计量法应对牛吃草问题

1、牛吃草问题是公务员辅导的一类经典题目,据说是几百年前英国那个被地球用苹果砸了的牛同学的最早提出来的。典型的牛吃草问题是假定牧草的生长速度不变和每头牛的每天的饭量都一样,这就意味着每天牧场上的新长出的草的量是相同的,每天吃掉的草量和牛的数量成严格比例,所以我们解决这类问题的时候可以抓住牛吃掉的草的总量=牧场原有的草量+新长出的草量这一关键等式,即可解决绝大部分类型的牛吃草问题。(姓牛的果然偏向牛,不然怎么不叫羊吃草呢,(*_* 嘻嘻现在我介绍下我对这一类型问题的解决方法:首先假定每头牛每天饭量为“1”个单位(不好理解可设为t,最后会约掉,然后根据题目给出的条件(一般是两个条件和“牛吃掉的草的总量

2、=牧场原有的草量+新长出的草量”这一等式列出两个等式便可求出每天新长出的草量,再然后根据其中一个条件求出牧场原有的草量,最后即可由等式和题设求出答案。下面举两个有代表性的例子:【例一】 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供27头牛吃6天,或者可供23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天?分析:牧草匀速生长,意味着每天牧场上的新长出的草的量是相同的,假定每头牛每天饭量为“1”,于是根据“牛吃掉的草的总量=牧场原有的草量+新长出的草量”这一等式列出:27头牛6天吃草总量=牧场原有的草量+6天新长出的草量;23头牛9天吃草总量=牧场原有的草量+9天新长出的草量;这样23头牛9天吃草总量就比2

3、7头牛6天吃草总量多出3天新长出的草量,于是3天新长出的草量为:23×9-27×6=207-162=45,则每天新长出的草量为45÷3=15;于是根据27头牛6天吃草总量=牧场原有的草量+6天新长出的草量可求出牧场原有的草量为:27×6-15×6=162-90=72;最后根据题设和等式知道:21头牛n天吃草总量=牧场原有的草量+n天新长出的草量,于是得到21×n=72+15×n,则n=72÷(21-15=12。【例二】 有三块草地,面积分别是5,6,8亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃1

4、0天,第二块草地可供12头牛吃14天,问第三块地可供19头牛吃多少天?分析:例二和例一的不同在于草地的面积是不一样的,但是草地的每单位原有草量和新长草量是一样的,设每头牛每天饭量为“1”于是我们用上面的方法得出:11头牛10天吃草总量=5亩草地原有的草量+5亩草地10天新长出的草量;12头牛14天吃草总量=6亩草地原有的草量+6亩草地14天新长出的草量;如今问题出现了,两式相约去不掉草地原有草量,这样就无法计算了。于是我们得出结论要将题设两个条件进行转化使得草地面积相等,所以我们根据草地面积5、6的最小公倍数为30这一情况,将条件一中草地扩为6倍,同时将牛的头数也扩为6倍,每11头牛吃自己那5

5、亩,这样不就可以保证10天同时吃完了么,同理转化条件二,同时草地面积和牛头数都扩为5倍,于是乎:66头牛10天吃草总量=30亩草地原有的草量+30亩草地10天新长出的草量;60头牛14天吃草总量=30亩草地原有的草量+30亩草地14天新长出的草量;由此得到30亩草地4天新长出的草量为:60×14-66×10=840-660=180,则每亩草地每天新长出的草量为:180÷30÷4=1.5;接下来由66头牛10天吃草总量=30亩草地原有的草量+30亩草地10天新长出的草量得到30亩草地原有的草量为66×10-1.5×30×10=

6、660-450=210,则每亩草地原有草量为: 210÷30=7;最后根据题设和等式知道:19头牛n天吃草总量=8亩草地原有的草量+8亩草地n天新长出的草量,于是乎:19×n=8×7+8×1.5×n,n=56÷(19-12=8。这就是我所说计量法,所谓计量便是抓住数量相等,即抓住“牛吃掉的草的总量=牧场原有的草量+新长出的草量”这一等式,根据题设条件列出等式,草地面积不等的话可转换一下,约去草地原有草量,求出各类数据,带入最后的设问即可求出答案。接下请大家练习这一类问题的常见习题,大家抓住总量相等这一方法试试,假设未知量的技巧是:设单

