基于频率抽样设计法线性相位型FIR数字低通滤波器设计报告

1、目录任务书2摘要：3关键字：3FIR数字滤波器设计的原理3设计过程：5实验结果51.程序：52.截图9结束语任务书题目8基于频率抽样设计法线性相位型FIR数字低通滤波器设计主要内容1、根据设计指标，利用频率抽样法设计线性相位型FIR数字低通滤波器；2、对比分析改变抽样点数及过渡点数对数字滤波器性能的影响。设计要求1、根据设计指标，构建线性相位型FIR滤波器之频响抽样值序列；2、确定数字滤波器的冲击响应及系统函数；3、对比分析抽样点数及过渡点数的增减对系统频响的影响；4、生成一个时间序列，利用已设计的FIR滤波器进行滤波，分析滤波效果。主要仪器设备1、计算机1台，安装MATLAB软件主要参考文献

2、美维纳.K.恩格尔，约翰.G.普罗科斯著，刘树棠译.数字信号处理使用MATLABM.西安：西安交通大学出版社，2002. 飞思科技产品研发中心编著.MATLAB7辅助信号处理技术与应用M.北京：电子工业出版社，2005.课程设计进度安排（起止时间、工作内容）课程设计共设16个设计题目，每班3至4人为1组，1人1套设备，每组选作不同的题目，4个班共分4批。完整课程设计共20学时，为期1周，具体进度如下：5学时 学习题目相关知识，掌握实现原理；5学时 用MATLAB语言实现题目要求；5学时 进一步完善功能，现场检查、答辩；5学时 完成并提交课程设计报告。课程设计开始日期2012.12.31课程设计

3、完成日期2013.1.6课程设计实验室名称信号处理实验室地 点实验楼501资料下载地址各班公共邮箱摘要：论文从基于频率抽样设计法线性相位型FIR数字低通滤波器的设计原理和设计过程方面来阐述我们的设计思路，并用matlab软件运行后得到了论文中的实验结果，我们还对课程设计中遇到的问题及解决方法进行了阐述，最后描述了自己的心得体会。关键字：频率抽样法 线性相位型FIR数字低通滤波器 matlab 有限长冲激响应 一、FIR数字滤波器设计的原理频率抽样设计法FIR低通滤波器的设计一般方法有两种，即频率抽样法和窗函数法，频率抽样法设计不同于窗函数法，窗函数是从时域出发，把理想的用一定形状得窗函数截取成

4、有限长的，以此来近似理想的，这样得到的频率响应逼近于所要求的理想的频率响应。频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应加以等间隔抽样，即然后以此作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值，即令，知道后，由DFT定义，可以用频域的这N个抽样值来唯一确定有限长序列，而由的内插公式知道，利用这N个频域抽样值同样可求得FIR滤波器的系统函数及频率响应。这个或将逼近或，和的内插公式为 （22） 其中是内插函数 （23）将式（23）代入（22）式，化简后可得 即 从内插公式（22）看到，在各频率抽样点上，滤波器的实际频率响应是严格地和理想频率响应数值相等，即。但是在抽样点之间的频率响应则是由各抽样点的

5、加权内插函数的延伸叠加而形成的，因而有一定的逼近误差，误差大小取决于理想频率响应曲线形状，理想频率响应特性变化越平缓，则内插值越接近理想值，逼近误差越小，如下图梯形理想频率特性所示。反之，如果抽样点之间的理想频率特性变化越陡，则内插值与理想值之误差就越大，因而在理想频率特性的不连续点附近，就会产生肩峰和波纹， 当为实数时，满足，由此得出，也就是说，的模以为对称中心呈偶对称，的相角以为对称中心呈奇对称。再利用线性相位的条件，即可得到（N为偶数）： 二、设计过程：（一）设计思想：根据给定DLPF幅频特性要求（通带截止频率p=0.5，通带最大衰减p=0.5 dB，阻带截止频率s=0.6，阻

6、带最小衰减s=50 dB）取得DLPF的H(k)。设冲激响应h(n)为偶对称，N为偶数。根据线性相位约束条件设计FIR线性相位数字滤波器的H(k)。根据H(k)生成DLPF的h(n)。利用频率抽样法设计加一个过渡带，加两个过渡带的低通滤波器，看其对滤波器性能的影响。设计与之相对应的DLPF，给出窗函数及所设计滤波器的幅度特性，对比分析DLPF幅频特性是否符合要求最后利用x=rand(1,sizex)函数随随机生成一个序列来验证设计的滤波器是否具有低通滤波器的特性。（二）功能结构：FIR数字滤波器具有严格的线性相位，低通滤波器只能让低频的通过而把高频的部分滤掉。设计步骤：（三）设计步骤

