电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第四章习题及解答

1、新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4-1.面积为1.0m2的两平行金属板，带有等量异号电荷±30jjlC,其 间充满了介电常量£=20的均匀电介质c略去边缘效应，求介质内的电场 强度和介质表面上的极化电荷面密度叭I解：d_(tE = =El。：V/m = 1.7x106V/m,2.0x8. 85x10_,2x1.0er： =Pn =( £_1=( £- )企=专Oj 号介 C/m，= 1. 5 x 105C/m2.£ 厶 J X X J新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答习题4 一24-2.平行板电容器(极板面积为S,间距为 )中

2、间有两层厚度各为仏和2( dd2=d介电 常量各为6和£2的电介质层(见本题图)。试求：(1 )电容C；(2 )当金属板上带电面密度为士兀。时，两层介质的分界面上的极化 电荷面密度入'；(3)极板间电势差U；(4 )两层介质中的电位移D解：(1 )设上极板带正电，面电荷密度为(Te0,下极板带负电，面电 荷密度为-0,则可得D = cre0, E、= D =_£!L, E? -_,£|£o£2%£2®)从而U = EM+E业5 = U ( S2d +g2 心e()/£l£2£o£

3、;21 +占12(2 )叽=ae +cre2 =P -Pi =( G -1 )%£-(-1)£()民=aC _ 幺 "eoS若上极板带负电，则叽=±S(3) U "d +6仏)8).(4) D =D2=ae0.新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -3. 平行板电容器两极板的面积都是2.0m相距为5.0mm,两 板间加上10000V电压后，取去电源，再在其间充满两层介质,一层厚2.0 mm、6 =5.0,另一层厚3.0mm、勺=2.0.略去边缘效应，求：(1 )各介质中的电极化强度P;(2 )电容器靠近电介质2的极板为负极板，将它接地，

4、两介质接触面上 的电势是多少？解：(1 )根据4 -2题的结果C=穿忙,因此勺“+£|2Q严CU=誓吧U=(5.°x2.°x8 85x10、x2. °% 10000)C =9. 3 xlO_5C,v 2. 0x2. Ox IO-3 +5. 0x3. Ox IO-3/鬥=(G-1)£oQ=(6-1)2=( 5.0-1 )C/m2 = 3.7xIO-5C/m2,.0 X厶UF2 = (勺-1)6)%(力-1 )2=( 20-1 )C/m2 = 1.6 X IO-5C/m2£r'2.U xj.O(2 ) U = E,d,9.3xl0

5、"x3.0jl0" v=7.9xlOW.-£2%S 2.0x8. 85x10',2x2.0新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答从而D =DnE 二 E【ii-D (re0 = & 9 x 10 11C/nT ,D /re0 8.9X1Q-11 0 一 £o _8. 85 X IO-12= 10V/m,=Ov/m；斗QpO久。PI =( £-1)£()E| =( £-1 )=4.5xlO-uC/m2.(2 ) U =-=-10x( l.OxlO-2 )V=-0. 10V,U2 =UEnd=( -0. 10

6、-5.0 X 1.0x10-2 )V=-0 15V,U)=U2-Ed4 -0. 15-10x1.OxlO-2 )V=-0. 25 V.(3 ) E-oc、D-oc、Uoc 曲线见右图。(4)c 二 °。二叭爪 _ 3w(吶一”一 Ei+E|d+EiiicT2£ + l范丿& 85x10_,2x0. 11 口 "口 z pF =39pF, 30xl0J/其中 C0=32pF,103. 0 x2. 0= 1.2 Cq插入电介质，电容增大12倍。0 1LT/VI0 一00 =0.15 -0.2523®/cm4-4.平行板电容器两极板相距3. Ocm,其

7、间放有一 层g=20的电介质，位置和厚度如本题图所示。已知极板 上面电荷密度为g = & 9xlOC/m2,略去边缘效应，求:(1 )极板间各处的P、E和D;(2 )极板间各处的电势(设正极板处U. =0 )；(3 )画 E-兀、D-%、U-x |#| 线；(4)已知极板面积为0. 11 nr,求电容C,并与不加电 介质吋的电容C。比较。解：(1 )设本题图中电容器内部从左到右分成I、 u、m区。由介质中的高斯定理可解出新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答4 -5.平行板电容器的极板面积为S,间距为d,其间充满电介质，介质的介电常量是变化的，在一极板处为£，在另

