数字滤波器外文翻译

1、CIRCUITSSYSTEMSSIGNALPltOCIL'VL. 13, NO. 5, 1994,1. 591-600复系数有限脉冲响应数字滤波器*M. J. Mismar 和 I. H. Zabalawi I摘要 复系数FIR数字滤波器即在Z域传递函数具有复系数。基于某种准则而确定的该组系数可以满足预定义要求。在此基础上提出一种算法，将FIR数字滤波器和线性相位不对称振幅响应结合起来。我们采用极值逼近来确定该组系数，该组系数中相关的超定线性方程组用系数线性规划算法求解。计算机模拟表明，要满足规定的规格要求，提出的设计算法应得出最低阶复系数FIR数字滤波器。1.简介最近，越来越多人对复

2、系数数字滤波器（CCDFs）的设计感兴趣1 - 5。这种兴趣可能有许多因素，包括：不同应用领域的通用和专用数字信号处理器的设计的巨大发展，许多应用需要复算法，数字滤波器是数字信号处理（DSP）系统的基本组成部分。有些DSP应用需要非对称响应频率的滤波器。通过采用一个简单的频率反式，如图1所述，来产生非对称响应。转换过程会将转移函数HR（z）Z域实系数转变成复系数，如HC（z）中Hc(z)= Hr(Ze j(1)*ReceivexlJanuaryl8,1992. 1Electrical Engineering Department ,Faculty of Engineering and Tech

3、nology, University of Jordan,Amman, Jordan.592MISMARAND ZABALAVIHr(eiFoi-os/2C0s/2FrequencyFigure la. Magnitude response of RCDE Hr (Z).I.V)l_ms/20om,/2FrequencyFigure lb. Magnitude response of CCDF, Hc (Z) = Hr (zeJ'和0是该响应变化的频率（参见图1）。本文论述的是不对称响应频率有限脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计。这些滤波器有些可通过常规方法6开发，首先设计FIR数字滤

4、波器，然后应用类似于在（1）给出的频率变换。有些DSP系统中，例如数字单边频调制器和IDA（入侵检测算法）数字处理器，FIR DIGITAL FILTERS 593使用频率转换不可能生成所需要的非对称FIR响应。因此，我们迫切需要用于这种应用的CCDFs算法设计。本文主要目的在于提出设计复系数FIR数字滤波器的最优过程。Z域H（z）的复系数可使用极值逼近确定下来，使之符合预定义的非对称频率响应。逼近法的根据是在设计对称响应FIR滤波器中采用的线性规划算法7。许多FIR型CCDFs都旨在符合规定要求，以证明所提出的设计方法的实用性。2.问题陈述调查问题表述如下：需要创建有限脉冲响应（FIR）的Z

5、域转移函数,以满足整个预定义的线性相位频率范围-s / 2 S / 2, 其中s 属于rad/sec。不对称频率响应要求转移函数中的系数必须是复系数。令 Hc(z)为所需的复系数FIR转移函数并定义其为2nl(2)Hc(z) = )f_, qt z -kk-0其中，qk是一组复系数。方程式（2）可重新表示为n(3)H (z) = z-"_,(ckz -k +c _ :k-O其中，ck (k = 0, 1. . . . . n）为复系数，且ck = at + jb.(4)在Z平面的单位圆的频率响应由下式给出nHc(e joJ) = e -j E ( c k e - J t .t-

6、9;C_keJk(5)k-O若令（5）为线性相位，则要求C - k -" C'k(6)其中ck是ck的复共轭。通过（3）式，（4）式，和（6）式，所述幅频响应可表示a sIH(es(kto)+b, sin(kto)(7)594MISMARAND ZAllALAWI因此，需要确定最低组系数 a，b 以满足所需的振幅要求。3.优化步骤要确定最佳系数集合C，首先要定义通带和截止带边缘和公差，因为在设计过程中通常考虑这些参数。在整个频率范围-s/2 <<s/2中公差和边缘定义如下：San for - s2 < < alIH(eJ')l <-8fo

