交叉列联表分析

1、交叉列联表分析用于分析属性数据1.属性变量与属性数据分析从变量的测量水平来看分为两类：连续变量和属性（Categorical）变量，属性变量又可分为有序的（Ordinal）和无序的变量。对属性数据进行分析，将达到以下几方面的目的：1）产生汇总分类数据一一列联表；2）检验属性变量间的独立性（无关联性）；3）计算属性变量间的关联性统计量；4）对高维数据进行分层分析和建模。在实际中，我们经常遇到判断两个或多个属性变量之间是否独立的问题，如：吸烟与患肺癌是否有关？色盲与性别是否有关？上网时间与学习成绩是否有关等等.解决这类问题常用到建立列联表，利用72统计量作显著性检验来完成.2 .歹 U 联表（Co

2、ntingencyTable）列联表是由两个以上的属性变量进行交叉分类的频数分布表。设二维随机变量（X,Y）,X可能取得值为XI,X2，xr,Y可能取得值为y1,y2，ys现从总体中抽取容量为 n 的样本，其中事件（X=XiY=yj）sr发生的频率为nij（i=1,2,r，j=1,2,s，）记ni=Znij，n.j=Znij，j=1i1rsrs则有 n=zznij=nijn.，将这些数据排列成如下的表：imjai1j1这是一张 rxs 列联表.3 .属性变量的关联性分析对于不同的属性变量，从列联表中可以得到它们联合分布的信息。但有时还想知道形成列联表的行和列变量间是否有某种关联性，即一个变量取

3、不同数值时,另一个变量的分布是否有显著的不同，这就是属性变量关联性分析的内容。属性变量关联性检验的假设为H0:变量之间无关联性；H1:变量之间有关联性由于变量之间无关联性说明变量互相独立，所以原假设和备择假设可以写为：H0:变量之间独立；H1:变量之间不独立检验Ho：X与Y独立.记 P(X=Xi,列=yj)=Pij,i=1,2,r,j=1,2,s,P(X=Xi)=pi,i=1,2，,r，P(Y=yj)=p.j,j=1,2，,s.由离散性随机变量相互独立的定义，则原假设等价于Ho：pij=pi.p.j,i=1,2,r,j=1,2,s.若pij已知，我们可以建立皮尔逊？2统计量/27.(nij-n

4、pij)iwijmnpij由皮尔逊定理知，厘2的极限分布为？2(rs1).但这里pjj未知，因此用它A的极大似然估计p0代替，这时检验统计量为2rs(nij-npi.).hAiWJmnpij在 Ho成立的条件下，pij=pi.p.j,即等价于用pi.和p.j的极大似然估计AApi和pj的积去代替.可以求得An八npi.=,i=1,2,r,pJ=,j=1,2,s,1nn2j-nPi.p,nPi凡2,一,的极限分布为72(rs_(r+s2)-1)=厘2(r-1)(s-1).对给定的显著性水平a,当72z2_a(r-1)(s-1)，则拒绝Ho,否则接受Ho.特别，当 r=s=2 时，得到 2X2 列

5、联表，常被称为四格表，是应用最广的一种列联表.这时检验统计量为22(n1n22一n12n21)=nnm田1n*它的极限分布为 72(1).对于二维随机变量(X,Y)是连续取值的情况，我们可采用如下方法将其离散化.1将X的取值范围(-8,+8)分成 r 个互不相交的区间，将Y的取值范围(-8,+8)分成 s 个互不相交的区间，于是整个平面分成了 rs 个互不相交的小矩形；2求出样本落入小矩形中的频数niji=1,2,r,j=1,2,s；建立统计量22、72；9nij=nZZ1,(Tjvnin,j/7p.=ijnin.ji=1,2,r,j=1,2,s,从而得到统计量rs(ni=、.:一i4ij2n

6、ij在 Ho成立时且 n 充分大时，72的极限分布为72(r1)(s1),拒绝域的确定同离散型的情况.3.属性变量的关联度计算/2检验的结果只能说明变量之间是否独立，如果不独立，并不能由其中当 r=s=2 即 2X2 列联表时-1中1,其它 0V 中1,|中越接近 1,它们之间关联性越强，反之越弱。主要用于 2X2 列联表例 1（教材 p116 例 4.4）为了了解吸烟与患慢性气管炎的关系，对 339 名 50 岁以上的人作了调查，具体数据如下表:患病if 吸烟 V患病未患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339利用交叉列连表分析，研究吸烟习惯与患慢性气管炎的关系。

7、解检验 H。：吸烟与患慢性气管炎无关.已给数据构成一个四格表，n=339,n11=43,n12=162,n21=13,n22=121,n1205,n/=13,n2=134,n=121,则222(nnn22n12n21)339(43121-16213)=n给定 a=0.05,查表得彳“（1）=3.8417.469,所以拒绝 H0,即认为吸烟习0.95惯与患慢性气管炎有关.但中系数=0.148 较小，表示相关性不是太大利用 SPSS 软件完成练习 1 数据文件“电信用户.sav”中记录了某电信运营商经营的各种情况，比如服务类型、设备租用、无线使用等。选择其中 4 个变量：custcat（顾客服务）、ed（顾客受教育程度）、income（家庭收入）、ininc（电信消费），考察顾客与服务经营的情况（1） 对变量 custcat 和 ed 进行频数分析；（2） 分别考察 ed 对 income 的影响，custcat 对 ininc