人教B版复数、导数微积分复习(题+答案)

1、复数、导函数微积分复习一选择题（共26小题）1若z（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z的虚数部分为（）ABCiDi2复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1z2=（）A12+13iB13+12iC13iD13i5复数z=（a+i）（1i），aR，i是虚数单位若|z|=2，则a=（）A1B1C0D16已知对于x的方程x2+（12i）x+3mi=0有实根，则实数m满足（）A

2、mBmCm=Dm=7若sin21+i（cos+1）是纯虚数，则的值为（）A2k（kZ）B2k+（kZ）C2k（kZ）D+（kZ）8已知i是虚数单位，则1+i+i2+i100等于（）A1iB1+iC0D19设a=cos（x）dx，则二项式（a）4中展开式中含x项的系数是（）A32B32C8D810由曲线y=x2和曲线y=围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分面积为（）ABCD11计算的结果是（）A4B2CD12若S1=x2dx，S2=，S3=，则S1，S2，S3的大小关系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S113由曲线y=x2和直线y=t2（0t1），x=1，x=0所围

3、城的图形的面积的最小值为（）ABCD14设f（a）=|x2a2|dx当a0时，则f（a）的最小值为（）ABCD无最小值15设函数f（x）=，则f（x）（）A为奇函数且有（，0）上为增函数B为偶函数且有（，0）上为增函数C为奇函数且有（，0）上为减函数D为偶函数且有（，0）上为减函数16设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，f（x）是f（x）的导函数当x0，时，0f（x）1； 当x（0，）且x时，（x）f（x）0则函数y=f（x）sinx在3，3上的零点个数为（）A4B5C6D817设f（x）是函数f（x）的导函数，且f（x）2f（x）（xR），f（）=e（e为自然对数的底数），则

4、不等式f（lnx）x2的解集为（）A（0，）B（0，）C（，）D（，）18设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）AB0，），）CD19已知二函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切线斜率为（）A0B12C0或12D4或120如图，函数的图象在P点处的切线方程是y=x+8，若点P的横坐标是5，则f（5）+f（5）=（）AB1C2D021已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足（x2）f（x）0，若2a4则（）Af（2a）f（3）f（log2a）Bf（log2a）f（3）f（

5、2a）Cf（3）f（log2a）f（2a）Df（log2a）f（2a）f（3）22已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f（x）在x=1处取得最值的概率是（）ABCD23如图是二次函数f（x）=x2bx+a的部分图象，则函数g（x）=ex+f（x）的零点所在的区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）24已知函数f（x）=4x+2x与g（x）=4x+2xm的图象上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是（）A（，B（2，+）C，+）D4，+）25已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）ABCD26函数的图象可能是（）ABCD二解答题（共4小题

6、）27. 设函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数28设函数f（x）=（ax+b）ex，g（x）=x2+cx+d若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1），且在点P处有相同的切线y=2x+1（I）求a，b，c，d的值；（）当x0，+）时，判断函数h（x）=f（x）g（x）的单调性29已知函数f（x）=+alnx（a0，aR）（）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（）若在区间1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围30设函数f（x）=x2mlnx，g（x）=x2（m+1）x，m0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m1时，讨

7、论函数f（x）与g（x）图象的交点个数2016年04月25日复数、导数微积分复习参考答案与试题解析一选择题（共26小题）1（2016河南模拟）若z（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z的虚数部分为（）ABCiDi【考点】复数相等的充要条件菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：z（1+i）=2i（i为虚数单位），可得z=复数的虚部为：故选：B【点评】本题考查复数的基本运算、基本概念，是基础题2（2016黄浦区二模）复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象

8、限【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，化简复数到最简形式为a+bi（a、bR）的形式，分析实部和虚部的大小关系【解答】解：z=（mR，i为虚数单位）=，此复数的实部为 m1，虚部为 m+1，虚部大于实部，故复数的对应点不可能位于第四象限，故选 D【点评】本题考查复数的实部和虚部的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质3（2016石嘴山校级一模）复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】对应思想；综

9、合法；数系的扩充和复数【分析】化简复数，得出其共轭复数【解答】解：=，复数的共轭复数是+故选：A【点评】本题考查了复数的运算，共轭复数的定义，属于基础题4（2016长春二模）复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1z2=（）A12+13iB13+12iC13iD13i【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；对应思想；数系的扩充和复数【分析】求出复数的对称点的复数，利用复数的乘法运算法则求解即可【解答】解：复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i，所以z1z2=（3+2i）（2+3i）=13i故选：D【点评】