7、 根据给定DLPF幅频特性要求（通带截止频率p=0.5，通带最大衰减p=0.5 dB，阻带截止频率s=0.6，阻带最小衰减s=50 dB）取得DLPF的X(K)； 根据线性相位型数字滤波器条件，构建线性相位型DLPF的X(K)； 根据X(K)生成DLPF的h(n)； 设计与之相对应的DLPF，给出窗函数及所设计滤波器的幅度特性，对比分析DLPF幅频特性是否符合要求； 试说明过渡点对所设计数字滤波器性能的影响； 产生一个有干扰频率的时域序列（借助FFT分析说明其有干扰），使之通过所设计的DLPF，对滤波输出结果作出分析，说明输出结果。 扩展部分：自拟指标，设计一个DBPF，追

8、求最佳性能，并检验设计效果。三、实验结果（一）程序：% wp=0.5*pi;Rp=0.5dB; ws=0.6*pi;As=50dB; 频率抽样法wp=0.5*pi;ws=0.6*pi;tr_width=ws-wp;% 用频率抽样法设计FIR滤波器,过渡带内一个样本T1，N=40。alpha=(N-1)/2; %N为偶数l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,11),T1,zeros(1,17),T1,ones(1,10); %偶对称Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;%依据公式7-

9、107angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2);H=Hrs.*exp(1i*angH);h=real(ifft(H,N);H,w=freqz(h,1,1000,'whole');%db mag pha grd w=freqz_m(h,1);db=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%求FIR滤波器频响的dB值delta_w=2*pi/1000; %将2pi等分1000份%plotfigure(1);subplot(221);plot(wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o'

10、;,wdl,Hdr,'linewidth',2);title('理想滤波器频域波形'); axis(0 1 -0.1 ,1.2); ylabel('Hr(k)');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.5 0.6 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 T1 1); grid; subplot(222); stem(l,h,'m'); title(&

11、#39;单位脉冲响应');axis(-1,N,-0.15,0.5);ylabel('h(n)');subplot(223); plot(w/pi,abs(H),wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o','linewidth',2);axis(0 1 -0.2,1.2);title('频域抽样');xlabel('频率');ylabel('Hr(w)');grid;set(gca,'XTickMode','manual','XTick'

12、,0 0.5 0.6 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 T1 1);subplot(224); plot(w/pi,db,'r');axis(0,1,-100,10);grid; ylabel('分贝');title('幅频响应');xlabel('频率');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.5,0.6,1);set(gca,'YT

13、ickMode','manual','YTick',-50,0);% 用频率抽样法设计FIR滤波器,过渡带内无样本，N=20。tr_width=ws-wp;alpha=(N-1)/2; %N为偶数l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,6),zeros(1,9),ones(1,5); %偶对称Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); H=Hrs.*ex

14、p(j*angH);h=real(ifft(H,N);H,w=freqz(h,1,1000,'whole');%db mag pha grd w=freqz_m(h,1);db=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%求FIR滤波器频响的dB值delta_w=2*pi/1000; %将2pi等分1000份%plotfigure(2);clf;subplot(221);plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o',wdl,Hdr,'linewidth',2);title('理想滤波器频域波形'

15、;); axis(0 1 -0.1 ,1.2); ylabel('Hr(k)');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.5 0.6 1);%set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 T1 1); grid;subplot(222); stem(l,h,'m'); title('单位脉冲响应');axis(-1,N,-0.15,0.55);ylabel('h(n)&#

16、39;);subplot(223); plot(w/pi,abs(H),wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o','linewidth',2);axis(0 1 -0.2,1.2);title('频域抽样');xlabel('频率');ylabel('Hr(w)');grid;%set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 1);%set(gca,'YTickMode','manual&

17、#39;,'YTick',0 T1 1);subplot(224); plot(w/pi,db,'r');axis(0,1,-100,10);grid; ylabel('分贝');title('幅频响应');xlabel('频率');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.5,0.6,1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-50,0);%

18、 用频率抽样法设计FIR滤波器,过渡带内两个样本T1、T2，N=60。tr_width=ws-wp;alpha=(N-1)/2; %N为偶数l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,16),T1,T2,zeros(1,25),T2, T1,ones(1,15); %偶对称Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;angH=-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,N);H,w=f

19、reqz(h,1,1000,'whole');%db mag pha grd w=freqz_m(h,1);db=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%求FIR滤波器频响的dB值delta_w=2*pi/1000; %将2pi等分1000份%plotfigure(3);clf;subplot(221);plot(wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o',wdl,Hdr,'linewidth',2);title('理想滤波器频域波形'); axis(0 1 -0.1 ,1.2); ylabel(

20、'Hr(k)');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.5 0.6 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 T2 T1 1); grid;subplot(222); stem(l,h,'m'); title('单位脉冲响应');axis(-1,N,-0.15,0.55);ylabel('h(n)');subplot(223); plot(w/pi,a

21、bs(H),wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o','linewidth',2);axis(0 1 -0.2,1.2);title('频域抽样');xlabel('frequency in pi units');ylabel('Hr(w)');grid;set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.5 0.6 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTi

