数学沪科七年级上册2.1 代数式

1、.?2.1 代数式? 教材分析 教学目标在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含有字母的式子反映简单的数量关系.通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义.本节课的教学内容是使学生理解代数式的含义，理解整式、单项式、多项式的概念，从而可以进一步体会代数式的表示作用.通过对代数式的值的认识，学会求代数式的值，能让学生把符号语言转化为文字语言，为后面列方程、列不等式解应用题、列函数表达式等内容奠定根底.【知识与才能目的】1. 经历用字母表示规律的过程，体会字母表示数的意义；2. 经历代数式概念的产生过程，理解代数式的概念并学会书写法那么，能用代数式表示简单的数量关系；3. 理解单项式及单项

2、式系数、次数的概念；4. 掌握多项式的项及其次数、常数项的概念；5.会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法目的】1. 理解用字母表示规律的导出过程，培养学生观察、比较、归纳的才能；2. 经历运用代数式表示和解释简单实际问题中的数量关系的过程，体会代数式的实际意义；3. 通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联络，进一步浸透数形结合思想.【情感态度价值观目的】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受数学在生活中的价值，增强应用意识，培养学生初步的应用才能，激发学习数学的兴趣. 教学重难点【教学重点】1. 理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示规律的方法

3、；2. 理解代数式的概念和列代数式；3. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念；4. 掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念；5. 会求代数式的值.【教学难点】1. 根据现实问题中的数量关系正确列出代数式；2. 能区别单项式的系数和次数；3. 理解多项式的次数的概念；4. 利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 课前准备多媒体课件 教学过程.一、情境引入问题：“神州七号载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时68h.试求： 1该飞船绕地球飞行一周需_min准确到1min； 2该飞船绕地球飞行n周约需_min.问题：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.设k表

4、示任意一个整数，用含有k的式子表示：1任意一个偶数：_；2任意一个奇数：_.【设计意图】通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义，为进一步探究用字母表示规律做铺垫.二、探究新知1. 用字母表示数.问题：上面的问题中，既有数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把详细的数换成抽象的字母，使得式子反响的规律具有普遍意义，从而为表达和研究问题带来方便.用字母表示运算律：运 算 定 律用 字 母 表 示加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法

5、分配律 【设计意图】经历用字母表示规律的过程，使学生进一步理解用字母表示数的意义.2. 代数式.像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.问题：单个的数或字母是代数式吗？单个的数或字母也是代数式.问题：代数式中乘号怎样写？能否省略？数与字母相乘，数字写在前面还是后面？在代数式中，假如出现乘号，可写成“或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前，如91×n写成91n. 字母与字母相乘时，一样字母写成幂的形式，如aa写成a2. 数字与数字相乘时，“×号不能省.问题：除法通常怎样写？假如式中出现除法，一般写成分数形式

6、，如s÷v写成sv.例1 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：1甲数的3倍与乙数的一半的差；2甲、乙两数和的平方.解：13a-12b. 2a+b2.例2 用代数式表示：1把a本书分给假设干名学生，假设每人5本，尚余3本，求学生数；22019年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行的时间缩短了约3h，假设从北京到上海列车运行全程为s km,动车组列车的平均速度为v km/h，求高铁列车运行全程所需的时间.解：1从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为a-35.2因为动车组列车运行全程需要sv h，所以，高铁列车运行全程需要sv-3h.问题

7、：4a，a2，13r2h，-y，这些式子有什么特点？这些式子都是数与字母的积.由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如4a，a2，13r2h，-y，a，7等都是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如4a，a2，13r2h，-y，a，7的系数分别是4，1，13，1，1，7.一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如4a，a2，13r2h，-y，a，7的次数分别是1，2，3，1，1，0.例3 写出以下单项式的系数和次数：-15a2b，xy，23a2b2，-a，12ah.解：-15a2b的系数是15，次数是3；xy的系数是1，次数是2；2

8、3a2b2的系数是23，次数是4；-a的系数是1，次数是1；12ah的系数是12，次数是2.问题：a+b，2k-1，x2+2x-3，这些式子有什么特点？它们与单项式有什么联络？这些式子都是由单项式的和组成的.几个单项式的和叫做多项式.如：a+b，2k-1，x2+2x-3等都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如3x2+2x-3的项是：3x2、2x、-3，其中常数项是-3，而不是3.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如3x2+2x-3是二次三项式.单项式与

9、多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.例4 以下多项式分别是几次几项式？23x-12y，4a2-ab+b2，x2y2-13xy-1.解：23x-12y是一次二项式；4a2-ab+b2是二次三项式；x2y2-13xy-1是四次三项式.【设计意图】通过详细的实例，使学生理解并掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念，从而可以断定单项式与多项式.3. 代数式的值.一项调查研究显示：一个1050岁的人，每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=110-n10.例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为：t=110-3010=8h.问题：算一算，你每天需要多少睡眠时间？像这样，用数

10、值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.例5 当x=-3，y=2时，1x2-y2； 2x-y2.解：当x=-3，y=2时，1x2-y2=-32-22=9-4=5.2x-y2=-3-22 =-52=25.【设计意图】由实际问题引出代数式的概念，使学生会求代数式的值.三、稳固练习1. 以下代数式：2x，a+b，10，3x-12，2R，x2-3x+4，6-1x，32ab，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2. 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a18m，下底b36m，高h20m，求这个横截面的面积.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 代

11、数式的定义：像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.2. 代数式的书写标准：1在代数式中，假如出现乘号，可写成“或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前. 字母与字母相乘时，一样字母写成幂的形式. 数字与数字相乘时，“×号不能省.2假如式中出现除法，一般写成分数形式.3. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.4. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都