8、一极板处为£2,其它处的介电常量与到°处的距离成线性关系，略去边缘效应。新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答（1 ）求这电容器的C；（2 ）当两极板上的电荷分别为Q和-Q时,求介质内的极化电荷体密度 Pef和表面上的极化电荷面密度"J.解：（1 ）设电容器极板左右放置，电介质左端面处坐标为力=0,右端面处坐标为x = d.电介质中的相对介电常量为6一&£ = £ 4 :X.d根据介质中的高斯定理可得D=ae.9从而介质中的场强为E =,fddx =InZ0 £° £+（乞 -£）龙（

9、力 -£|）£o £ Qo（叭一"）£（）SD "eogd（2）根据矢量场论里的高斯定理（B. 17 ）式可由介质中的极化强度F与 极化电荷/关系（4. 2 ）式导出其微分形式加= VP,其中加为极化电荷体 密度。由此3&2一£ d 。+（£2 -6）% bo£|+（£2-6）龙云.（勺一6）%0（巾一®）QdPe =-V P =-V （ £_1）£oE=-£o±（£-1）E（ & _ ）"e0水 勺 _

10、63;£+勺 -£|)% 2 £+( &2 -6)%S'ae =-P)=-( 6 -1 )g()E| =-( 6 -1 )- =-( 6 _1 )SI£ 5CTe； = P* =( 8 - 1= ( & - 1 )-二(& - 1 )新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答介质的电容器并联,习题4 一 64-6. 一平行板电容器两极板相距为，其间 充满了两部分介质，介电常量为£1的介质所占的 面积为介电常量为£2的介质所占的面积为 S2（见本题图）。略去边缘效应，求电容C.解：可以看出，这相当于两个分

11、别充满创和新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 - 7如本题图所示,一平行板电容器两极板的面积都是S,相距为 今在其间平行地插入厚度为£、介电常量为£的均匀电介质，其面积为S/2, 设两板分别带电荷Q和-Q,略去边缘效应，求(1 )两板电势差U；(2) 电容C；习题4 一7(3 )介质的极化电荷面密度”/解:(1)设电容器右半边极板上的电荷面密左边介度为左半边极板上的电荷面密度为叭2,右边电场强度为E、, 质内的电场强度为码，介质外的电场强度为尽，于是S S 门2Qyel + 亍。"e2 = Q， el 十°"e2 二 g，°

12、1=%1，D?=叭2, E、=严,E2 从左边看，两极板间的电势差为呢U = E?t +卫3( d_t) = t十一d t)9 £ 6) £() 从右边看，两极板间的电势差为U = E、d = d 9ae2口 ae2=， 匕 3 =两电势差相等，因此有6(r“£+£(Te2( d-t) -ead.2Q£d £t + t 2QJ”边=2sd-sttS9.ry _ "ei_ 2 £d-( s ”Qd由、两式可解出 ed$0坯& 2sd- s- )i I*(2)Q £。& 2£-( &

13、#163;-1 )门C=U= 2 £d-( £-1 ”d (3) 贰=Pn =( £_1)%尽=(£-1)严打一«；新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答4 -8.同心球电容器内外半径分别为凡和况2,两球间充满介电常量为 £的均匀电介质，内球的电荷量为Q,求：(1 )电容器内各处的电场强度E的分布和电势差U；(2 )介质表面的极化电荷面密度久；(3 )电容C.(它是真空时电容C。的多少倍？)解:(1 )根据介质中的高斯定理可解出D = -,因此E_P _ Q 4”-凸 Qd心 °厲 4 7T £ 6?0

14、r24 IT £ 况| Rjel =-1 COS0, =P| =e£0El =( S 1)石活臣，皿；=卩2。582=卩2=(£少2=( £ 一1 ) 而.4 112(3)C嘉=4需吧區是真空电容的占倍。C7-<2 JiV|新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答本题图)。设电介质的介电常量为"金属球带电荷量习题4 一9（2）%fs+£Xd心急（沁1）R <r <Rr4 -9.在半径为况的金属球之外有一层半径为尺的均匀电介质层(见为Q,求：(1 )介质层内、外的场强分布;(2 )介质层内、外的电势分布;(3

15、 )金属球的电势。r >R'新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答Q4 “坯旷Qr >Rf._L £一1 廿R ）4-10一半径为况的导体球带电荷Q,处在介电常量为g 的无限大均匀电介质中。求：(1 )介质中的电场强度E、电位移Q和极化强度P的分布;(2)极化电荷的面密度叭1解:(2)P =(£()E =(£-1 )Q4ir£：r2a:=pcose=p=%新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -11半径为况、介电常量为$的均匀介质球中心放有点电荷Q,球外 是空气。(1 )求球内外的电场强度E和电势U的分布；(2 )

