山西省大同市矿区恒安一中20182019学年人教版九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）

1、.2019-2019学年山西省大同市矿区恒安一中九年级上月考数学试卷9月份一、选择题：每题3分，共30分1以下四张扑克牌图案，属于中心对称的是ABCD2一元二次方程x2x=0的根为Ax=1Bx=0Cx1=0，x2=1Dx1=1，x2=13一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为AmBmCm=Dm5方程x2+4x+1=0的解是Ax1=2+，x2=2Bx1=2+，x2=2+Cx1=2+，x2=2Dx1=2，x2=2+6二次函数y=x+k2+h，当x

2、2时，y随x的增大而减小，那么函数中k的取值范围是Ak2Bk2Ck2Dk27某种电脑病毒传播的非常快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，假设病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有台A81B648C700D7298顶点坐标为2，3，开口方向和大小与抛物线y=x2一样的解析式为Ay=x22+3By=x+223Cy=x+22+3Dy=x+22+39在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2m是常数，且m0的图象可能是ABCD10二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，那么以下结论 a+b+c0ab+c0b+2a0abc05b24ac，其中正确

3、的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题每题3分，共18分11一元二次方程x26x+c=0有一个根是2，那么另一个根是 12抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的两个交点的坐标分别是3，0，2，0，那么方程ax2+bx+c=0a0的解是 13在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有 人14二次函数y=x2+bx+c的图象过点A1，m，B3，m，假设点M2，y1，N1，y2，K8，y3也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“连接，结果是 15假设a+b+c=0，且a0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是 1

4、6如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为4，3，D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，那么BCD面积的最大值为 三、解答题：1716分用适当方法解以下方程：1x2+4x+4=923x2x+1=4x+233x12=xx143x26x2=018关于x的方程x2m+2x+2m1=01求证：方程恒有两个不相等的实数根；2假设此方程的一个根是1，恳求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长19小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线途径运动，并在距出手点程度间隔 4m处到达最高4m篮筐中心距地面3m，与球出手时的程度间隔 为8m，

5、建立如下图的平面直角坐标系1求此抛物线对应的函数关系式；2此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？假设能，请说明理由；假设不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时间隔 地面多少米可使球直接命中篮筐中心？20人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件1假设如今库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利到达1750元，请你帮助考虑，该降价多少？2假设部门经理想销售该商品的日盈利到达最大，请你帮助考虑，又该如何降价？21如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为2，0，1，3，假设OAC与OAB全等1试

6、尽可能多的写出点C的坐标；2在1的结果中请找出与1，0成中心对称的两个点22问题情境在综合理论课上，老师让同学们在正方形中进展图形变换探究活动，四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点操作发现：1如图1，将射线PA绕点P逆时针旋转90，交BC于点E，那么线段AP和PE之间的数量关系是 2如图2，在1的根底上，兴趣小组的同学们将ABE沿射线BC平移到DCF的位置，连接PF，发现PFBP，请你证明这个结论23如图，抛物线经过A1，0，B5，0，C0，三点求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，

7、C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？假设存在，求点N的坐标；假设不存在，请说明理由2019-2019学年山西省大同市矿区恒安一中九年级上月考数学试卷9月份参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共30分1以下四张扑克牌图案，属于中心对称的是ABCD【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意应选：A【点评】此题考察中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键假如一个图形绕某一点旋转180后可以与自身重合，那么这个图形就叫做中心

8、对称图形，这个点叫做对称中心2一元二次方程x2x=0的根为Ax=1Bx=0Cx1=0，x2=1Dx1=1，x2=1【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解【解答】解：原方程可化为：xx1=0，x=0或x1=0；解得x1=0，x2=1；应选C【点评】此题考察了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵敏选用适宜的方法3一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：原方程可化为：4x24x+1=0，=

9、42441=0，方程有两个相等的实数根应选：C【点评】此题考察的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与的关系是解答此题的关键4关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为AmBmCm=Dm【分析】假设一元二次方程有两不等根，那么根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b=3，c=m，=b24ac=3241m0，解得m应选：B【点评】此题考察了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数

10、根5方程x2+4x+1=0的解是Ax1=2+，x2=2Bx1=2+，x2=2+Cx1=2+，x2=2Dx1=2，x2=2+【分析】在此题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4，配方得x+22=3解得x1=2+，x2=2应选：C【点评】考察了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：1把常数项移到等号的右边；2把二次项的系数化为1；3等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，

11、一次项的系数是2的倍数6二次函数y=x+k2+h，当x2时，y随x的增大而减小，那么函数中k的取值范围是Ak2Bk2Ck2Dk2【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=k，那么当xk时，y的值随x值的增大而减小，由于x2时，y的值随x值的增大而减小，于是得到k2，再解不等式即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=k，因为a=10，所以抛物线开口向下，所以当xk时，y的值随x值的增大而减小，而x2时，y的值随x值的增大而减小，所以k2，所以k2应选：C【点评】此题考察了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+ca0的顶点坐标是，对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+ca0的

