2019普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试卷(北京卷)纯word解析版

1、2019 普通高等学校招生全国统一考试数学（文）试卷（北京卷）纯 word 解析版注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。数学文科第一部分选择题共 40分【一】选择题：

2、本大题共8 小题，每题5 分，共40 分、在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 .1.集合 Ax R 3x20， Bx R ( x1)(x3) 0，那么 A B =()A、( ,1) B、2C、2D、 (3, )( 1,)(,3)3 32. 在复平面内，复数 10i 对应的点坐标为3 iA、 1,3 B、 3,1 C、D、( 1,3） （3， 1）3. 设不等式组0x2 表示的平面区域为D. 在区域 D 内随机取一个点，那么此点到坐标0y2原点的距离大于2 的概率是开始A、B、2 C、D、 4k=0,S=142644. 执行如下图的程序框图，输出的S 值为k=k+1A、 2B、 4C

3、、 8D、 165. 函数1( 1 )x的零点个数为S=S·f ( x)x 22是A、 0B、 1C、 2D、 3k<36. an 为等比数列 . 下面结论中正确的选项是否输出 SA、 a1a3 2a2 B、 a12a322a22结束（第 4 题图）C、假设 a1a3 ，那么 a1a2 D、假设 a3a1 ，那么 a4a27. 某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的表面积是A、286 5B、3065C、56125D、601258. 某棵果树前n 年得总产量 Sn 与 n 之间的关系如下图，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高， m 的值为A、 5B、 C、9D、 11第二部

4、分非选择题共110 分【二】填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共30 分9. 直线 y x 被圆 x2( y2)24 截得的弦长为 .10. an 为等差数列， Sn为其前 n 项和 . 假设1 ，a1211.在 ABC中，假设 a3 ， b3 ，那么C 的大小为 .A312.函数 f ( x) lg x ，假设 f (ab) 1 ，那么 f (a2 ) f (b2 ).13.正方形 ABCD的边长为1，点 E 是 AB边上的动点，那么DE CB 的值为 .14.f ( x) m( x 2m)( xm3) ， g( x) 2x2 .假设xR, f ( x) 0 或 g (x)0 ，那么

5、m 的取值范围是 .【三】解答题：本大题共6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 本小题 13 分函数f ( x).sin x 1求 f ( x) 的定义域及最小正周期； 2求 f ( x) 的单调递减区间 .16. 本小题 14 分如图 1，在 Rt ABC中， C=90°， D,E 分别是 AC， AB 上的中点，点 F 为线段 CD上的一点 . 将 ADE沿 DE折起到 A1DE的位置，使 A1F CD，如图1求证： DE平面 A1CB; 2求证： A1F BE; 3线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C平面 DEQ？说明理由 . 17.

6、 本小题 13 分近年来， 某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类， 并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下单位：吨：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060 1试估计厨余垃圾投放正确的概率； 2试估计生活垃圾投放错误的概率；3假设厨余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、“可回收物” 箱、“其他垃圾” 箱的投放量分别为a,b, c ，其中 a0 ， a b c 600 . 当数据 a,b, c 的方差 S2 最

7、大时，写出 a, b, c 的值结论不要求证明，并求此时S2 的值 .注：方差21222，其中 x为 x , x,x 的平均数s( x1 x)( x2 x)( xn x) 12nn18. 本小题 13 分函数 f ( x)ax21 a 0 ， g( x)x3bx .1假设曲线 yf (x) 与曲线 y g( x) 在它们的交点 1， c 处具有公共切线， 求 a, b 的值；2当 a3,b9 时，求函数 f (x)g( x) 在区间 k,2 上的最大值为28，求 k 的取值范围.19. 本小题 14 分椭 圆 C : x2y21(a b的一个顶点为 A(2,0)，离心率为2.直线a2b20)2

8、与椭圆C交于不同的两点M,N.y k( x 1）求椭圆C 的方程；当 AMN得面积为10 时，求 k 的值 .320. 本小题 13 分设 A 是如下形式的2 行 3 列的数表，abcdef满足：性质 P： a,b, c, d, e, f 1,1，且 ab+c+d+e+f =0 .记ri (A)为 A的第i行各数之和，c j ( A)为 A的第j列各数之和；（ i=1,2）（ j =1,2,3）记 k( A) 为 | r1( A)| ， | r2 ( A)| ， |c1( A)| ， | c2 ( A)| ， | c3 ( A)| 中的最小值 . 1对如下数表A, 求 k ( A) 的值；11