16、如果要使球外的电场强度为0且球内的电场强度不变，则球面上 需要有面密度为多少的电荷？解:(1 )1严-1 旷 RU外二厂, r>R4iT6r0rr <R£内=，丫 <R=47， r>R(2)6Te =-一 ，这是指除电介质极化电荷之外所需另加电荷面密度。新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答习题4 一 12<r <RR <r <R.Q4 1T0 .4p ££2£oRRR11_S |R £、R4tts2R24tt£|£2 况心卞一4-12球形电容器由半径为&的导体球和

17、与 它同心的导体球壳构成,壳的内半径为尺2,其间有两 层均匀电介质，分界面的半径为八介电常量分别6 和勺(见本题图)o(1 )求电容c；(2 )当内球带电-Q时，求各介质表面上极化电 荷的面密度凡呂=° =?,解：(1 )"占，417广极板间电势差为U =斥 E dr+j E外 dr = c_Q 卩一乞兄（况一疋）+£/（乩一代）（2 ） R）二 Pl 二Xe£（）E二 一 ，4tT£/if/ r, （ *2 -1）Q（ £1 - 1）Q（刃 -£1）Qae it） = 2 a iTF = 1iTf，新概念物理教程电磁学第四

18、章电磁介质习题解答习题4 一 13r2/?! 2tt£o（ £ + 1 2tt£o（ g + 1 ）5| rJ，Q 2tt£o（ g + 1 ）RR2 C=77=本题的另一种解法是把它看成一个真空的半球形电容器和一个充满电 介质的半球形电容器的并联，因此2打£0况况282tT£o（ £ + 1C 十=R?-RR?-R4-13球形电容器由半径为&的导体球和与 它同心的导体球壳构成,壳的半径为况2,其间一半充 满介电常量为£的均匀介质（见本题图）。求电容C.解：设内球带电量为Q,上下两半球电荷面密 度不同。设未

19、充电介质的半球电荷面密度为6TeI,充 有电介质的半球电荷面密度为有Q =27rJ?itrel +2Rael,Q CFe| +%2 n 云亍丄 tt a 1根据对称性分析，由电介质内的高斯定理可得Di RaelD2匕 1 =O- 9 0 2 =-）"£（）厂-££（）£0（）厂由于两个半球电容器并联，极板之间电压相等，因此Q =E29从而有"e2 = £"el，由、两式可解出兀=；,于是极板之间的电压为（£ + 1 丿 2 7T1L JQQ新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答题 4-144-

20、14圆柱形电容器是由半径 为&的导线和与它同轴的导体圆筒 构成的，圆筒的内半径为兄，其间充 满了介电常量为£的介质(见本题 图)。设沿轴线单位长度上导线的电 荷为入，圆筒的电荷为-入，略去边缘 效应，求:(1 )两极的电势差U；(2 )介质中的电场强度E、电位移D、极化强度P;(3 )介质表面的极化电荷面密度久(4 )电容C.(它是真空时电容C。的多少倍？) 解：(1)根据介质中的高斯定理，可得D = , E =-,两极的电势差U = f E dr =Ry2 irr££()2陌 卄=#In 售. Rl 2 尔 £ 丫2tT££

21、0(2 ) D =9 E = -= , P =x2()E =( £-(3) 化；二PCOS0 =-P =- 一 ，化；=PCOS0 =P =(4) C_Q_'丿 Un(R2/R y它是真空电容Co的£倍。新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答习题4-15从而D A4-15圆柱形电容器是由半径 为a的导线和与它同轴的导电圆筒 构成，岡筒内半径为b,长为Z,其间充 满了两层同轴圆筒形的均匀电介质, 分界面的半径为儿介电常量分别为 6和乞（见本题图），略去边缘效应,求电容C.解：根据介质中的高斯定理可得解出DE - ° A e _ -£g（）2tT

22、££（）F-乞®）217乞£（）旷两极板之间的电势差为U=Edr+kdr=ln=+In,Ja Jra 2 7T6：2o Tc_ AZ U s2ln（ z7a）+£|ln（ b/r ）*新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -16. 长直导线半径为15cm,外面套有内半径为3. Ocm的导体圆 筒，两者共轴。当两者电势差为5000V时,何处电场强度最大？其值是多少? 与其间介质有无关系？解：长直导线与导体圆筒之间的电势差为=ln-,RS S从两式中消去入得用电势差表示的场强分布公式：e_L r ln( RJRJ可见场强与r成反比，旷二乩处

