181911 111　命题

1、1.1命题与量词1.1.1命题学习目标：1.理解命题的概念，并能判断命题的真假(重点、易混点)2.了解命题的构成形式，能把命题改写成“若p则q”的形式，并能判断其真假(难点)自 主 预 习·探 新 知1命题的概念(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假 ”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题(3)分类 命题思考1：依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题三角形外角和为360°；连接A、B两点；计算32的值；过点A作直线l的垂线；在三角形中，大边对的角一定也大吗

2、？提示根据命题的定义，只有为命题，其他说法都不是命题2命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式思考2：如何判断一个命题的条件和结论各是什么？提示将一个命题改写成“若p，则q”的形式判断基础自测1思考辨析(1)“x5”是命题()(2)疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题()(3)“312”是命题()提示(1)×不能判断真假(2)(3)2下列命题中，真命题共有()面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若a>b，则acbc；矩形的对角线互相垂直. 【导学号：

3、73122019】A1个B2个C3个D4个A是假命题，是真命题3指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若x<0，则x2<0；(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数解(1)条件p：x0，结论q：x20.(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数合 作 探 究·攻 重 难命题的判断(1)下列语句： 垂直于同一条直线的两条直线平行吗？一个数的算术平方根一定是非负数；x，y都是无理数，则xy是无理数；请完成第九题；若直线l不在平面内，则直线l与平面平行其中是命题的是_(2)下列语句中是命题的有_平行于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数

4、不是正数就是负数；x·y为有理数，则x，y也都是有理数；作ABCABC. 【导学号：73122019】解析(1)不是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，因为负数没有平方根；是命题，是假命题，例如0,0不是无理数；不是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，直线l与平面可以相交(2)疑问句没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题是假命题.0既不是正数也不是负数是假命题如x，y.是祈使句，不是命题答案(1)(2)规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断

5、真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假.跟踪训练1下列语句中是命题的是_(填序号)求证是无理数；xR，x24x40；你是高一的学生吗？并非所有人都喜欢苹果；一个正整数不是质数就是合数；如果xy和xy都是有理数，那么x，y都是有理数；60x9>4；如果xR，那么x24x70.是祈使句，不是命题x24x4(x2)20，它包括x24x4>0或x24x40，对于xR，可以判断此陈述语句的真假，故它是命题是疑问句，不是命题是命题，人群中有喜欢苹果的人，也有不喜欢苹

6、果的人，所以可判断该陈述语句的真假，故它是命题是命题，整数1既不是质数，也不是合数，所以该陈述句为假，所以它是命题是命题，()和·()都是有理数，但，都是无理数，所以该陈述语句为假，是命题不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，所以它不是命题是命题，因为x24x7(x2)23>0，对于xR，不等式恒成立，所以该陈述语句为真，是命题故填.命题真假的判断判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x4时，2x1<0；(3)若x3或x7，则(x3)(x7)0.【导学号：73122019】思路探究真命题的判断

7、一般需要经过严格的推理论证，而假命题的判断只需举出一个反例即可解(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题，x4不满足2x10.(3)是真命题，x3或x7能得到(x3)(x7)0.规律方法(1)真命题的判定方法：真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法.(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.提醒：一个命题为“真”或“假”是唯一确定的，不存在亦真亦假的命题.跟踪训练2判断下列命题的真假：(1)已知a，b，

8、c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)如果xN，则x3x2成立；(3)如果m>1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆解(1)假命题反例：14,52，但1542.(2)假命题反例：当x0时，x3>x2不成立(3)真命题m>144m<0，方程x22xm0无实数根(4)假命题因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.命题结构形式解读探究问题1命题与真命题、假命题的关系是什么？提示一个命题要么是真命题，要么是假命题；不管真命题还是假命题都是命题2完成下列题目：(1)命题“等角的补角相等”：题设是_，结论是_(2)命题“实数的平方是非负数”可

9、以改为“如果_，那么_”提示(1)等角的补角相等(2)一个数是实数它的平方是非负数把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)末位数是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)求证：xR时，方程x2x20无实根；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列. 【导学号：73122019】思路探究先确定命题的条件与结论，再改写；若命题中的条件与结论比较隐含，要补充完整解(1)若一个整数的末位数字是零，则这个整数能被5整除，为真命题(2)若一个函数是偶函数，则这个函数图象关于y轴对称，为真命题(3)该语句为祈使句，不是命题(4)若一个等比数列的公比大于1，则该数列

10、为递增数列，为假命题母题探究：1.(改变问法)本例中语句不变，把不是命题的语句改为真命题解(3)不是命题改为真命题为：若xR，则方程x2x20无实根2(改变问法)将本例中(4)改为真命题，其结果又是什么？解由等比数列的性质知：在公比大于1的前提下，当首项大于0时，该数列为递增数列；所以(4)可以改为：若一个等比数列的首项大于0且公比大于1时，则该数列为递增数列规律方法把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么.提醒：任何命题都是由条

11、件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.跟踪训练3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)6是12和18的公约数；(2)当a>1时，方程ax22x10有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.解(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题(2)若a>1，则方程ax22x10有两个不等实根，是假命题(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题(4)已知x，y为非零自然数，若yx2，则y4，x

12、2，是假命题当 堂 达 标·固 双 基1下列语句中，不能成为命题的是 ()A815Bx0C梯形是四边形D三角形三条中线交于一点B“x0”不能判断真假，故不是命题2下列命题：mx22x10是一元二次方程；抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；垂直于同一平面的两直线平行真命题的个数为() 【导学号：73122019】A1 B2C3 D4B当m不为0时，mx22x10是一元二次方程；当44a0且a0时，抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；集合相等的定义，真命题；真命题选B.3给定下列四个命题，其中正确的是 ()若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；若集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB3,9；若集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB1,3,5A和B和C和D和B若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；正确；正确；AB3,9，选B.4有下列四个命题：若x·y0，则x、y中至少有一个为0；全等三角形面积相等；若q1，则x22xq0有实数解；2是合数其中真命题是_(填上所有正确命题的序号) 【