2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷2

1、学考仿真卷 (二 )(时间： 90 分钟；分值： 100 分，本卷共 4 页 )一、选择题 (本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合 M1,2,4,8 ，N 2,4,6,8 ，则 MN()A 2,4B 2,4,8C 1,6D 1,2,4,6,8B 由M 1,2,4,8 ， N 2,4,6,8 ，得MN 1,2,4,8 2,4,6,8 2,4,8 故选 B.12已知 cos 2，那么 cos( 2)等于 ()31A 2B213C.2D. 21121B cos 2， cos(2)cos 22cos2 1 2212.3lg 0.0

2、01lne()7575A. 2B 2C 2D.21B 原式 lg 103ln e2 312 52.若a为实数且2ai3i ，则 a ()41 iA 4 B3 C3 D4D 因为2 ai3i ，所以 2 ai (3i)(1 i) 2 4i，故 a4，选 D.1i设22x 30”的 ()5xR，则“ x3”是“ xA 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A x22x30? x3 或 x3 是 x|x3 或 x3”是“ x2 2x30”的充分不必要条件 6已知点 (m,1)(m0)到直线 l：xy20 的距离为 1，则 m()A.2 B2 2 C. 21 D. 21C由题意

3、知|m12|2，解得 m 21 或 m 21.1， |m1|2又 m0， m2 1.故选 C.如果正ABC的边长为 等于()71，那么 ABAC11A 2B.2C 1D 2正的边长为 1BABC |AB1， ABAC| |AC|cos A 1 1cos 60 2.8对于不同直线 a， b，l 以及平面 ，下列说法中正确的是 ()A 如果 a b， a，则 bB如果 a l，bl ，则 abC如果 a，ba 则 bD如果 a， b，则 abD 对于 A 选项， b 可能属于 ，故 A 选项错误对于 B 选项， a，b 两条直线可能相交或异面，故 B 选项错误对于 C 选项， b 可能平行于 或属

4、于 ，故 C选项错误对于D 选项，根据线面垂直的性质定理可知，D 选项正确，故选D.9如图，给出了奇函数f(x)的局部图象，那么f(1)等于 ()A 4B 2C2D4B 根据题意，由函数的图象可得 f(1) 2，又由函数为奇函数， 则 f(1)f(1) 2.10已知函数 f(x) x 2 log2 x，则 f(x)的零点所在区间为 ()A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4)B 连续函数 f(x)log2xx2 在(0， )上单调递增， f(1) 10， f(x) x 2 log2x 的零点所在的区间为 (1,2)，故选 B.11记等比数列 a 的前 n 项和为 S ，已知 S

5、 2，S 6，且公比 q1，nn13则 a3()A 2B 2C 8D2或8C S1a1 2，解得 q 2(q 1)，故 a3 12依题意111 2 6，3a qSa a q a q2 (2)2 8.直线yax 1 与圆 (x1)2y24 的位置关系是 ()12A 相切B相交C相离D随 a 的变化而变化B 直线 yax 1 恒过定点 (0,1)，又点 (0,1)在圆 (x 1)2 y24 的内部，故直线与圆相交 13双曲线y2 x22 的渐近线方程是 ()A y xB y 2xC y 3xD y 2xy2x2A由题意知22 1，故渐近线方程为 yx.14某几何体示意图的三视图如图示，已知其正视图

6、的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为 ()A B 2C 4D 16C由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为l，则 2rr l 22l8? r l 4，又 S 侧 rl 24(当且仅当 r l 时“”成立 )15设 x，y 满足约束条件A80B45C25xy50，xy0，则 z (x1)2y2 的最大值为 ()x3，17D. 2xy 5 0，A 作出不等式组 xy 0，表示的平面区域，如图中阴影部分所示 x3(x 1)2 y2 可看作点 (x，y)到点 P(1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点 A 到点 P(1,0)的距离最大解方程组x3，得 A 点的坐标为 (3,8)

7、，xy50，代入 z (x1)2 y2，得 zmax(31)282 80.二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中横线上)16圆 C 的方程是 x2 y22x 4y0，则圆的半径是 _5 依题意 (x1)2(y2)25，故圆的半径为5.17函数 ysinx3(0)的最小正周期为，则 _.22 由 T ，得 2.18一组数据为 84,84,84,86,87，则这组数据的方差为 _116 依题意，该组数据的平均数5 (84 848486 87) 85，这组数据的方差是 15 3(8485)2 (86 85)2(8785)2 1.6.19某公司一年购买某种货物6

8、00 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元 /次，一年的总存储费用为4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是_30 设 y 为一年的总运费与总存储费用之和，则 y600x 6 4x 3 6004x 23 600 240.xx4x3 600当且仅当 x 4x，即 x30 时， y 取最小值 三、解答题 (本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )20在 ABC 中， BCa，ACb，且 a， b 是方程 x223x20 的两根，2cos(A B)1.(1)求角 C 的度数；(2)求 AB 的长 解1(1)cos C cos180 (AB) c

9、os(A B) 2.又 C(0 ，180)， C120.(2)a，b 是方程 x2 2 3x20 的两根，ab2. AB2a2b22abcos 120 (ab)2ab 10， AB 10.21(本小题满分 12 分)如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABBCBB1， D 为 AC 的中点(1)求证： B1C平面 A1BD；(2)若AC1平面A1BD，求证： B1C1平面ABB1A1；(3)在(2)的条件下，设AB1，求三棱锥B-A1C1D 的体积 解(1)证明：连接AB1 交 A1B 于 E，连接ED. ABC-A1B1C1 是三棱柱，且 AB BB1，侧面 ABB1A1 是一

10、正方形， E 是 AB1 的中点又已知 D 为 AC 的中点，在 AB1C 中， ED 是中位线， B1C ED.又 B1C?平面 A1BD， ED? 平面A1BD， B1C平面 A1BD.(2)证明：连结 AC1，AC1平面 A1BD，A1B? 平面 A1BD， AC1A1B.又侧面 ABB1A1 是一正方形， A1B AB1.又 AC1AB1 A，AC1，AB1? 平面 AB1C1， A1B平面 AB1C1.又 B1C1 ? 平 面 AB1C1 ， A1BB1C1. 又 ABC-A1B1C1 是直 三 棱 柱 ， BB1B1C1.又 A1BBB1 B， A1B，BB1? 平面 ABB1A1， B1C1平面 ABB1 A1.(3)连结 DC1， AB BC，D 为 AC 的中点，BDA