23、场强最大，其值为E、=门？ /门、=八 鸞-小 V/m =4.8x105V/m,1/?!ln( R2/Hl ) 0.015 xln2由场强分布公式可以看出其值与其间的介质无关。新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答cosBdO,4-17求垂直轴线均匀极化的无限长圆柱形电介质轴线上的退极化 场，已知极化强度为P解：垂直轴线极化的无限长圆柱面出现极化电荷，在&角方向刖处的一窄条无限长极化电荷在轴线上产生的退极化场为2 ttSqR2 iT£r0它在力方向的分量为dE ' = d&'cosC 7T+0 )从而轴线上的退极化场为comedo =-. o2$o

24、Ef =E；=新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4-18.在介电常量为£的无限大均匀电介质屮存在均匀电场E°今 设想以其屮某点0为中心作一球面,把介质分为内、外两部分。求球面外全 部电荷在0点产生的场强E.（E比E.大还是小？）解：根据书上第四章例题4的结果，均匀极化电介质球的退极化场 二-P/3&0,挖去一均匀介质球产生的退极化场则为E'Pg,于是球面 外部电荷在球心0点的场强为P£ 1S +2E =Eo+盒甘E严守E。竝新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 - 19.在介电常量为£的无限大均匀电介质中存在均匀电场E&#

25、176;今设想在其中作一轴线与E。垂直的无限长岡柱面，把介质分为内、外两部 分C求柱面外全部电荷在柱轴上产生的场强E（如果真把岡柱面内部的介 质挖去，本题的结论还适用吗？）解：与上题类似，根据习题4 - 17的结果，得P 1F + E=E°+盒甘E厂号E° >E°上述论证的前提如下：介质对空间电场的影响是由于极化电荷的出现而激 发的退极化场E'的存在，使得总电场为E=E°+E',若在介质中真的挖去 一圆柱体，由于此圆柱体空腔不是无限小的，它将破坏均匀极化的条件，以 上的所有推论都不再适用。新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4

26、 -20.空气的介电强度为30xl0&V/m,铜的密度为8.9g/cm',铜的 原子量为63.75g/mol,阿伏伽德罗常量Nx =6. 022xl023mor'，金属铜里每 个铜原子有一个自由电子，每个电子的电量为1.60xl0-19C.(1 )问半径为1.0cm的铜球在空气中最多能带多少电量？(2 )这铜球所带电量达到最多时，求它所缺少或多出的电子数与自由 电子总数之比；(3 )因导体带电时电荷都在外表面上，当铜球所带电圧达到最多时，求它所缺少或多出的电子数与表面一层铜原子所具有的自由电子数之比。 【提示:可认为表面层的厚度为n为原子数密度。】解：(1 ) E =

27、, Q = 4 it 8R2E4 7T=4irx8. 85x10_,2x( l.OxlO-2 )2x3.0xl06C =3.3xlO_8C(2)铜球得失的电子数为Q/s自由电子的总数为 久，其中p是铜 的密度，V为铜球的体积，pV为铜球的质量供为铜的摩尔质量，出为铜 球的摩尔数，再乘以Na就是铜球内的原子数，等于铜球中的自由电子数。因此铜球带电量达到最多时它得失的电子数与其中自由电子数之比为新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答= 5.9xl0_,3.3.3 x10-8 x63.75 x10-3 x3& 9x103x4ttx( l.Ox I

28、O-2 )3 x6. 02 x 1023 xl.6x IO-19(3)单位体积内铜原子数设为n, n-匹.表面层厚度的数量级为原 子间平均距离，即铜球表面层体积为4ir/n-173,因而表面层内铜原子数为N=n 47rr2n-,/3=47rr2n2/于是铜球带电最多时，铜球得失电子数与表面层内电子数之比为k _ Q/eQN 一4“沪沪e=& 6xW6.3.3x10/( 1 A m-2 2/8.9xlO3 x6. OlxlO2273 1 G In-194tt x( 1.0x10) x ： x 1.6 x 1063.75 x10丿新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -22一圆柱形

29、电容器，由直径为5. Ocm的直圆筒和与它共轴的直导 线构成，导线的直径为5.0m m,筒与导线间是空气，已知空气的击穿场强为 30000 V/cm,问这电容器能耐多高的电压？解：由圆柱电容器内场强分布可知内导体半径处场强最大，电容器的耐压由该处的场强小于击穿场强决定，因此E_ 入9 53.0xl04x0.25xln2 'V = 1.7x104V.C/ = z-111=,111 =( 2tt£o R1新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -23.两共轴的导体圆筒，内筒外半径为代，外筒内半径为况2（耳< 2尺）,其间有两层均匀介质，分界面的半径为r,内层介电常量为