12、图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+ca0的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y获得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+ca0的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y获得最大值，即顶点是抛物线的最高点7某种电脑病毒传播的非常快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，假设病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有台A81B648C700D729【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑那么经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这x+1台电脑又感染给了

13、x1+x台电脑利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可求得每轮感染会感染多少台，求得三轮后的台数即可【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑根据题意，得：1+x+x1+x=81，整理得：1+x2=81，解得：x1=8，x2=10不合题意，应舍去818十81=729台，应选：D【点评】此题主要考察了一元二次方程的应用，可以正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键8顶点坐标为2，3，开口方向和大小与抛物线y=x2一样的解析式为Ay=x22+3By=x+223Cy=x+22+3Dy=x+22+3【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为y=ax+22+3，然后根据

14、a的作用确定a的值即可【解答】解：设抛物线解析式为y=ax+22+3，因为抛物线y=ax+22+3与抛物线y=x2的开口方向和大小一样，所以a=1，所以抛物线解析式为y=x+22+3应选：C【点评】此题考察了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2m是常数，且m0的图象可能是ABCD【分析】关键是m的正负确实定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向

15、上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为0，c【解答】解：A由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=0，那么对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，那么对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=0，那么对称轴应在y轴右侧，与图象相符，

16、故D选项正确应选：D【点评】主要考察了一次函数和二次函数的图象性质以及分析才能和读图才能，要掌握它们的性质才能灵敏解题10二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，那么以下结论 a+b+c0ab+c0b+2a0abc05b24ac，其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=1，x=1对应y值的正负判断即可【解答】解：把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c0，错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c0，正确；从图象可知：1，即2a+b0，错误；从图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，错误；图象和x轴

17、有两个交点，b24ac0，b24ac，错误；应选：A【点评】此题考察了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的纯熟运用二、填空题每题3分，共18分11一元二次方程x26x+c=0有一个根是2，那么另一个根是4【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t=6，所以t=4故答案为4【点评】此题考察了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根时，x1+x2=，x1x2=12抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的两个交点的坐

18、标分别是3，0，2，0，那么方程ax2+bx+c=0a0的解是x1=3，x2=2【分析】根据抛物线与x轴的交点的意义得到当x=3或x=2时，y=0，即可得到方程ax2+bx+c=0的解【解答】解：抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的两个交点的坐标分别是3，0，2，0，当x=3或x=2时，y=0，即方程ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=2故答案为x1=3，x2=2【点评】此题考察了抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的交点：抛物线与x轴的交点的意义就是当x取交点的横坐标时，函数值y等于0，即方程ax2+bx+c=0的解为交点的横坐标13在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36

19、次，参加这次聚会的有9人【分析】设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次，那么每个人握手x1次，且其中任何两人的握手只有一次，因此共有xx1次，设出未知数列方程解答即可【解答】解：设参加这次聚会的有x人，根据题意列方程得，xx1=36，解得x1=9，x2=8不合题意，舍去；答：参加这次聚会的有9人故答案为9【点评】此题主要考察一元二次方程的应用，理解：设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，那么每个人握手x1次是关键14二次函数y=x2+bx+c的图象过点A1，m，B3，m，假设点M2，y1，N1，y2，K8，y3也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，将y1，y2，y3按从小

20、到大的顺序用“连接，结果是y2y1y3【分析】利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解【解答】解：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A1，m，B3，m，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，M2，y1，N1，y2，K8，y3，K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，y2y1y3应选By2y1y3；【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式15假设a+b+c=0，且a0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b

21、+c=0；x=1时，ab+c=0只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1【点评】此题考察的是一元二次方程的根，即方程的解的定义解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=1时，ab+c=016如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为4，3，D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，那么BCD面积的最大值为

22、15【分析】设Dx，x2+6x，根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三角形面积公式得出SBCD=5x2+6x3=x32+15，根据二次函数的性质即可求得最大值【解答】解：D是抛物线y=x2+6x上一点，设Dx，x2+6x，顶点C的坐标为4，3，OC=5，四边形OABC是菱形，BC=OC=5，BCx轴，SBCD=5x2+6x3=x32+15，0，SBCD有最大值，最大值为15，故答案为15【点评】此题考察了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决此题的关键三、解答题：1716分用适当方法解以下方程：1x2+4x+4=923x2x+1=4x+233x12=xx143x2