9、-0.80.1-0.3-1 2设数表 A 形如11-1-2ddd-1其中 -1d0 . 求 k( A) 的最大值； 3对所以满足性质P 的 2 行 3 列的数表 A, 求 k( A) 的最大值。参考答案【一】选择题1、【答案】 D【解析】2 ，利用二次不等式的解法可得B x | x 3或x1 ，画出数轴易得Ax|x3Ax | x3。【考点定位】本小题考查的是集合交集运算和一次和二次不等式的解法。2、【答案】 A【解析】 10i10i (3i )，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为(1,3) ，3 i(3 i )(313ii )应选 A【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、

10、实部虚部的概念。3、【答案】 D【解析】题目中0x2 表示的区域表示正方形区域，而动点D 可以存在的位置为正方0y2形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此2122，应选 D24p4224【考点定位】 本小题是一道综合题，它涉及到的知识包括：线性规划， 圆的概念和面积公式、概率。4、【答案】 C【解析】 k 0, s1k1, s 1k2, s 2k3, s8 ，循环结束， 输出的 S 为 8，应选 C【考点定位】 本小题主要考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算。5、【答案】 B【解析】函数1的零点，即令f ( x)0 ，根据此题可得1，在平面1 ) x( 1) xf

11、( x) x 2(x222直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个， 所以零点只有一个， 应选答案 B。【考点定位】 本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图像问题，该题涉及到图像幂函数和指数函数。6、【答案】 B【解析】当 a10, q 0时，可知 a1 0, a30, a20 ，所以 A 选项错误；当 q1时， C选项错误；当q 0 时， a3a2 a3qa1qa4a2，与 D 选项矛盾。因此根据均值定理可知 B 选项正确。【考点定位】本小题主要考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及了均值不等式的知识，如果对于等比数列的基本概念公比的符号问题 理解不清， 也容易错选

12、， 当然最好选择题用排除法来做。7、【答案】 B【解析】 从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，此题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10,S后 10,S右，S底10,S左 6 5因此该几何体表面积S 30 6 5，应选 B。【考点定位】 本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题， 原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积，因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力。8、【答案】 C【解析】由图可知6， 7， 8，9 这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【考点定位】 本小题知识点考查很灵活， 要根据图像识别看出变化趋势，判断变化速度可以用

13、导数来解， 当然此题假设利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发， 由于目的是使平均产量最高，就需要随着n 的增大，Sn变化超过平均值的加入，随着n 增大，变化不足平均Sn值，故舍去。9、【答案】 22【 解 析 】 将 题 目 所 给 的 直 线 与 圆 的 图 形 画 出 ， 半 弦 长 为 l， 圆 心 到 直 线 的 距 离2d2， 以 及 圆 半 径 r2构成了一个直角三角形，因此( 1)2212l 2222。d4 2 2 l8 l2 2( ) r2【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识，由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆，对于二生来说，可能能些陌生，直线与圆相交求弦长，利用直角三角

14、形解题，也并非难题。10、【答案】 1， 11)n(n4【解析】S2a3， 所 以1，a1a1 d a1 2dda2 a1 d 12Sn1。n(n 1)4【考点定位】本小题主要考查等差数列的基本运算，考查通项公式和前n 项和公式的计算。11、【答案】2【解析】b222，而ca，故。cac 23sin C 1Ccos A2bcsin C sin A2【考点定位】 本小题主要考查的是解三角形，所用方法并不唯一，对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案。12、【答案】 2【解析】f ( x)lg x, f ( ab)1，lg( ab ) 1f ( a2 )f (b2 )lg a2lg

15、b22lg( ab)2【考点定位】 本小题考查的是对数函数，要求学生会利用对数的运算公式进行化简，同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉。13、【答案】 1； 1【解析】根据平面向量的点乘公式 DE CBDE DA| DE | | DA | cos， 可 知| DE | cos|DA |，因此DECB |DA |21；DE DC| DE | | DC | cos| DE | cos，而 | DE | cos就是向量 DE 在 DC边上的射影，要想让 DEDC 最大，即让射影最大，此时E 点与 B 点重合，射影为 | DC|，所以长度为 1【考点定位】 此题是平面向量问题， 考查学生对于平面向

16、量点乘知识的理解， 其中包含动点问题，考查学生最值的求法。14、【答案】 ( 4,0)【解析】首先看g( x) 2x2 没有参数，从 g( x)2x2 入手，显然 x 1时， g( x) 0 ，x 1 时， g(x )0，而对x R, f ( x) 0 或 g( x)0 成立即可，故只要x 1 时，f ( x)0 * 恒成立即可。当m 0 时， f ( x)0 ，不符合 * ，所以舍去；当 m 0 时，由 f (x)m(x 2m)( xm3)0 得m3x 2m，并不对x 1 成立，舍去；当m0 时，由 f ( x) m( x 2m)( x m3)0，注意2m 0, x 1，故 x2m 0 ，所