30、6，外层介 电常量为勺=£|/2,两介质的介电强度都是Emax（1）当电压升高时，哪层介质先击穿？（2 ）证明：两筒最大的电势差为rr _耳瘁旷况2?唤 _2VR解：（1）两层均匀介质中的场强分布规律分别为E、=- , E2 = =-、对于同一种介质，半径r小的地方场强大，故内层介质最容易在代处被击 穿，外层介质最容易在分界面r处被击穿。由于£2=6/2,分界面半径r最 大为接近况2,而r/2=R2/2 <R因此介质2即外层介质将先被击穿。（2）外层介质被击穿的场强为E喚二一，两筒最大的电势差为2 7T20rTTAr 入 1“ 况2U = In + In maxIn

31、+2 In& rc 2tt££（） R 2tt&£（） r2ln 阿=丁m 巫.新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -24.设一同轴电缆里面导体的半径是外面的半径是况3,两导体间充满了两层均匀电介质，它们的分界面习题4 - 24的半径是况2'设内外两层电介质的介电 常量分别为叭和力（横截面见本题图）， 它们的介电强度分别为&和色，证明: 当两极（即两导体）间的电压逐渐升高时，在£ER > 82E2R2 的条件下，首先被击穿的是外层电介质。解：两层介质中场强分布规律分别为E内 e外在每层介质中场强最大的地方在

32、其内侧，在给定入的条件下那里的场强分 另q为F内A E外max =厂离瓦町,max =石石忑,使昭ax达到Q的入=入尸2址凤况4，使E爲达到码的入=X7=2its28qR2E2 若入2 <入I，则外层介质2先被击穿。故外层介质2先被击穿的条件为£ER > s2E2R2.新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4-25. 一均匀磁化的磁棒，直径为25mm,长为75mm,磁矩为12000A m2,求棒侧表面上的面磁化电流密度。解：磁化强度（即单位体积内的磁矩）A/m =3. 3 x 108A/m,12000ttx( 25/2 )xl0-3 2x75x10-3r =M = 3

33、. 3 xlOxA/m.新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -26. 一均匀磁化磁棒,体积为0.01m',磁矩为500A m，棒内的磁 感应强度£=50Gs,(1 )求磁场强度为多少Oe；(2 )按照磁荷观点，磁棒端面上磁荷密度和磁极化强度为多少？解：(1)M = A/m=50xl04A/m,vz XH = -M =_5 o x 10口3m =-5. 0 x 104A/m =-6. 2 x 102Oe.M() 4 TTXlO"I(2 ) J =0M = (4irx 10'7 x5. 0 x 104 )Wb/m2 =6. 3x 10"2Wb

34、/nr ,叽=J = 6. 3xW2Wb/m2.新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4-27一长螺线管长为Z,由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有N匝,导线中通有电流一同样长的铁磁棒,横截面也和上述螺线管相同，棒是 均匀磁化的，磁化强度为且M = NI/l.在同一坐标纸上分别以该螺线管和铁磁棒的轴线为横坐标勿,以它们轴线上的B、和mH为纵坐标，画 出包括螺线管和铁磁棒在内两倍长度区间的E-化、山M-攵和|11|线。解：长螺线管轴线上的E、山M、mH随坐标化的变化关系如图a所示。B-x曲线根据书上第二章2.5节的计算结果作出；因没有磁介质，M = 0, 也为0；山H = E-山M=jB,故r（

35、）H曲线与曲线同。b铁磁棒新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答铁磁棒轴线上的的E、山M、险H随坐标勿的变化关系如图b所示。由M=NI/l知它在磁铁范内为恒定值，以外为0；由分子电流与磁荷观点的新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答等效性，其民力曲线与螺线管同；根据如可由曲线与 曲线相减得曲线。4 -2& 圆柱形永磁铁，直径10mm,长100mm,均匀磁化后磁极化强 度丿=1.20 Wb/n?,求：(1 )它两端的磁荷密度；(2 )它的磁矩；(3 )其中心的磁场强度H和磁感应强度B.此外,H和的方向关系若何？解：(1 )此=J = 1.20Wb/m2；（2）m=“（）an it

36、/*2/Mo1.20 X7TX（ 5.0x10）2 xO 10417x107A m2 =7. 5A m2(3 ) H = Hf =Nd =0, 02028620A/m = 1.9 A/m,4irxl0-7式中M =0. 020286是题设情形下的退磁因子。丹的方向与丿相反占=("+,因此B = -mH +丿=-N°J+J = 1 18 T,H和B的方向相反。习题4 - 294 -29. ( 1 )一圆磁片半径为况，厚为Z,片的 两面均匀分布着磁荷，面密度分别为Sn和-”山 (见本题图)o求轴线上离圆心为X处的磁场强度 H.(2 )此磁片的磁偶极矩卩口和磁矩m为多少？(3 )

