山西省晋中市和诚高中2019届高三数学11月月考试题 理

1、.和诚中学20192019学年度高三11月月考理科数学试题考试时间：120分钟 总分值：150分 一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设集合A |43 0，B，那么ABA1,2 B1,2 C1,3 D1,32复数的共轭复数为AiBi C13i D13i3函数fxcos2，0，的单调递增区间是A. B. C.， D.4. 假设2cos2 ，那么cosA. B C. D5. 函数f cos x的图象大致为6. sin，且，函数fxsin0的图象的相邻两条对称轴之间的间隔 等于，那么f 的值为A B C. D7. 数列an的各项均为

2、正数，其前n项和为Sn ，假设 是公差为1的等差数列，且S6，那么等于 A. B C.D8. 函数f，实数a，b，c满足fa·fb·fc00abc，假设实数为方程f0的一个解，那么以下不等式中，不可能成立的是Aa Bb Cc Dc9.数列an中，满足an22an1an，且a1，a4 035是函数fxx34x26x6的极值点，那么log2a2 018的值是A2 B3 C4 D510.数列an满足a1a2a3annN*，且对任意nN*都有t，那么实数t的取值范围为A.B C. D11假设函数f2sin 214的图象与轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，那么&#

3、183;其中O为坐标原点A32 B32 C72 D7212. 将函数fx2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到gx的图象假设gx1gx29，且x1，x22，2，那么2x1x2的最大值为A. B. C. D.二、填空题本大题共4个小题，每题5分，共20分13. a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，假设a1，b，AC2B，那么sin C_.14.变量，满足约束条件 ,且目的函数z3的最小值为1，那么实常数k_.15.函数f是定义在R上的偶函数，且在区间0，上单调递减，假设实数a满足flog2af 2f2，那么a的取值范围是_16.在ABC中，B，AC4，D为

4、BC边上一点假设ABAD，那么ADC的周长的最大值为_三、解答题本大题共6个小题，共70分.17题10分，18-22题，每题12分1710分. 函数f =设 1求方程f =2的根；2假设对任意R,不等式f 2恒成立，务实数m的最大值；1812分. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cos BsinAB sin BcosAC .1求cos A的值；2假设a4，b5，求向量在方向上的投影1912分. an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.1求an和bn的通项公式；2设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和2012分

5、.数列an的前n项和为Sn，且Snn nN*1求数列an的通项公式；2设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值；3设fn是否存在mN*，使得fm155fm成立？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由2112分.函数fxln xa1x1讨论fx的单调性；2当fx有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围2212分. 函数fxx2exax12有两个零点1求a的取值范围；2设x1，x2是fx的两个零点，证明：x1x2<2.和城中学20192019学年度高三11月月考理科数学试题参考答案1.解析：选B.解不等式4x30，得1x 3，A1,3，

6、解不等式1，得1x2，B1,2，AB1,22.解析：选B.i.的共轭复数为i.3解析：选C.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数fxcos，x0，的单调递增区间是，.4. 解析：选A.cos2cos21，cos2cos21，coscoscos.5. 解析：选C.依题意，注意到fxcosxcos xcos xfx，因此函数fx是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A，B均不正确；当0x1时，0，cos x0，fx0，因此结合选项知，C正确，选C.6. 解析：选B.根据函数fsin0的图象的相邻两条对称轴之间的间隔 等于，可得，2.由sin ，且，可得cos ，那么fsincos

7、.7. 解析：选A.log2an是公差为1的等差数列，log2an1log2an1，即log2log2，an是公比为的等比数列，又S6，a1.8. 解析：选D.y是R上的减函数，ylog2x是0，上的增函数，fxlog2x是0，上的减函数，又fafbfc0，且0abc，fa0，fb0，fc0或fa0，fb0，fc0，故fcfx00，故cx0，故x0c不可能成立9.解析：选A.根据题意，可知an2an1an1an，即数列an是等差数列又fxx28x6，所以a1a4 03582a2 018，所以log2a2 018log242.10.解析：选D.依题意得，当n2时，an222n1，又a12122&

