 °、45°、60° 角的三角函数值教具准备：学法设计：实验探究教学过程设计：一、复习巩固1、如图所示 在Rt ABC中，/ C=90°o(1) a

3、、b、c三者之间的关系是,/ A+Z B=o(2) sinA=, cosA=tanA=。sinB=, cosB=, tanB=(3 )若 A=30°,则 a =。c二、活动探究问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具: 含30°和60°两个锐角的三角尺； 皮尺.请你设计-个测量方案，能测出一棵大树的高度我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C点，30°的邻边和水平方向平行， 用卷尺测出AB的长度， BE的长度，因为 DE=AB所以只需在 Rt CDA中求出 CD 的长

4、度即可我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30 ° =CD =CDAD a则CD=atan30°，岂不简单你能求出30°角的三个三角函数值吗 ？三、讲解新课1、探索30°角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ sin30 °等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交 cos30 °等于多少？tan30 °呢？2 .我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角一一45 °、

5、60°,它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的？3 请学生完成下表三角函数角sin aCO atana30 °122345 °返返12260 °昼122(1 )我们观察表格中函数值的特点先看30 °、4560°角的正弦值，你能发现什么规律呢(2)再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。方面考虑1b若对于锐角有sin ,<=24.例题讲解(多媒体演示),例1计算：(1) sin30° +cos45 ° ；2 2(2) sin 60° +cos 60&

6、#176; -tan45° .例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度 之差.(结果精确到0.01 m)四、知识运用1. 计算：(1) sin60° -tan45 ° ;(2) cos60° +tan60 ° ;2(3) sin45 ° +sin60 ° -2cos45 °22. 在 ABC中，/ C=90°,Z B=2Z A,贝U tanA =1 E3. 在 ABC 中，若 cosA

7、= , tanB=，则/ C =2 3五、小结与拓展1 )直角三角形三边的关系2) 直角三角形两锐角的关系.3) 直角三角形边与角之间的关系.4) 特殊角30 °、45°、60°角的三角函数值.5) 互余两角之间的三角函数关系.6) 同角之间的三角函数关系六、作业布置1 .计算(1) 3sin60 ° -cos30 °(2) sin30 ° tan60 °(3) 2sin30° -3tan45 ° +4cos60 °板书设 1、探索30°、45 °、60°角的三角函数值三角函数角sin aco atana30 °1r22345 °4222160 °"2-122、总结:1）直角三角形三边的关系2）直角三角形两锐角的关系.3 ）直角