23、6x2=0【分析】1将方程左边变形为x+22再用直接开平方法；2移项后，提取公因式2x+1，即可得到2x+13x2=0，再解两个一元一次方程即可；3移项后，提取公因式x1，即可得到x12x3=0，再解两个一元一次方程即可；4把方程左边加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可；【解答】解：1x2+4x+4=9，x+22=9，x+2=3，x1=1，x2=5；23x2x+1=4x+23x2x+122x+1=02x+13x2=0，2x+1=0或3x2=0，x1=，x2=；33x12=xx13x12xx1=0，x13x1x=0，即x12x3=0，x1=0或2x3=0，x1=1，x2=；43x26x

24、2=0x22x=，x22x+1=+1，x12=，x1=，x1=1+，x2=1【点评】此题考察了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵敏选用适宜的方法18关于x的方程x2m+2x+2m1=01求证：方程恒有两个不相等的实数根；2假设此方程的一个根是1，恳求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长【分析】1根据关于x的方程x2m+2x+2m1=0的根的判别式的符号来证明结论；2根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为：

25、；当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进展计算【解答】1证明：=m+2242m1=m22+4，在实数范围内，m无论取何值，m22+40，即0，关于x的方程x2m+2x+2m1=0恒有两个不相等的实数根；2解：根据题意，得121m+2+2m1=0，解得，m=2，那么方程的另一根为：m+21=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；那么该直角三角形的周长为1+3+2=4+2

26、【点评】此题综合考察了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义解答2时，采用了“分类讨论的数学思想19小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线途径运动，并在距出手点程度间隔 4m处到达最高4m篮筐中心距地面3m，与球出手时的程度间隔 为8m，建立如下图的平面直角坐标系1求此抛物线对应的函数关系式；2此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？假设能，请说明理由；假设不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时间隔 地面多少米可使球直接命中篮筐中心？【分析】1根据顶点坐标4，4，设抛物线的解析式为：y=ax42+4，由球出手时离地面m，可知抛物线与y轴交点为0，代入可求出a的值，写出解

27、析式；2先计算当x=8时，y的值是否等于3，把x=8代入得：y=，所以要想球经过8，3，那么抛物线得向上平移3=个单位，即球出手时间隔 地面3米可使球直接命中篮筐中心【解答】解：1设抛物线为y=ax42+4，将0，代入，得a042+4=，解得a=，所求的解析式为y=x42+4；2令x=8，得y=842+4=3，抛物线不过点8，3，故不能正中篮筐中心；抛物线过点8，要使抛物线过点8，3，可将其向上平移个单位长度，故小明需向上多跳m再投篮即球出手时间隔 地面3米方可使球正中篮筐中心【点评】此题是二次函数的应用，属于常考题型，此类题的解题思路为：先根据确定其顶点和与y轴交点或x轴交点，求解析式；根据

28、图形中的某点坐标得出相应的结论20人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件1假设如今库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利到达1750元，请你帮助考虑，该降价多少？2假设部门经理想销售该商品的日盈利到达最大，请你帮助考虑，又该如何降价？【分析】1设每件应降价x元，那么每件盈利45x元，每天可以售出30+2x，所以此时商场平均每天要盈利45x30+2x元，根据商场平均每天要盈利1750元，为等量关系列出方程求解即可2设商场平均每天盈利y元，由1可知商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数

29、关系为：y=45x30+2x，用“配方法求出该函数的最大值，并求出降价多少【解答】解：1设每件降价x元，那么每天可以售出30+2x件根据题意得：45x30+2x=1750，解得x1=10，x2=20 因为要减少库存，所以x=20 答：降价20元可使销售利润到达1750元2设商场平均每天盈利y元，那么商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=45x30+2x=2x152+1800 当x=15时 日盈利到达最大，为1800元【点评】此题主要考察了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式和用“配方法求函数的最大值21

30、如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为2，0，1，3，假设OAC与OAB全等1试尽可能多的写出点C的坐标；2在1的结果中请找出与1，0成中心对称的两个点【分析】1根据全等三角形的断定作图可得；2由中心对称的定义可得【解答】解：1如下图，点C的坐标为3，3或1，3或3，3；2由图知点1，3与点3，3关于1，0成中心对称【点评】此题主要考察中心对称，解题的关键是掌握全等三角形的断定与中心对称的定义22问题情境在综合理论课上，老师让同学们在正方形中进展图形变换探究活动，四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点操作发现：1如图1，将射线PA绕点P逆时针旋转90，交BC于点E，那么线段AP和PE之间的数量关系是PA=PE2如图2，在1的根底上，兴趣小组的同学们将ABE沿射线BC平移到DCF的位置，连接PF，发现PFBP，请你证明这个结论【分析】1过点P作PGBC于G，PHAB于H，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；2连接PC，过P作PGBC于G，根据正方形的性质得到AD=CD，根据全等