8、#215;11，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于，因此实数t的取值范围是，选D.11解析：选D.由fx2sin0可得xk，x8k2，kZ，2x14，x6即A6,0，设Bx1，y1，Cx2，y2，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，B，C两点关于点A对称即x1x212，y1y20，那么·x1x2，y1y2·6,06x1x272.12. 解析：选A由题意得gx2sin2x12sin2x1，故gxmax3，gxmin1，由gx1gx29，得,由gx2sin2x13，得2x2k，kZ，即xk，kZ，由x1，x22，2，得x1，x2，故

9、当x1，x2时，2x1x2获得最大值，最大值为.二、填空题本大题共4个小题，每题5分，共20分13.解析：由AC2B，且ABC，得到B，所以cos B，又a1，b，根据余弦定理得b2a2c22ac·cos B，即c2c20，因式分解得c2c10，解得c2，c1舍去，又sin B，b，根据正弦定理得sin C1. 答案：114.解析：由题意作出目的函数的平面区域如下图，结合图象可知，当过点Ax,2时，目的函数z3xy获得最小值1，故3x21，解得x1，故A1,2，故14×2k，故k9.答案：915.解析：由偶函数的性质得不等式可化为flog2aflog2a2f2，即flog2

10、aflog2a2f2，所以flog2af2，f|log2a|f2，又fx在0，上单调递减，所以|log2a|2，即a的取值范围是4，答案：4，16. 解析：ABAD，B，ABD为正三角形，DACC，ADC，在ADC中，根据正弦定理可得，AD8sin C，DC8sin，ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin4848sin4，ADC，0C，C，当C，即C时，sin的最大值为1，那么ADC的周长最大值为84.答案：84三、解答题17解：因为，所以.1方程，即，亦即，所以，于是，解得.·········&

11、#183;················4分2由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.··························

12、··10分18解：1由2cos2 cos BsinABsin BcosAC得cosAB+1cosBsinABsinBcosB=,即cosABcosBsinABsinB=,那么cosA=.············5分2由cosA=，0<A<,得sinA=，由正弦定理得，sinB=.由题知a>b,那么A>B，故B=，根据余弦定理，有=+-25c，解得c=1或c=-7舍去，故向量在方向上的投影为|···

13、83;··········12分19解 1设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意q0.由，有消去d，整理得q42q280，又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n-1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.·················5分2由1有cn2n1·2n-1，设

14、cn的前n项和为Sn，那么Sn1×203×215×222n3×2n-22n1×2n-1，2Sn1×213×225×232n3×2n-12n1×2n，两式相减得Sn122232n2n1×2n2n+132n1×2n2n3×2n3，所以Sn2n3·2n3，nN*.·················

15、;····12分20解：1当n=1时，=6当而当n=1时，n+5=6合适公式,············3分2=，Tn单调递增，故TnminT1.令，得k671，所以kmax671.······8分3fn当m为奇数时，m15为偶数，由fm155fm得3m475m25，解得m11.当m为偶数时，m15为奇数，由fm155fm，得m2015m10，解得mN*舍去综上，存在唯一正整数m

16、11，使得fm155fm成立··············12分21解：1fx的定义域为0，fxa.假设a0，那么fx>0，所以fx在0，上单调递增假设a>0，那么当x时，fx>0；当x时，fx<0.所以fx在上单调递增，在上单调递减················6分2由1知

17、，当a0时，fx在0，上无最大值；当a>0时，fx在x处获得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f>2a2等价于ln aa1<0.令galn aa1，那么ga在0，上单调递增，g10.于是，当0<a<1时，ga<0；当a>1时，ga>0.因此，a的取值范围是0,1·······················

18、83;············12分22解：1fxx1ex2ax1x1ex2a设a0，那么fxx2ex，fx只有一个零点设a>0，那么当x，1时，fx<0；当x1，时，fx>0，所以fx在，1内单调递减，在1，内单调递增又f1e，f2a，取b满足b<0且b<ln ，那么fb>b2ab12a>0，故fx存在两个零点设a<0，由fx0得x1或xln2a假设a，那么ln2a1，故当x1，时，fx>0，因此fx在1，内单调递增又当x1时，fx<0，所以fx不存在两个零点假设a<，那么ln2a>1，故当x1，ln2a时，fx<0；当xln2a，时，