用Matlab求解非线性方程组-甘才军的Matlab学习笔记

1、1. fsolve求解非线性方程组方程：F(x)=0x 是一个向量， F(x) 是该向量的函数向量，返回向量值2. 语法x = fsolve(fun,x0)x = fsolve(fun,x0,options)x,fval = fsolve(fun,x0)x,fval,exitflag = fsolve(.)x,fval,exitflag,output = fsolve(.)x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(.)3. 描述fsolve 用于寻找非线性系统方程组的零点。x = fsolve(fun,x0) 以 x0 为初始值，努力寻找在 fun 中描

2、述的方程组。x = fsolve(fun,x0,options) 以 x0 为初始值，按照指定的优化设置“ options ”努力寻找在 fun 中描述的方程组。使用 optimset 设置这些选项。x,fval = fsolve(fun,x0) 返回在解 x 处的目标函数 fun 的值x,fval,exitflag = fsolve(.) 返回 exitflag 表示退出条件。x,fval,exitflag,output = fsolve(.) 返回 output 结构，该结构包含了优化信息。x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(.) 返回在解 x

3、 处的 Jacobian 函数。4. 输入参数4.1. fun非线性系统方程。它是一个函数，以x作为输入，返回向量F。函数fun可以被指定为一个 M 文件函数的函数句柄。x = fsolve(myfun,x0)这里的 myfun 是一个 matlab 函数，形如：function F = myfun(x)F = .% Compute function values at xfun 也可以是一个异步函数的函数句柄：x = fsolve(x)sin(x.*x),x0);若用户定义的值为矩阵，则会被自动转换为向量。若 Jacobian 能被计算出来且通过 options = optimset(

4、9;Jacobian','on') 设置 Jacobian 选项 为"on”贝U函数fun必须在第2个输出参数中返回 x处的Jacobian值J (它是一个矩阵)。注 意：通过检查 nargout 的值，当 fun 被只带一个输出参数调用的情况下，该函数可避免计算 J,仅只有一个输出参数。(这种情况下，优化算法仅需要知道F而不需J)。function F,J = myfun(x)F = .% objective function values at xif n argout > 1% two output argume ntsJ = .% Jacobia

5、 n of the fun cti on evaluated at xend4.2. opti ons提供该函数有关的特定信息。5. 输出参数5.1. exitflag一个用来表示算法终止原因的整数。1 :函数收敛到x2： x的变化已经处在容许范围内3:残差变化已经处在容许范围内4:搜索方向飞幅度比指定的误差小5:迭代次数超过 options.MaxIter或函数估值的次数超过options.FunEvals-1 ：算法被输出函数终止-2 :算法似乎收敛到一个非根点。-3 :可信半径变得太小-4 :沿当前方向的线性搜索不能足够地减小残差5.2. output包含关于优化信息的一个结构，其具有如

6、下字段：iterations ：已经迭代的次数funcCount :函数估值的次数algorithm :所使用的算法cgiterations: PCG迭代次数（仅适用于大规模算法）stepsize：最终采取的步长（仅适用于中等规模算法）1firstorderopt :第1阶优化的观测值 。5.3. opti ons优化设置。一些选项设置用于所有算法，部分与大规模算法（large-scale algrithm ）。相关，部分与中等规模算法相关。可以使用optimset改变其中的设置。LargeScale选项指定使用哪种算法。设为 on'使用大规模算法，设为off '使用中等规模算

7、法。1此处可能翻译不当5.3.1. Medium-Scale and Large-Scale Algorithms如下选项用于大规模和中等规模算法：DerivativeCheck ：将用户提供导数与有限差分导数相比较Diagnostics ：显示被解函数的诊断信息DiffMaxChange ：有限差分变量中的最大变化DiffMinChange ：有限差分变量中的最小变化Display :显示的级别， off '不显示输出，iter 显示每一步迭代的输出，fin al '显示 最终的输出(默认)Fu nValCheck:检查目标函数值是否有效。设为 on',当函数返回值为

8、复数、inf或NaN将返回一个错误，设为 off '将不显示错误。Jacobian：设为ON '，fsolve将使用用户定义的 Jacobian或Jacobian信息来估值目标 函数，若设为 off '，则使用有限差分逼近 Jacobian。MaxFunEvals :最大允许估值次数MaxIter :最大迭代次数OutputFcn :指定一个或多个输出函数，优化函数在每一个迭代过程中将调用这些函数。PlotFcns :算法执行时显示进度条。从预定义中选择或自定义进度条。指定optimplotx显示当前的点, optimplotfunccount 打印出函数的计数, op

9、timplotfval 打印出函数值, optimplotresnorm 打印出残差范数, optimplotstepsize 打印出步长, optimplotfirstorderopt 打印优化参数的第 1 阶。TolFun :函数值的终止误差。TolX: x 的终止误差5.3.2. 仅适用于 Large-Scale AlgorithmJacobMult: Jacobian乘法函数的函数句柄JacobPatternMaxPCGIterPrecondBandWidthTolPCG5.3.3. 仅适用于 Medium-Scale AlgorithmNonlEqnAlgorithm ：'dogleg' Trust-region dogleg algorithm(default)'lm' Levenberg-Marquardt