7、位数量消耗物单位时间消耗量为“1”单位,如每头牛每天吃草量是“1”单位:1、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级?解答:男孩或女孩走的级数+电梯运行的级数=总级数男孩5分钟走的级数+扶梯5分钟运行的级数=总级数女孩6分钟走的级数+扶梯6分钟运行的级数=总级数5×20+扶梯5分钟运行的级数=6×15+扶梯6分钟运行的级数扶梯每分钟运行的级数=5×20-6×15=10总级数=5×20+5×1

8、0=1502、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少,已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天?解答:牛吃掉的草量+天冷减少的草量=总草数20头牛5天吃掉的草量+5天减少的草量=15头牛6天吃掉的草量+6天减少的草量=总草量5×20+5天减少的草量=6×15+6天减少的草量每天减少的草量=5×20-6×15=10总草量=5×20+5×10=150n头牛10天吃掉的草量+10天减少的草量=总草量=150n=(150-10×10÷10=53、某

9、车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需30分钟;若同时开6个检票口则需20分钟,如果要使等候检票的队伍10分钟消失,需要同时开多少个检票口?解答:检完票的旅客数量=检票前排队的旅客数+检票开始后来的旅客数设每分钟每个检票口检票人数为“1”个单位(不好理解可设为t,最后会约掉,检票员就是一头牛,哈哈:5个检票口30分钟检票人数=检票前排队的旅客数+30分钟来的旅客数6个检票口20分钟检票人数=检票前排队的旅客数+20分钟来的旅客数10分钟来的旅客数=5×30×t-6×20×t每分钟来

10、的旅客数=(150t-120t÷10=3t检票前排队的旅客数=5×30×t-3t×30=60tn个检票口10分钟检票人数=检票前排队的旅客数+30分钟来的旅客数n=(检票前排队的旅客数+30分钟来的旅客数÷10分钟单个检票口检票人数= (60t+t×30÷10t=9t最终被约掉,因为结果与他的大小无关。4、现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘,若用8台抽水机10天可以抽干,用6台抽水机20天能抽干,问若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水?解答:抽水机抽掉的水量=池塘原水量+后流入的水量设每台抽水机每天抽掉的水

11、量为“1”单位:8台抽水机10天抽水量=池塘原水量+10天流入的水量6台抽水机20天抽水量=池塘原水量+20天流入的水量8×10-10天流入的水量=6×20-20天流入的水量10天流入的水量=120-80=40,每天流入的水量=40÷10=4池塘原水量=8×10-10×4=40n台抽水机5天的抽水量=池塘原水量+5天流入的水量n=(40+4×5÷5=125、某牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草供17头牛吃30天,19头牛吃24天,现有一群牛吃了6天,主人卖掉了4头牛,余下的牛吃了两天后刚好把草吃完,问这群牛原有几头?解答

12、:吃掉的=原来的+后长的17×30=原草量+30天新长的草量,19×24=原草量+24天新长的草量6天新长的草量=17×30-19×24=54,每天新长的草量=54÷6=9原草量=17×30-9×30=240n头牛6天吃草量+(n-4头牛2天吃草量=原草量+(6+2天新长的草量n×6+n×2-4×2=240+8×9,n=(240+72+8÷8=406、某市水库水量的增长速度是一定的,可供全市12万人使用20年,在迁入3万人之后,只能供全市人民使用15年,市政府号召大家节约用水

13、,希望将水库的使用寿命延长至30年,那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?解答:水库原水量+后增长的水量=兄弟们喝掉的水量设每万人每年喝水量为“1”单位水库原水量+20年增长的水量=12万人20年喝掉的水量水库原水量+15年增长的水量=(12+3万人15年喝掉的水量5年增长的水量=12×20-15×15=240-225=15,每年增长的水量=3水库原水量=12×20-3×20=180于是:水库原水量+30年增长的水量=15万人30年喝掉的水量=180+3×30=270 而15万人30年原本要喝掉15×30=450,所以节水比例是:(

14、450-270÷450×100% =40%6、某超市10点开门,但开门前早有人等待,以第一个人来时起,每分钟来的顾客数相同,如果开3个入口,9分钟后就没有人等待了,如果开5个入口,5分钟就没有人等待了,那么第一个顾客是什么时间来的?解答:进入超市的顾客数=开门前等待的顾客数+开门后来的顾客数设每个入口每分钟进入顾客数为“1”单位3×9=开门前等待的顾客数+9分钟来的顾客数5×5=开门前等待的顾客数+5分钟来的顾客数4分钟进来的顾客数=3×9-5×5=2,每分钟来的顾客数=0.5个单位于是开门前等待的顾客数=3×9-0.5×9=22.5第一个顾客来时距开门时