现值、净现值和内部收益率

1、2014 FIRST FINANCE INSTITUTE 版权所有2014 FIRST FINANCE INSTITUTE 版权所有证书教材*第十四章-现值、净现值和内部收益率2014 FIRST FINANCE INSTITUTE 版权所有2014 FIRST FINANCE INSTITUTE 版权所有FIRST FINANCE INSTITUTE2014 FIRST FINANCE INSTITUTE 版权所有第十四章现值、净现值和内部收益率第一节：证券的现值和净现值1. 证券的现值证券的现值（PV就是现金流折现后的和，即:?2014 FIRST FINANCE INSTITUTE 版权

2、所有2014 FIRST FINANCE INSTITUTE 版权所有其中？是证券产生的现金流，r是折现率，n是折现年限。所有的证券都有市场价值，特别是在二级市场上。所谓市场价就是证券可以被买 入或卖出的价格。净现值（？?是现值与市场价值（？?？之差：?刀?如果证券的现值比市场价高，它在未来会升值，超过当前市场定出的价钱。所以 投资者可能会希望投资于这一证券，获益于它的升值潜力。然而，如果证券的现值低于市场价，应当立即抛售，因为其市场价值会下跌。2. 证券的公允价值如果证券的市场价值和现值不一致，有效的市场会重新建立平衡，让净现值回到 零。有效市场上的投资者会寻找净现值为正的投资以获取这一部分

3、价值。当他们这样 做的时候，他们就将净现值逐渐推向零，最终使证券回到公允价。这一市场价值就称为证券的公允价值。在有效和定价合理的市场上，净现值应该 为零，即市场价值等于现值。3. 将净现值的概念应用于其他投资到目前为止，讨论仅仅局限于证券。然而，现值和净现值的概念可以适用于任何 投资，比如建设新工厂，发布新产品以及兼并竞争对手等。净现值可以通过三种方式来理解:投资产生的价值：比如，如果投资需要 100,而未来现金流的现值是110,那么 投资者就增加了 10的资产；投资者愿意为投资支付的最大附加值：如果投资者付出的不大于10,就可能进行了一笔还不错的投资，因为投资者为这笔值110的资产支付了不高

4、于110的价格；投资的现值（110）与市场价值（100）之差第二节：净现值的决定因素净现值的多少与现金流的大小和时间节点有关，也受到折现率的影响。折现率越高，未来现金流的折现越多，现值越低，净现值越少。因此净现值与折现率成反比，净现值的减少也会反映出投资者对收益率有更高的要求（即同一时间创 造的价值更大）。将净现值与折现率的关系描点并画图连线：净现值和折现率净现值%2014 FIRST FINANCE INSTITUTE 版权所有2014 FIRST FINANCE INSTITUTE 版权所有资产的现值和净现值与折现率呈反比。2014 FIRST FINANCE INSTITUTE 版权所有

5、第三节：计算现值的简单示例1.不变的永续现金流：永续年金?2.固定增长的永续现金流，增长率为g当r>g时?= ?种（？?+?）=? ? ? ?注：第一笔现金流为？?x（?+ ?）现值等于下一年的现金流除以折现率与永续年金增长率之差，这一公式称为戈登公式（Gordon-Shapiro formula ）。第四节：内部收益率如果净现值与折现率成反比，那么必然存在一个折现率，使净现值为零。使得净现值为零的折现率就是内部收益率（IRR）。在债券募集说明书中，IRR等 同于到期收益率。将这一概念运用到资本开支时，可以简单的将“到期收益率”替换为“内部收益率”，这两者概念相同。区别仅仅是到期收益率用

6、来表述金融证券，而IRR用来表示资本开支（参见第二十章）。为计算IRR，将r设为未知数，然后同样使用 NPV的公式就可以了。r由下列公式 计算：? ? i e ?y （?+ ?=? '卜=?换言之，由于净现值为零，内部收益率就是使投资的市场价值与未来现金流的现 值相等的收益率。第五节：内部收益率作为投资准则内部收益率在金融市场中经常使用，因为它可以立即告诉投资者，在一定的风险 水平下预期收益率是多少。投资者便可判断收益率是否符合自身要求，从而简化投资 决策。如果内部收益率高于自身要求的收益率，投资者将进行投资或者购买证券。否则， 投资者将放弃投资或者卖出证券。因此，在公允价格下，内部收

7、益率与投资者要求的收益率相同（即市场回报率）。 换言之，净现值为零10第六节：内部收益率的局限性有了内部收益率这一新的投资准则，我们有必要正面比较下IRR和NPV两种方法的优劣，同时研究下这两种准则是否会得出相反结论。如果仅仅考虑是否买入某一投资产品或者投资于某个项目，两种准则的结果完全 相同。如果现金流量表相同，通过折现率得到 NPV和计算出IRR并与折现率进行比较, 这两种方法是殊途同归。但在现实生活中，如何在众多的投资项目或者证券中进行选择是更主要的问题。 不同的投资虽然现金流量表不一样，但可以有同样的吸引力。在这种情况下，问题不 再是投不投资，而是选择哪一个投资。这时IRR准则的劣势在