37、试证明，当Z尺磁片很薄)时,磁片外 轴线上的磁场分布与一个磁矩和半径相同的电流 环所产生的磁场一样。解：(1)由于磁荷观点的磁介质理论与电介质理论有很大的相似性, 可仿照电介质的极化得到磁荷观点的若干结果。由习题1 -26均匀带电圆 面的电场分韦结果容易写出一个圆磁片两面均匀分布磁荷和产生的磁场分布：tt.9C -1/21 （Tm rzr + Z/2a/R2 +（ x-l/2 ）2-l 2如 I丿庄+（比+2/2 ）rr+Z/2x-l/22"()L y R2 +( J7-+-Z/2 )2yR2+( x-l/2 )2j(2 ) PIU = qml = <Tmir7?2Z, m =

38、 = anx7rR2lM()M()(3)当磁片很薄即2况时，上面(1 )的结果可简化，将分母作二项式展 开，取到I的一次方项：x+1/ 2X1/ 2（R2 +x2 +龙2+尸/4）“（R2 +* 一龙 2+尸/4）"仏2“0丿 R2 + , （ 1龙+2/2龙 MM、"+ R2 +加丿x1/2.趴+卩/4"2R2 4-rr2）（龙+Z/2ocI +/4 /2（ R2+x2 ）丿x-l/2xl-l2/4 +2（ R2+x2 ）丿SiR2+x2I 2g（R?+化2）3/2 m2 7T“（）（ Q+* ） "2新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答一个磁矩

39、和半径与此相同的电流环所产生的磁场在书上有见(2. 29)式:rA()R2()m一 2(Q+*)S 一2竹(0+龙2)3/2从而Mo2打（0+勿2）3/2新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答结果与上述完全相同。新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 - 30地磁场可以近似地看做是位于地心的一个磁偶极子产生的，在 地磁纬度45。处，地磁的水平分量平均为0. 23 Oe,地球的平均半径为6370 km,求上述磁偶极子的磁矩。新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答解：利用电偶极子场强分布公式(见书上第一章例题14)可得H 1 QmSine 1

40、 msin0° 4 r3 4 it r3“ x( 6. 37 x " )' %0.231A =8.4x 10-A4 7tx10_3Jsin/? “sin45°9nr.新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答习题4 一314-31 地磁场可以近似地看做是位于地心 的一个磁偶极子产生的。证明：磁倾角（地磁场 的方向与当地水平面之间的夹角）2与地磁纬度 <p的关系为（见本题图）tani = 2tanp 解：利用电偶极子场强分布公式，见上题，有-1 2pmcos（ 90°+卩）f _ -Hr _ 4 呼（）/1 1 2>msin（ 90。+

41、°）r3新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答2 sinycos®=2 tan®.新概念物理教程 电磁学 第四章 电磁介质 习题解答4 -32.根据测量得岀，地球的磁矩为8.4 x 1022A m2.(1 )如果在地磁赤道上套一个铜环，在铜环中通以电流人使它的磁矩 等于地球的磁矩，求/的值(已知地球半径为6370km )；(2 )如果这电流的磁矩正好与地磁矩的方向相反，这样能不能抵消地球表面的磁场？解：(1 ) m = I p R?,"：%严6.6皿(2 )套在地磁赤道上的载流铜环不可能抵消地球表面的磁场，因为这两 种不同磁矩的磁场只有在远处分布才是

42、相同的，而在地球表面处是不同的。新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4-33一环形铁芯横截面的直径为4.0mm,环 的平均半径/? = 15mm,环上密绕着200匝线圈（见本 题图），当线圈导线通有25 mA的电流时，铁芯的磁导率“ =300,求通过铁芯横截面的磁通量4解:习题4 - 334 7rxl0Jx300x200x25 xl0"x( 2.0x10” 尸2xl5xl0-3Wb= 2.5xlO_7Wb.新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -34. 一铁环中心线的周长为30cm,横截面积为1.0cm2,在环上紧 密地绕有30

43、0匝表面绝缘的导线，当导线屮通有电流32mA时，通过环的横 截面的磁通量为2. 0 xlO-6Wb,求：(1 )铁环内部磁感应强度的大小B；(2 )铁环内部磁场强度的大小H；(3 )铁的磁化率右“和磁导率“；(4 )铁环磁化强度的大小M.解：(1 ) B = = 2,6x10 4 T = 2. 0 x 10 -2T ；S 1.0x10"(2)(3)E 2.0x10-2"一瓦万一4衣10-7 x32= 5.0x102,心=口-1"°><102；4 -35. 无穷长圆柱形直导 线外包一层磁导率为H的圆筒形 磁介质,导线半径为乩，磁介质的 外半径为

