年考研数学一真题

1、2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学( 一) 试卷一、选择题：18小题，每小题4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（ 1 ）下列函数中，在x0 处不可导的是（）(A)fxx sin x(B)fxx sinx(C)fxcos x(D)fxcos x（2）过点1,0,0,0,1,0，且与曲面 zx2y2 相切的平面为（）(A)z0与xyz 1(B)z0与 2x 2 yz2(C)xy与 xyz1(D)xy与2x 2 yz2（ 3 ）n2n3（ ）11 !n02n(A) sin1 cos1(C)2sin12cos11x2（4）设 M22 dx, N1x2(

2、A) M N K(C)KMN(B) 2sin1 cos1(D) 2sin1 3cos121xxdx, K2 1 cosx dx, 则（ ）2e2(B) M K N(D)KNM110（ 5 ）下列矩阵中与矩阵011相似的为（）001111101(A)011(B)011001001111101(C)010(D)010001001（ 6 ） 设 A、 B为n阶矩阵，记 rX 为矩阵 X的秩，X ,Y表示分块矩阵，则（）(A)r A, ABr A(B)r A, BAr A(C)r A, Bmax r A , rB(D)r A, Br AT BT（ 7 ） 设随机变量 X 的概率密度fx 满足 f 1

3、xf 1x , 且2f x dx 0.6,则 P X 0（）0(A)0.2(B) 0.3(C) 0.4(D) 0.5（ 8 ）设总体 X 服从正态分布 N , 2 , X1 , X 2 ,L , X n是来自总体 X的简单随机样本，据此样本检测：假设： H0： = 0，H1：0，则 （）(A)如果在检验水平=0.05下拒绝 H 0，那么在检验水平=0.01下必拒绝 H 0(B)如果在检验水平=0.05下拒绝 H 0，那么在检验水平=0.01必接受 H 0(C)如果在检验水平=0.05下接受 H 0，那么在检验水平=0.01下必拒绝 H 0(D)如果在检验水平=0.05下接受 H 0，那么在检验

4、水平=0.01下必接受 H 0二、填空题： 914小题，每小题4 分，共24 分。1tan x1sin kx（ 9 ） 若 limtan xe, 则 k _.x0 1（ 10 ） 设函数 fx 具有 阶连续导数，若曲线 yf x 过点0,0且与曲线 yx在点1,2处221xdx_.相切，则xf0（ 11 ） 设F ( x, y, z)rrr1,1,0.xyiyz jzxk, 则rotF（12 ） 设 为球面222与平面的交线，则?L xyds.Lxyz1xyz0（ 13 ） 设 2阶矩阵 A有两个不同特征值，1 ,2是 A的线性无关的特征向量，且满足 A212=12，则 A.（ 14 ） 设随

5、机事件 A与 B相互独立， A与C 相互独立， BC =，若PA PB1,P AC ABUC1 ,24则 P C.三、解答题：1523小题，共94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 15 ）（本题满分10 分）求不定积分e2 x arctanex1dx.（ 16 ）（本题满分10 分）将长为 2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形. 三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.（ 17 ）（本题满分 10 分）设 是曲面 x 1 3y2 3z2的前侧，计算曲面积分I =xdydzy32 dzdxz3 dxdy.（ 18 ）（本题满分10 分）已知微分方程yyf

6、 ( x),其中 f ( x)是 R上的连续函数.（I）若f ( x)x, 求方程的通解；（II） 若f (x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T 为周期的解.（ 19 ）（本题满分10 分）设数列 xn 满足： x1 0, xnexn 1exn 1(n 1,2,L ), 证明 xn 收敛，并求 lim xn .n（ 20 ）（本题满分 11分）设实二次型 f (x1, x2 , x3 ) ( x1 ,x2x3 ) 2( x2x3 ) 2(x1 ax3)2 ,其中 a是参数 .(I)求 f ( x1 , x2 , x3 )0的解；(II)求 f (x1, x2 , x3 )的规范形 .（ 21 ）（本题满分 11分）12a1a2已知 a是常数，且矩阵 A= 130可经初等列变换化为矩阵 B= 011 .27a111(I)求 a;(II) 求满足 AP B的可逆矩阵 P.（ 22 ）（本题满分 11分）设随机变量 X 与 Y相互独立， X的概率分布为 P X 1 P X11 ,Y服从参数为的泊松分布 .2令 ZXY .(I)求 Cov X , Z;(II) 求 Z的概率分布 .（ 23 ）（本题满分11