7、ra2 < < ,/2(8)1 - S p < IH(e#< 1 + S p forel < < c o p 2(9)其中pl和p2是通带边缘,a1和a2是截止带边缘，且p, a1，以及a2是规定的公差。现在调查（7），根据本维尔斯特拉斯定理，对于一个给定在集合-s / 2；s / 2的连续函数D（）,指定公差为，存在函数P（，D，H）且为正余弦和正正弦的线性组合P(, d, h) = dk s(kw) + hk sin(k)(10)k-0并满足以下不等式E() = ID() - P(w, d , h ) l < .(11)根据调查D（），问题可能为理

8、想特点，P（，d，h）为近似函数，而E（）是误差函数。所需的误差函数应满足下列常数：Spif o r pl < < p2E() < alfor - s/2 < < al(12)a2for fOa2 < < /2且forpl < ca < r1D ( c o ) = 0f o r - c o / 2 < c a < W a l 9(13)0for o2 < < s2我们可以引入一个加权误差函数E0（），定义为Eo() = W ()E()(14)FIR DIGITALFILTERS595其中1topl < to &

9、lt; top2W(m) =2.1- tos/ 2 < w < wal(15);2too2 < to < w,/ 2其中.1 =8p/8ol(16).2 =8p/8o2.因此，加权误差函数的绝对值由下式给出IE0(to)l = ID(to) -W(w)P(to, d, h)l < 8p.(17)实际上，要实现所需频率范围内所需响应在所有点的偏差的最小化，需要离散时间间隔 - s/ 2，s / 2，使之成为足够数量的频点。不妨设m为样点分（i, i = 0, 1 . . . . m），且m>n。因此，所研究的问题可以简化为复系数(d,h)线性方程的超定系统。要

10、用极值逼近确定逼近函数P(, d, h) 中的复系数,需要制定如下对偶线性规划最大化问题.令函数最大化，m(18)ED(aTi)(sl -ti)i f f i l则 _ , ( s i -ti ) W(oJi)ep(toi) = 0(19)i-1其中s (sfor k =0, 2, 4 . . . . .2nqb(toi)= sin( . )tai f o r k =1 , 3 , 5 . . . . .2 n - 1(20)mE(si + tl) <1(21)s i > O ,t i > O .(22)因此，继续进行以下步骤进行逼近算法。步骤1使用以下公式,确定FIR滤波器

11、中初始值n：n = min(nt, n2)(23)其中nl = tos/3(topl - toal) logO.1 kl/ - 1(24)596 MISMARAND ZABALAWI且n2 = cas/3(caa2 - cap2) logO.1 ).2/2 - 1.(25)步骤2制定相关的初始单纯形表来在满足（19） - （25）要求下解（18）。步骤3利用Barrodale和Phillips 7开发的有效三级算法和切比雪夫不等式进行解答（18）。步骤4确定（17）给出的加权误差函数的绝对值，如果该值> ，则离散频率（= 0,1，. . . . m）转到步骤5;否则，转到步骤6。步骤5将

12、下列限制条件赋予（19）式，修改过滤器2N + 1为2（N + 1）1：mE ( S i- ti)W(cai) c o s ( n +1)cai =0(26)i=lm ( S i- ti)W(cai) sin(n +1)cal =0,(27)i=1继续步骤3。步骤6提高最终数字以减少脉动电平。设计案例假设我们对振幅特点有一下规格要求：| 0.01for -n" < w < -0.37rIH(eJ = | 1 5= 0.05 for - 0 . 1rr < to < 0.4rr . (28) 1 0.025 for 0.5n" < to <

13、 rr确定最小程度滤波器的复系数C，采取（）中90个采样点在每个带分配30个采样点。上一节中开发的逼近过程已被用来确定该组在（28）中给出的公差下的复系数。得到的结果在表1和图2给出。4.结果有许多FIR复系数数字滤波器（CCDFs）可以满足规定的振幅特性。表2给出了一些结果，表示出了过渡带宽，通带波纹水平的影响，以及过滤器上的整体程度的最小的阻带衰减。此外，另一组的FIR CCDFs的设计可以实现中心频率算术对移，而不是F I R DIGITAL FILTERS5971,I0 . 90 . 80 . 7 "0 . 60.5. . . . . . . . . . . . . . .

14、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0 . 4 -. . . . . . .,. . . . . . .9. . . . . . . .9. . . . . . . . . ,. . . . . .0 . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15、 . . . . . . . . . . . . . . .0.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 . . . . . . ., . . . . . . .; . . . . .; . . . . . . .,. . . . . . .:" - ' " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .:. . . :. . . . . . . . . . . . . . .0 . 1.