8、于它不考虑项目规模。比起大项目，一些小项目拥有更突 出的IRR数据，如果仅仅依靠IRR准则，选中的将会是小项目。NPV也是一个更好的投资决策准则，因为它假设投资期间的现金流会以折现率进 行再投资。而IRR是假设现金流按照统一的IRR进行再投资，当IRR高于市场回报 率时，这个假设就意味着公司总能找到高于市场收益率的投资项目。通常情况下，项目期间的现金流都按照同一折现率折现，但在某些情况下这种方 法并不合适，比如现金流的风险可能随着时间而变化。NPV准则允许在不同时期使用不同折现率；而IRR准则只能使用单一的IRR。简而言之，拥有高IRR的项目不一定比其他的项目更好。IRR准则无法决定项目的优劣

9、，只能判断出该项目的内部收益率是否高于自身要 求的收益率。当IRR准则无法用于判断是否跟进一项投资机会时（因为可能计算出多 个IRR，甚至无解），应该用 NPV准则来做决定。更多信息参考第十八章第七节：金融数学：利率和到期收益率1.名义收益率和到期收益率思考完到期收益率，现在需要考虑一下利率。比如，你要借一笔贷款，利率怎样确定?假设某人希望今天借给你一笔利率 10%勺5年期1千欧元的资金。10沁味着每年 10个百分点，是你贷款的名义利率，也是计算利息的基础，它与借款的时间和借款额 成正比。假设你每年付息。如果每年计算利息一次，而且每年偿付的本金相同，至U期收益率和名义利率相同。第一个问题是：在

10、什么时候、用什么办法偿付贷款？偿付条款里会写明贷款分期偿还的方法。a) 一次还本法本金在到期时一次还清。偿付时间表如下:期限未偿付本金利息本金摊销债务偿付11,000100010021,000100010031,000100010041,000100010051,0001001,0001,100债务偿付(Debt service )是每年偿还的本金和利息之和，也称为每个到期日的债务偿付。b)等额本金每年借款人偿还固定比例的本金，即 1/n，n是贷款的到期年限。偿付安排如下：期限未偿付本金利息本金摊销债务偿付11,00010020030028008020028036006020026044004

11、0200240520020200220c）等额本息法借款人可能希望按照等额本息的方法偿还贷款，即债务偿付每次都相等。这种偿 还安排如下：期限未偿付本金利息本金摊销债务偿付11,000100163.80263.802836.2083.62180.18263.803656.0265.60198.20263.804457.8245.78218.02263.805239.8023.98239.80263.80在这一情况下，每一期利息都是剩余本金的 10%即名义利率；贷款在第五年还清d）一次还本付息法在这种偿还安排下，借款人直到贷款到期才支付本金和利息。借款人在到期日支 付的是借入金额的终值，按照贷款利

12、率进行资本化。?= ?+ ?%? i e :?= ?</ J 1 因此偿还安排如下:期限应付本息本金摊销利息支付11,1000021,2100031,3310041,464.10051,610.511,000610.51这是一笔零息票贷款（zero-couponloan ），因为只有一笔现金流。2.有效年利率，名义利率和比例利率a）有效年利率的概念当利息不是按年支付而是每年支付几次将会出现什么情况？假设某人借你一笔钱，利率 10%，并且要求你每半年付息一次。如果利率是 10%， 每六个月付息一次，那么每六个月的利率就是 5%。我们因此需要计算一个 有效年利率 （并非是六个月利率），这也是

13、我们考虑和关心的问题。如果在两个利率下，同样一笔资金在同一期间经过资本化后的终值相等，那么适 用于不同时期的这两个利率是等价的。如果名义利率 ?，例子里为 10%，每年需要支付 n 次(例子中是 2次)，那么有效 年利率就是将这一名义利率复利计算 n 次的结果：(1 + t) = (1 + r a/n) n其中 n 是一年内利息支付的次数， ?/n 是一个支付期内的比例利率，即 t = (1 + ra/n) n - 1。这个公式将名义利率转化为有效年利率。在我们的例子里：t = (1 + 10 %/2)2 -1 = 10.25 %.因此有效利率就是 10.25%了，而名义利率是 10%。在对比有着不同现金流的投资和贷款时，一定要先计算出有效年利率。有效年利 率指的是一年期的市场收益率，然后才能进行有意义的比较，这是名义利率做不到的。b) 比例利率在例子中，贷款年利率是 10%，因此六个月 5%的利率与一年 10%的利率成比例。更 广泛地，如果两个利率与各自使用的计息期间成相同比例，我们称二者为比例利率。10%的年利率是 5%半年利率、 2.5%季度利率的比例利率，但每半年 5%与每年 10%并 不等价。 有效年