44、况J见本题图)，导线内 有电流/通过。(1 )求介质内、外的磁场强度 和磁感应强度的分布，并画H-r 和£-旷曲线；习题4 - 35(2)介质内、外表面的磁化面电流密度r；(3 )从磁荷观点来看，磁介质表面有无磁荷？解:(1 )此题具有轴对称性，根据介质中的安培环路定理可求出介质内外的磁场强度和磁感应强度为字也，R <r <R, 2irr-导体内 H =盘,"=磊 曲线见右。 / ( “ -1 )7., ( /z 1 )/'内二2収'2外=石可(3 )由于几=p()M,人的方向与M同，与磁介质的表面法线方向正交, 故表面无磁荷。4 -36本题图是

45、某种铁磁材 料的起始磁化曲线，试根据这曲线 求出最大磁导率H最大，并绘制相应 的“-丹曲线。解：由图中原点作起始磁化 曲线的切线，切点处H = 170A/m, 该处的“最大，为B1"一应=477X10-7x170习题4 一 36H/( A/m )B/T/z/103100. 021.6500. 132. 11000.433.42001. 134.53001.323.54001.442.95001.502.46001.522.07001.561.88001.571.6另外根据本题图，取不同H值 及其对应的B值，由计算 出对应的M值，制成表如下：根据表中数值绘制曲线如右。= 4.7xl03

46、.4 -37下表中列出某种磁性材料的H和£的实验数据,H/( A/m)BA Wb/nr )(100(2330.2(3500.4610.6720.8931.01551.22901.46001.6解：(1 )根据题给数据作 出的起始磁化曲线如右。)画出此材料的起始磁化曲线；)求表中所列各点处材料的磁导率“;)求最大磁导率h最大。(2)表中所列各点处材料的磁导率从分别为(自上至下) 卩=耳=0, 4.8, 6.4, 7.8, & 8, 8.6, 6.2, 3.8, 2. 1 xlO3.(3 )最大磁导率是由原点作起始磁化曲线的切线的斜率，“最大 =8.8x101|;|4-38.中心

47、线周长为20cm、截积为4 cm?的闭合环形磁芯，其材料的磁化曲线如本题图所示。(1 )若需要在该磁芯屮产生磁 感强度为01、06、1.2、1. 8 Wb/m2 的磁场时,绕组的安匝数N/要多大?(2 )若绕组的匝数N = 1000,上 述各种情况下通过绕组的电流/应多 大？(3 )若固定绕组中的电流，使它 恒为1=0. 1A,绕组的匝数各为多少?(4 )求上述各工作状态下材料 的磁导率/解：(1)由本题图可得04012() 160 20() 2*4() C习题4 - 38B=0. 1 Wb/m2时，H = 0. 18A/cm,NI = Hl=( 0.18 x102x0.20 )安匝= 3.6

48、 安匝;B = 0.6 Wb/m2 时，H = 0.77A/cm,NI = Hl=( 0.77 x 102x 0.20 )安匝=15 安匝;B = .2 Wb/nr 时，H = 56A/cm,NI = Hl=( 5.6x102x0.20 )安匝=1.1 xlO?安匝； B = 1.8Wb/m2时，H=126A/cm,NI = Hl=( 126xI02x0.20 )安匝= 2.5x10'安匝。(2) / =儲=3.6x10，15x10二 0. 11, 2.5 A；(3 ) N = = |36, 150, 1. 1 xlO3, 2.5x10° 匝；(4 ) M = -=4.4xl

49、03, 6.2xl0 1.7xl0 1. 1 xlO2.A®习题4 一 394-39矩磁材料具有矩形磁滞回 线（见本题图a）,反向场一超过矫顽 力，磁化方向就立即反转。矩磁材料的 用途是制作电子计算机中存储元件的 环形磁芯。图b所示为一种这样的磁 芯,其外直径为0. 8 mm,内直径为0. 5 m m,高为03 m m,这类磁芯由矩磁铁 氧体材料制成。若磁芯原来已被磁化, 其方向如图所示。现需使磁芯中自内到 外的磁化方向全部翻转，导线中脉冲电流的峰值至少需多大？设磁芯矩 磁材料的矫顽力He =2 0e.解：根据安培环路定理可得长直载流导线的磁场强度H =亠,为使大于矫顽力，即因此/

50、>2qrr2Hc>Hc9=2 ttxO. 4 x 10-3 x2. 0 x1034ttA =0.40 A.已磁化的磁芯自内到外磁化方向全部翻转，则应使磁芯外沿处的磁场强度新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -40.在空气(h = 1)和软铁(7000 )的交界面上，软铁内的磁感强 度B与交界面法线的夹角为85。,求空气中磁感强度与交界面法线的夹角。解：根据磁感应线在介质界面上的“折射”关系tani Hitan2 a Jtan6>.) = arctan0i = arctanyxtan85°) = 0. 094。=5. 6'。新概念物理教程电磁学第四章