16、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .)0 . 0; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .: :- .0 - 0 . 8 - 0 . 6 -0.4 - 0 . 20.00.20.40.60.81,0Normalized frequency in p i r o d / s e cFigure 2a. Magnitude response of CCDF.O - - 2 0 -m&qu

17、ot;ID- 4 - 0 -E" - 6 0 - 8 0 - .i .i .i .- - 1 O0,i.0 -O.B -0.6 -0.4 -0.20.00.20.40.60.81.0Normalized f r e q u e n c y in pi r a d / s e cFigure 2b. Log magnitude response of CCDE原始的那种对移。表2也给出了比较的结果。图3给出的规格要求p是通带波纹的水平，AS1是在阻频带- al 在dB的最小衰减，a1是阻频带边缘（1）,AS2是在阻频带a2在dB的最小衰减; a2是阻频带边缘（2），TI是过渡宽度,弧/

18、秒的，等于al - P1，P1是通带第一个边缘，598MISMARAND ZABALAWITable 1. 设计案例的CCDF复系数(ck = ak + jbk)。kakbk00.3007560.10.4592590.22642220.1799880.23530438.182068E-36.187741 E-24 2.106917 E-2- 8 . 4 1 6 0 8 9 E - 25 7.471558E-2- 8 . 1 8 1 0 3 3 E - 26 5.154095 E-2- 1 . 642927 E-27- 2 . 078346 E-23.575867 E-38 - 4 . 6 0

19、7 5 2 0 E - 2- 3 . 083291 E-29 - 1 . 698301 E-2- 3 . 352642 E-210 1.777252E-3- 5 . 588031 E-311 - 6 . 611831 E-32.968864 E-212 - 3 . 474653 E-21.756612 E-213 - 1 . 986209 E-20.Table 2. 复系数数字滤波器的规格和级别。8pAslAs2AtOTIAWT22n + 12m + 10.1040320.20.123290.0540320.20.127330.0140320.20.135430.0520320.20.1252

20、90.0540320.20.127330.0558320.20.129430.0540260.20.123330.0540320.20.127330.0540400.20.131330.0540320.30.127330.0540320.20.127330.054032O. 10.131330.0540320.20.2017190.0540320.20.1519230.5 40320.20.102733T2是过渡宽度,为弧度/秒，等于a2 - p2，P2是通带的第二边缘，（2n+1）是FIR复系数数字滤波器的最小程度，（2M -I- 1）是CCDF的最低程度，是中心频率算术对称,而非原点对称。

21、FIR DIGITALFILTERS 599Attenuation2 ; / / , , / / / / / / / / / 2 /r/,/9 /, , , / / / ,a / /As15,/, 9s/.,'/.,As2I / /iAp(Oal!-Os/2m-lOT(9,.p2 (Oa2,Os/2, i l l ''/ 1AOTIAOT2FrequencyFigure 3. Specifications of CCDF.5. 结论根据本文提出的算法设计不对称幅度响应FIR数字滤波器，在整个- s/2s/2频率范围内都可描述线性相位。通过下列第3节中的步骤和切比雪夫定理

22、即可操作设计算法。可使用PC开发计算机程序来模拟设计算法。所提出的设计算法可认为是在8式开发的算法的一般化。得到的结果表明，该算法对设计非对称和对称响应都是优选。此外，该优化算法适用于低阶、高阶FIR的CCDFs的设计，以及宽，中，窄过渡频带的CCDFs设计。此外，该算法适用于普遍高效设计，尤其是阻带要求各不相同的情况。此外，模拟过程的结果表明，过渡宽度各不相同时，该算法对实际操作十分重要。参考1 A. Fettweis, Principles of mplexwave digital filters, lnternat. J. Circuit Theory Appl., voi. 9, pp

23、. 119-134, 1981.2 H. Ochi and N. Kambayashi, Design of mplexefficientFIR digital filters using weighted approximation,Proceedings of the IEEE, Int. Symp. on Crcuits and Systems, ISCAS,pp. 43-46, 1988.600 MISMARAND ZABALAWl3 T. Tsuda, S. Morita, and Y. Fujii, Digital TDM-FDM translator with multistage structure, IEEE Trans. mmunications, vol. M-26, pp. 734-741, May 1978.