10、本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题5（2016桂林模拟）复数z=（a+i）（1i），aR，i是虚数单位若|z|=2，则a=（）A1B1C0D1【考点】复数求模菁优网版权所有【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z=（a+i）（1i）=a+1+（1a）i，|z|=2=，化为a2=1解得a=1故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（2016春福建月考）已知对于x的方程x2+（12i）x+3mi=0有实根，则实数m满足（）AmBmCm=Dm=【考点】

11、复数相等的充要条件菁优网版权所有【分析】方程的实根x满足方程x2+（12i）x+3mi=0，整理得（x2+x+3m）（2x+1）i=0，由复数等于0则实部=0，虚部=0列方程可解出m值【解答】解：由已知，解得x=，代入中解得m=故选D【点评】本题考查的是复数等于0的性质注意复数等于0则实、虚部皆等于07（2015春西安校级期中）若sin21+i（cos+1）是纯虚数，则的值为（）A2k（kZ）B2k+（kZ）C2k（kZ）D+（kZ）【考点】复数的基本概念；二倍角的正弦菁优网版权所有【专题】计算题；综合题【分析】复数是纯虚数，所以实部为0，虚部不为0，解不等式组，求出的值【解答】解：由题意，得

12、，=2k+，kZ故选B【点评】本题考查复数的基本概念，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题8（2015春天津期末）已知i是虚数单位，则1+i+i2+i100等于（）A1iB1+iC0D1【考点】虚数单位i及其性质菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数in的周期性进行求解【解答】解：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，1+i+i2+i100=1+（i+i2+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D【点评】本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键比较基础9（2016上饶一模）设a=cos（x）dx，则二

13、项式（a）4中展开式中含x项的系数是（）A32B32C8D8【考点】定积分；二项式系数的性质菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；综合法；二项式定理【分析】先根据定积分的计算求出a的值，再根据二项式定理即可求出答案【解答】解：a=cos（x）dx=sin（x）|=sinsin（）=2，（2）4的展开式的通项公式为T=C4k（2）4k（）k=T=C4k（2）4k（1）k（）42k=C4k（1）k（2）4kx2k，当2k=1时，即k=1时，T=C41（2）41x21=32x，故选：A【点评】本题考查了定积分的计算和二项式定理，属于中档题10（2016桂林模拟）由曲线y=x2和曲线y=围成的一个叶

14、形图如图所示，则图中阴影部分面积为（）ABCD【考点】定积分菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；数形结合法；导数的概念及应用【分析】利用积分求阴影的面积，找到积分上下限，和积分函数【解答】解：有图可知阴影的面积S=故选：A【点评】本题主要考察利用积分求面积，属于基础题11（2015陕西模拟）计算的结果是（）A4B2CD【考点】定积分菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据积分所表示的几何意义是以（0，0）为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需求出圆的面积乘以四分之一即可【解答】解：表示的几何意义是以（0，0）为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积=4=故选：C【点

15、评】本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题12（2015春宜春校级月考）若S1=x2dx，S2=，S3=，则S1，S2，S3的大小关系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1【考点】定积分；不等关系与不等式菁优网版权所有【专题】导数的综合应用【分析】根据积分公式分别计算S1，S2，S3的值，即可比较大小【解答】解：S1=x2dx=x3|=（2，3），=lnx|=ln2ln1=ln21，=3，则S2S1S3故选：B【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式13（2014武汉校级模拟）由曲

16、线y=x2和直线y=t2（0t1），x=1，x=0所围城的图形的面积的最小值为（）ABCD【考点】定积分菁优网版权所有【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由题意将曲线y=x2和直线y=t2（0t1），x=1，x=0所围成的图形的面积用定积分表示出来，再利用定积分的运算规则将面积表示为t的函数，进行判断得出面积的最小值【解答】解：设曲线y=x2和直线y=t2交点坐标是（t，t2），故曲线y=x2和直线y=t2（0t1），x=1，x=0所围成的面积是：（t2x2）dx+（t2+x2）dx=（t2xx3）+（t2x+x3）=令p=，则p=4t22t=2t（2t1），知p=在（0，1）先减后增，在t

17、=时取到最小值，故面积的最小值是故选：D【点评】本题考查求定积分，解题的关键是将所求面积用积分表示出来，利用积分的定义得到关于变量t的表达式，再研究其单调性求出最值，本题运算量较大涉及到的考点较多，综合性强，运算量大，极易因运算、变形出错是中档题14（2014北京模拟）设f（a）=|x2a2|dx当a0时，则f（a）的最小值为（）ABCD无最小值【考点】定积分菁优网版权所有【专题】导数的综合应用【分析】根据a的范围，可以将被积函数的绝对值去掉，然后找出被积函数的原函数，就函数f（a）利用函数的导数判断函数的单调性，进而求函数的最小值【解答】解：（1）0a1时，f（a）=|x2a2|dx=（a2