22、ck',0 T2 T1 1);subplot(224); plot(w/pi,db,'r');axis(0,1,-100,10);grid; ylabel('Decibels');title('幅频响应');xlabel('频率');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.5,0.6,1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-50,0);figur

23、e(4);subplot(211); plot(w/pi,db,'r');axis(0,1,-100,10);grid; ylabel('分贝');title('幅频响应');xlabel('频率');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.5,0.6,1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-50,0);subplot(212); plot(w/pi,a

24、ngle(H),'b');axis(0,1,-3.5,3.5);grid; ylabel('rad');title('相频响应');%生成一个时间序列，利用已设计的FIR滤波器进行滤波，分析滤波效果alpha=(N-1)/2; %N为偶数l=0:1:N-1; wl=(2*pi/N)*l;Hrs=ones(1,16),T1,T2,zeros(1,25),T2, T1,ones(1,15); %偶对称Hdr=1 1 0 0 ;wdl=0 0.5 0.6 1; k1=0:(N/2-1); k2=(N/2+1):N-1;angH=-alpha*(2*pi

25、)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,N);x=rand(1,60);LL=0:29;X=fft(x,60);XX=X(1:30);y=conv(x,h); %x(n)和h(n)做卷积yL=length(y);disp('y(n)序列长度为N=');disp(yL);%求卷积后的序列长度Y=fft(y,60);YY=Y(1:30);%plotfigure(5)m=0:1:length(x)-1;subplot(2,2,1);title('序列时域波形');stem(m,x

26、,'.');xlabel('时间序列 n');ylabel('x(n)');subplot(2,2,2);title('序列频域');stem(LL,abs(XX),'.');xlabel('k=0,1,2,.,29');ylabel('|X(k)|');axis(0,30,0,30);m=0:1:length(y)-1;subplot(2,2,3);title('卷积后波形');stem(m,y,'.');xlabel('时间序列 n'

27、;);ylabel('y(n)');subplot(2,2,4);title('滤波后的频域抽样');stem(LL,abs(YY),'.');xlabel('k=0,1,2,.,29');ylabel('|Y(k)|');axis(0,30,0,30);窗函数法% wp=0.5*pi;Rp=0.5dB; ws=0.6*pi;As=50dB; % 查第237页表7.1可知用Hamming窗、Blackman窗均可(最小阻带衰减>=50dB)，% 但Hamming窗具有较小的过渡带(6.6pi/M)，故选择Ha

28、mming窗。wp=0.5*pi;ws=0.6*pi;tr_width=ws-wp;M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;n=0:1:M-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_lp(wc,M);w_ham=(hamming(M)'h=hd.*w_ham;H,w=freqz(h,1,1000,'whole');H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(h,1,w);delta_w=2*p

29、i/1000;Rp=0.5;As=50;figure(1);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脉冲响应');axis(0 M-1 -0.1 0.56);xlabel('n');ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha); axis(0,1,-3.5,3.5); ylabel('角度');xlabel('频率');title('相位频率响应');set(findobj(gcf,'Type','l

30、ine','Color',0 0 1), 'Color','b', 'LineWidth',2);grid;subplot(2,2,3);stem(n,h);title('实际脉冲响应');axis(0 M-1 -0.1 0.56);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,4); plot(w/pi,db); axis(0,1,-100,10); ylabel('幅度');title('幅度响应');set

31、(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-50 0);grid;pause实验中用到的.m文件hd=ideal_lp(wc,M)function hd=ideal_lp(wc,M)alpha=(M-1)/2;n=0:1:(M-1);m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);end（二）截图图1.添加一个过渡点所设计的滤波器、冲激响应h(n)、幅度

32、特性（N=40，过渡点T1=0.37）图2.不添加过渡点设计的低通滤波器、冲激响应h(n)、幅度特性（N=20，无过渡点）图3.添加两个过渡点设计的低通滤波器、冲激响应h(n)、幅度特性（N=60，过渡点T1=0.59 T2=0.11）图4.添加两个过渡点设计的低通滤波器幅频和相频响应图5.添加两个过渡点设计的低通滤波器的冲激响应h(n)图6.利用随机生成的序列x(n)验证添加两个过渡点的DLPF性能图7.利用窗函数法设计的DLPF（冲激响应hd(n)、h(n)、相频特性和幅频特性）图8.对比频率采样法设计的DLPF和窗函数法设计的DLPF的幅度特性（三）实验分析1、设计与之相对应的DLPF，给出窗函数及所设计滤波器的幅度特性，对比分析DLPF幅频特性是否符合要求；观察利用窗函数法设计数字低通滤波器和利用频率采样法设计的数字低通滤波器的幅度特性，通过对比分析，N=60，取两个过渡点T1=0.59 T2=0.11的设计参数下最大阻带最小衰减在50db以下，所设计的DLPF符合要求。2、试说明过渡点对所设计数字滤波器性能的影响；在两个频率取样点之间，频率响应值是由各个取样点间内插函数的加权