17、以 xm 3 0 ，即 m( x3)，又 x1，故( x 3) (, 4，所以 m4 ，又 m 0 ，故 m ( 4,0) ，综上， m 的取值范围是 ( 4,0) 。【考点定位】此题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像的开口，根的大小，涉及到指数函数，还涉及到简易逻辑中的“或” ，还考查了分类讨论的思想，对 m 进行讨论。15、【考点定位】此题考查三角函数，三角函数难度较低，此类型题平时的练习中练习得较多，考生应该觉得非常容易入手。解： 1由 sin x0 得 xk ,( kZ) ，故 f( x) 的定义域为 xR | x k, k Z .因为(xxx=2cos x(sin x co

18、s x)=sin 2xcos2 x 1=sf ( x)sin x,2 sin(2 x)14所以 f (x) 的最小正周期2.T22函数 ysin x 的单调递减区间为, 2k3.2 k( kZ )22由3得372k2x2k,( k Z ), x k ( k Z ) k8x k2428所以 f (x) 的单调递减区间为k37.x k8,( k Z)816、【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解决。第三问的创新式问法，难度比较大。解： 1因为 D,E 分别为 AC,AB的中点， 所以 DE BC.又因为 DE平面 A CB,所以 DE平面1A1CB. 2由得

19、 ACBC且 DE BC,所以 DE AC.所以 DE A1D,DE CD.所以 DE平面 A1DC.而 A1F 平面 A1DC,所以 DE A1F. 又因为 A1 F CD,所以 A1F平面 BCDE.所以 A1F BE 3线段 A1B 上存在点 Q, 使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图，分别取 A1C,A1B 的中点 P,Q, 那么 PQ BC.又因为 DE BC,所以 DE PQ.所以平面 DEQ即为平面 DEP.由 2知 DE平面 A1DC,所以 DE A1C.又因为 P 是等腰三角形DA1C底边 A1C 的中点，所以 A1C DP,所以 A1C平面 DEP,从而 A1C平面 DE

20、Q.故线段 A1B 上存在点Q,使得 A1C平面 DEQ.17、【考点定位】此题的难度集中在第三问，基他两问难度不大，第三问是对能力的考查，不要求证明，即不要求说明理由，但是要求学生对方差意义的理解非常深刻。1厨余垃圾投放正确的概率约为“ 厨余垃圾 ” 箱里厨余垃圾量=400=2厨余垃圾总量400+100+10032设生活垃圾投放错误为事件A, 那么事件 A 表示生活垃圾投放正确。事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A),约为+60。所以400 2401000=0.7P(A) 约为 1 0.7=0,

21、3 。3当 a600， b c0时，2取得最大值 . 因为x1 (abc)，S2003所以1200) 2200) 2(0 200)2 、S2(600(08000318、【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容。也是学生掌握比较好的知识点，在题目占能够发现 F( 3)28 和分析出区间 k,2 包含极大值点 x13 ，比较重要。解： 1 f ( x)2ax ，2b . 因为曲线 y f ( x)与曲线y g (x)在它们的交点1 ，cg (x)=3 x处具有公共切线， 所以 f (1)g(1) ， f (1) g (1)

22、、即 a1 1 b 且 2a 3b 、解得 a3,b 3 2记 h ( x) f ( x) g (x)当 a 3,b9 时， h( x)x33x29x1 ， h ( x)3x26x 9令 h (x)0，解得： x13 ， x21 ；h( x) 与 h ( x) 在 (, 2 上的情况如下：x(, 3)3(3,1)11,2 2h(x)+00+h (x)28-43由此可知：当 k3 时，函数 h(x) 在区间 k,2 上的最大值为 h( 3)28 ；当 3k 2 时，函数 h(x) 在区间 k,2 上的最大值小于28.因此， k 的取值范围是 ( , 319. 【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。解： 1由题意得a2解得 b2 . 所以椭圆 C的方程为 x2y2.c2421a2a2b2c22由 y k (x1) 得 (1 2k 2 )x24k 2 x 2k 24 0 .x2y2421设点 M,N的 坐 标 分 别 为 ( x1, y1 )， ( x2 , y2 )， 那 么 y1 k (x11) ， y2k( x2 1) ，x1x24k2，2k24 .2k2x1x212k 21所以 |MN|=(x2x )