18、x2）dx+（x2a2）dx=（a2xx3）|+（a2x）|=a3a3+a2+a3=a3a2+当a1时，f（a）=（a2x2）dx=（a2xx3）|=a2f（a）=（2）当a1时，由于a2在1，+）上是增函数，故f（a）在1，+）上的最小值是f（1）=1=当a0，1时，f（a）=4a22a=2a（2a1），由f（a）0知：a或a0，故在0，上递减，在，1上递增因此在0，1上，f（a）的最小值为f（）=综上可知，f（x）在0，+）上的最小值为故选：B【点评】本题考查了定积分的基本运算，分类讨论思想，以及函数的导数法判断函数单调性求函数最值的方法，是高考的常考知识点，考查学生的计算能力15（201

19、6安徽模拟）设函数f（x）=，则f（x）（）A为奇函数且有（，0）上为增函数B为偶函数且有（，0）上为增函数C为奇函数且有（，0）上为减函数D为偶函数且有（，0）上为减函数【考点】函数的图象；函数奇偶性的判断；对数的运算性质菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】画出函数的图象，判断函数的奇偶性以及函数的单调性即可【解答】解：f（x）的图象如图所示，结合图象和函数的性质可知A正确故选：A【点评】本题考查函数的图象的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是中档题16（2016焦作一模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，f（x）是f（

20、x）的导函数当x0，时，0f（x）1； 当x（0，）且x时，（x）f（x）0则函数y=f（x）sinx在3，3上的零点个数为（）A4B5C6D8【考点】导数的运算；函数奇偶性的性质菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由题意x（0，） 当x（0，） 且x时，（x）f（x）0，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论【解答】解：当x0，时，0f（x）1，f（x）为偶函数，当x3，3时，0f（x）1；当x（0，） 且x时，（x）f（x）0，x0，时，f（x）为单调减函数；x，时，f（x）为单调增函数，x0，时，0f（x）1，在R上的函数f（x）是

21、最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）sinx在3，3上的零点个数为6个，故选：C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、余弦函数的图象与性质、函数的奇偶性与周期性，考查了函数的零点转化为两个函数图象的交点，考查了数形结合的能力，考查了推理能力，属于难题17（2016重庆模拟）设f（x）是函数f（x）的导函数，且f（x）2f（x）（xR），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）x2的解集为（）A（0，）B（0，）C（，）D（，）【考点】导数的运算菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等

22、式的解法及应用【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增原不等式等价为F（lnx）F（），运用单调性，可得lnx，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集【解答】解：可构造函数F（x）=，F（x）=，由f（x）2f（x），可得F（x）0，即有F（x）在R上递增不等式f（lnx）x2即为1，（x0），即1，x0即有F（）=1，即为F（lnx）F（），由F（x）在R上递增，可得lnx，解得0x故不等式的解集为（0，），故选：B【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题18（2015秋合肥校级期中）设点P是曲线上的任意一点，

23、点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）AB0，），）CD【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角菁优网版权所有【分析】先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围【解答】解：y=3x2，tan，0，），），故答案选 B【点评】本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率19（2015春湖北校级期末）已知二函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切线斜率为（）A0B12C0或12D4或1【考点】导数的几何意义；导数的运算菁优网版权所有【分析】设出切点，利用导数的几何意义即可求解【解答】解：设公共点为P（x0，y0），则在函数y=3x

24、4+a中，则在P点处的切线方程为yy0=12x03（xx0）即y（3x04+a）=12x03（xx0）化简得，y=12x03x9x04+a在函数y=4x3中，则在P点处的切线方程为yy0=12x02（xx0）即y4x03=12x02（xx0）化简得，y=12x02x8x03又两个函数在公共点处的切线重合，或切线斜率为0或12【点评】设出切点是本题解题的关键，再利用几何意义进行求解今年的高考中，对导数的考查大多数集中在几何意义的考查上20（2015春大连校级期中）如图，函数的图象在P点处的切线方程是y=x+8，若点P的横坐标是5，则f（5）+f（5）=（）AB1C2D0【考点】导数的几何意义菁优

25、网版权所有【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义和切线方程求出f（5），把x=5代入切线方程求出f（5），代入即可求出f（5）+f（5）的值【解答】解：函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=x+8，f（5）=1，f（5）=5+8=3，f（5）+f（5）=31=2，故选：C【点评】本题考查导数的几何意义，以及切点在切线上的灵活应用，属于基础题21（2016北海一模）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足（x2）f（x）0，若2a4则（）Af（2a）f（3）f（log2a）Bf（log2a）f（3）f（2a）Cf

