完全平方公式

1、12.3 乘法公式第12章 整式的乘除2.两数和（差）的平方同心小学：柏勇 (ab)(ab)a2b2复习 (-ab)(-a-b)a2b2 (ab)(-b + a)a2b2 (ab)(ab) a2b2变形形式：符号相同一项的符号相同一项的平方减去符号相平方减去符号相反一项的平方。反一项的平方。（1）( 2x5 ) ( 2x5 )；（2）(11x6y)(11x6y); （3）(-4b +5a) (4b5a);（4） (-2a3b) (-2a3b)练习：1、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=

2、 .m2+4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2= .a2+2ab+b2做一做：做一做： a2b2abab ab a+b a+bab a2ababb2 (a+b)2 a2+2ab+b2(a+b)2 a2 + 2ab + b2= 2、观察下图，用不同方法表示它的面积：归纳结论：两数和的平方公式（a+b）2= .a2+2ab+b2也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.简记为：“首平方，尾平方，首尾的2倍放中间”.u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的

3、平方和；3.另一项是两数积的2倍；公式运用：公式运用： 解: (4m+n)2 = 16m2(1)(4m+n)2；(4m)2+ 2(4m) n+ n2 + 8mn + n2例1 计算：(1)(2x+3y)2; 2(2)(2) .2ba解：（1）(2x+3y)2 =(2x)2+22x3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2；22222(2)2(2 )2 2( )2242.4babbaabaab （2）典例精析 自我检测 2)32)(4(ba221a2)2(2ba）（试一试试一试推导两数差的平方公式（a-b）2222222()()2 ()()2ababaabbaabb 注意到注意到a-b=a+(

4、-b),a-b=a+(-b),也可以也可以利用两数和的平方公式来利用两数和的平方公式来计算计算这样就得到了两数差的平方公式：（a-b)2= .a2-2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.y2(2) (y- )2.21=y2 -y +1.4解：解： (y- )2 =12 + ( )212-2y12公式运用：公式运用： 运用完全平方公式计算：例2 计算：(1)(3x-2y)2; 21(2)(1) .2m解：（1）(3x-2y)2 =(3x)2-23x2y+(2y)2 =9x2-12xy+4y2；22222222211211 2211411 21=-21112 1()22114(-)()2 () 1 1(-)mmmmmmmmmmm 解法1 解法2 （1）（2）； （ ） （ ） 222416bcbc 2222244xyzxxyzy z （ ） 2224164mnmmnn （ ） 222244a baab b 随堂练习2( 2)mn2151小结与质疑： 课堂小结课堂小结两数和（差）的平方公式（完全平方公式）两数和的平方公式两数差的平方公式两个数和的平方，等于这