解直角三角形及其应用１

1、 解直角三角形及其应用（第一课时） 教学目标:1、知识与技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、态度、情感、价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点：理解解直角三角形的概念，探索“知二得三”的规律教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教具：课件、多媒体展台教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合教学过程及教学内容设计：（一）高飞的小鸟九年级的学习真是很辛苦，很紧张！上课

2、之前呢，先让我们轻松一下，送给大家一首非常好听的歌曲我是一只小小鸟录音，老师希望你们这一只只小小鸟，在今天的学习中，善于思考，勤于合作，乐于探究，勇于发言，在不久的将来都能成为翱翔在知识海洋上空的雄鹰。大家有信心吗？有，那就让我们带着信心开始今天的学习大比拼！请看大屏幕：（生读）一只小鸟从相距12米的小树顶端想要飞到大树顶端，小树高2米，大树高7米，那么小鸟至少要飞多远呢？相信大家通过本节课的学习，一定能帮到这只正要高飞的小鸟。 12米 （二）明确学习目标心中有目标，学习效率会更高，让我们来明确一下本节课的学习内容及目标，学习内容：解直角三角形及其应用（1），学习目标（齐读） （三）

3、看谁记得最牢 学习大比拼第一环节：“看谁记得最牢”（1）直角三角形的三边之间有什么关系？你真勇敢！（2）直角三角形的两锐角之间有什么关系？ 非常好！（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？以A为例，你真是太棒了！大家都会做吗？会如图4-23，在直角三角形ABC中，C=90°，A，B，C的对边分别记作a，b，c .恭喜大家顺利过关，来，让我们为自己加油鼓鼓掌吧！（四）动手动脑找规律你们的数学基础特别牢固，令老师特别钦佩！那么你们的动手探究能力怎么样呢？我们进入学习大比拼第二环节：“动手动脑找规律”。我们都知道，一个三角形共有六个元素（三边三角），那么在直角三角形中，除了直角以外的5个

4、元素中，要知道其中的几个元素，才能求出其它的元素呢？我们一起来找一找规律吧。请大家翻到导学案的反面，题目是这样的：根据下列每一组条件，看你能画出多少个直角三角形(全等的直角三角形算一个)？完了之后呢说说你猜想出的规律，与你们组的每一个同学分享，迅速开始吧。（1）一个锐角为 40°； 生1 无数个 （2）一个锐角40°，它的斜边长为3cm； 生2 一个（3）一个锐角40°，它的对边长为3cm； 生3 一个（4）一个锐角40°，邻边长为3cm； 生4 一个（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm. 生5 一个刚才5位同学的正确而迅速的回答，让我感受到了数学

5、真正给你们带来了快乐。谁又能说说你猜想的规律呢？你的数学思维好严密，口头表达能力真的很强，掌声送给他。大屏幕：在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素（至少有一条边），利用已学过的关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这就叫作解直角三角形.简称“知二得三”（五）牛刀小试 你们的动手探究能力真是太棒了！那么我们能否运用直角三角形中的关系式来解直角三角形，我们一起进入学习大比拼第三环节：“牛刀小试”例1如图，在RtABC中，C=90°，AC=，BC=，求A，B，AB 生读题，想想后谈思路，做题，一生上台板演并讲解，师点评，激励，课件规范格式

6、ABC（六）乘胜显身手例2.如图，在RtABC中，C=90°，BC=8，求AC，AB的长“真是初生牛犊不怕虎”，同学们在这一环节表现得太精彩了。让我们乘胜追击，大显身手。同学小明是这样做的：你认为他做得对吗？为什么？ABC8（七）巧用方法帮帮小鸟你们的数学思维太活跃了，你们的发言太精彩了，那么我们能否一起去帮帮那只可爱的小鸟呢？例3.一只小鸟从相距12米的小树顶端想要飞到大树顶端，小树高2米，大树高7米，你知道小鸟至少要飞多远吗？12米 可以通过作辅助线来构造直角三角形，从而解这个直角三角形。 （八）各抒己见谈收获 通过四个环节的大比拼，你们一定学到了不少，也收获不少，下面，让我们一起来盘点一下，通过这节课的学习，你有哪些收获？同学们，这节课让我们明白了（出示课件上的收获）（九）奋勇攀高峰希望同学们能在以后的学习生活中运用到它，下面，就让我们活学活用、考考自己，奋勇攀高峰吧！1.如图所示，一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面 3米处折断倒下，树顶落在离树根4米处，树在折断之前高 米？ 30°5BCA3米4米2. 在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=5，则B=_，