26、（3）f（log2a）f（2a）Df（log2a）f（2a）f（3）【考点】导数的运算菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的性质得到函数的对称轴，再由（x2）f（x）0得到函数的单调区间，由函数的单调性得到要证得结论【解答】解：函数f（x）对定义域R内任意x都有f（x）=f（4x），即函数图象的对称轴是x=2（x2）f（x）0x2时，f（x）0，x2时，f（x）0即 f（x）在（，2）上递减，在（2，+）上递增2a4故选B【点评】本题考查了导数的运算，考查了函数单调性的性质，是基础的运算题22（2016莱芜一模）已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f

27、（x）在x=1处取得最值的概率是（）ABCD【考点】导数的运算；列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；定义法；概率与统计【分析】所有的（a，b）共计66=36个，函数f（x）=ax2bx在x=1处取得最值等价于f（1）=2ab=0，用列举法求得满足条件的（a，b）有3个，再根据概率公式计算即可【解答】解：连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，共有36种等可能事件，f（x）=ax2bx+1，函数f（x）=ax2bx+1在x=1处取得最值，f（x）=2axb，f（1）=2ab=0，即2a=b，满足的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6），共3种，故函数

28、f（x）在x=1处取得最值的概率为=，故选：C【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题23（2015衡阳县校级四模）如图是二次函数f（x）=x2bx+a的部分图象，则函数g（x）=ex+f（x）的零点所在的区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考点】导数的运算；二次函数的性质；函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由图象可知，0f（0）=a1，f（1）=0，从而可得b的范围，然后根据零点判定定理可得结论【解答】解：由图象可知，0f（0）=a1

29、，f（1）=0，即1b+a=0，由可得1b2，g（x）=ex+2xb，且g（0）=1b0，g（1）=e+2b0，又g（x）的图象连续不断，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，故选B【点评】本题考查导数的运算、函数零点的判定定理，考查数形结合思想，属中档题24（2016上饶二模）已知函数f（x）=4x+2x与g（x）=4x+2xm的图象上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是（）A（，B（2，+）C，+）D4，+）【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对称性质得到m=4x+2x+4x+2x，设2x=t，则t0，则m=+t+t2+，利用基本

30、不等式即可求出【解答】解：函数f（x）=4x+2x与g（x）=4x+2xm的图象上存在关于x轴对称的点，则方程4x+2x=（4x+2xm）m=4x+2x+4x+2x有解，设2x=t，则t0，m=+t+t2+2+2=2+2=4，当且仅当t=1时取等号，m4，故选：D【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围以及基本不等式，属于中档题25（2016银川校级一模）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的图象特征，得出结论【解答】解：根据f（x）的图象，可得当x=时，f（

31、x）0，故排除B；再根据函数的图象经过点（，0），故排除A；再根据当x0时，f（x）的值可正可负，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数的图象特征，属于中档题26（2016乐山模拟）函数的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x（2，1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（2，1）（1，+）可排除B，D答案当x（2，1）时，sinx0，ln（x+2）0则0可排除C答案故选A【点评】本题考查的知识点是函数的

32、图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键二解答题（共4小题）27. 设函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数【解析】（1）函数的定义域为， 当时，函数的单调递减， 当时，函数的单调递增 综上，函数的单调增区间是，减区间是（2）令， 问题等价于求函数的零点个数，当时，函数为减函数，注意到，有唯一零点 当时，或时，时， 函数在和单调递减，在单调递增， 注意到， 有唯一零点 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点28（2016甘肃一模）设函数f（x）=（ax+b）ex，g（x）=x2+cx+d若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1），且

33、在点P处有相同的切线y=2x+1（I）求a，b，c，d的值；（）当x0，+）时，判断函数h（x）=f（x）g（x）的单调性【考点】导数的运算菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的综合应用【分析】（）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，1），从而解出a，b，c，d的值；（）对函数h（x）=f（x）g（x）进行求导，即可判断其单调性【解答】解：（）f（x）=（ax+a+b）ex，a=b=1，g（x）=2x+c，c=2，d=1，（）由（）可知h（x）=f（x）g（x）=（x+1）ex（x2+2x+1）=（x+1）ex

34、+x22x1，h（x）=（x+2）ex+2x2=（x+2）ex+2x+46=（x+2）（ex+2）6236=0，h（x）在0，+）为增函数【点评】此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，导数和函数的单调性，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题29（2016广西一模）已知函数f（x）=+alnx（a0，aR）（）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（）若在区间1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】（）求函数的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f（x）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f（x）的单调区间和极值；（II）若在区间（0，e上存在一点x0，使得f（x0）0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e上的最小值小于0即可利用导数研究函数在闭区间1，e上的最小值，先求出导函数f（x），然后讨论研究函数在1，e上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，令f（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+），f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+