51、电磁介质习题解答4-41. 一铁芯螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心 线长500mm,横截面积为1000mm20现在要在环内产生B = l. 0T的磁感应 强度，由铁的曲线得这时铁的m=796,求所需的安匝数N/.如果铁环 上有一个2.0mm宽的空气间隙，所需的安匝数NZ又为多少？解：密闭环的安匝数为NI = %Rg=BS '警5 安匝= 5.0x102 安匝，叭 S 4 7tx10_7x796有空气间隙的环的安匝数为幽）s+“（）s 丿 %|+20xl0）安匝=2. 1 xlO3安匝。NI =（Pb（ Rml +Rna） = BS1.047tx10-7新概念物理教程电磁

52、学第四章电磁介质习题解答4 - 42. 一铁环中心线的半径R =200mm,横截面积为150mm2,在它上 面绕有表面绝缘的导线N匝，导线中通有电流人环上有一个1.0mm宽的 空气隙。现在要在空气隙内产生B=0. 50T的磁感应强度，由铁的B-H线 得这时铁的“=250,求所需的安匝数AV.解：NI=BSB(2ttRH/z（）S /z（）S丿 Mo0. 5047TX10-72笃!°200 + ox。）安匝= 2.4x10；安匝。新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答解： NI =Mo（£ 一5 ） 2 7tR、 ， 2 J 7 2 八7“_” B2l2 -B,l2. 5

53、 x IO-4 x2. 0 x IO-3 -3. 0 x IO-4 x 1. 0 x IO-3 *4 -43. 一铁环屮心线的直径D=40cm,环上均匀地绕有一层表面绝缘 的导线，导线中通有一定电流。若在这环上锯一个宽为1.0m m的空气隙，则 通过环的横截面的磁通量为3.0xl0"Wb；若空气隙的宽度为2.0 mm,则通 过环的横截面的磁通量为2.5xlO_4Wb,忽略漏磁不计，求这铁环的磁导率。/ 2 pR J )2( 2 卞R(3.0-2.5 )x10-4x2ttx0. 20新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -44. 一铁环中心线的半径B=20cm,横截面是边长为4

54、. Ocm的正方 形。环上绕有500匝表面绝缘的导线。导线中载有电流1.0A,这时铁的磁导 率M =400(1 )求通过环的横截面的磁通量；(2 )如果在这环上锯开一个宽为1.0mm的空气隙，求这时通过环的横截面的磁通量的减少。解：(I ) ni = <pb.丰 叭41TX IO'7 x400 x( 4. Ox IO"2 )2 x500 xl.0mK2 ttxO. 202 77 R= 3.2xlO-4Wb (2)= %(氓十扎 山SNI 4”xl(r7x(40xl0r2x500xl0wb=24xl0“WbN =t亠 一W D2tt R j2 ttxO. 20 1 n s

55、-3pl'磁通量的减少为B-% =( 3. 2xl0-4-2. 4 xio-4 )Wb =0. 8xlO_4Wb.新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答因冈益甞冈I冈lx4-45一个利用空气间隙获得 强磁场的电磁铁如本题图所示，铁芯 中心线的长度人=500mm,空气隙长 度l2=20 mm,铁芯是磁导率a = 5000 的硅钢。要在空气隙中得到B = 3000习题4-45Gs的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数N7.解："J如（必+%）=吕伴+4Mo X fJL '4 7TX 10 7°- 3000 /曙+20x10）安匝= 4.8x10 安匝。V/V/

56、V/新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答4 -46.某电钟里有一铁芯线圈，已知铁芯磁路长14.4cm,空气隙宽 2. 0mm,铁芯横截面积为0. 60cn* ,钦芯的磁导率口 = 1600.现在要使通过 空气隙的磁通量为4.8xlO-6Wb,求线圈电流的安匝数NZ若线圈两端电 压为220 V,线圈消耗的功率为2.0W,求线圈的匝数N.丄十你14.4x10-2 小 “-3左1600+2x10 )女解:MS（急+制選（匝=133安匝,4.8x10"4ttx10_7x0. 60x10" = Z)=GV7X/ = 133x220 =1 46x1q4 匝。JLJL J新概念物理教程电磁学第四章电磁介质习题解答习题4 - 479. 6xl054-47本题图是某日光灯所用镇流器铁芯尺寸(单 位为mm),材料的磁化曲线见习题4 -41附图