动量守恒定律的综合应用

1、动量守恒定律动量守恒定律的综合应用的综合应用题型一、用动量守恒定律解决碰撞问题题型一、用动量守恒定律解决碰撞问题1 1、动量守恒原则：、动量守恒原则：2 2、速度合理原则：、速度合理原则： 3 3、动能不增加原则：、动能不增加原则：P P前前=P=P后后 或或 P PA A=-=-P PB BE EK K前前E EK K后后追击碰前追击碰前V V后后 V V前，前，碰后碰后V V前前V V后后相向碰撞，碰后动量小的物体相向碰撞，碰后动量小的物体V V方向一定改向）方向一定改向）（二）两滑块在水平面上碰撞过程遵循三个法则（二）两滑块在水平面上碰撞过程遵循三个法则（一）（一）1 1、一个运动物体与

2、一静止的物体发生、一个运动物体与一静止的物体发生弹性碰撞弹性碰撞m1m2v v0 0m1m2v v1 1v v2 2系统动量守恒系统动量守恒系统动能不损失系统动能不损失m m1 1v v0 0=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2222211201212121vmvmvm2 2、质量相等的两物体发生弹性正碰、质量相等的两物体发生弹性正碰互换速度互换速度3 3、非弹性碰撞及、非弹性碰撞及完完全非弹性碰撞完完全非弹性碰撞m m1 1v v0 0= =（m m1 1+m+m2 2）v v221201)(2121vmmvmm m1 1v v0 0=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v

3、 v2 2v v0 0+v+v1 1=v=v2 2例例2两质量分别为两质量分别为M1和和M2的劈的劈A和和B，高度相同，放在光滑水平，高度相同，放在光滑水平面上，面上，A和和B的倾斜面都是光滑曲的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，面，曲面下端与水平面相切， 如如图图41所示，一质量为所示，一质量为m的物块位于劈的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的的倾斜面上，距水平面的高度为高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上劈物块从静止滑下，然后又滑上劈B.求物块在求物块在B上能够达到的上能够达到的最大高度最大高度思路点拨思路点拨解答本题时应明确以下三点：解答本题时应明确以下三点：(1)物块在物块在A

4、上滑下时，系统的机械能和在水平方向的动量均守恒上滑下时，系统的机械能和在水平方向的动量均守恒(2)物块滑上物块滑上B时，系统的机械能和在水平方向的动量守恒时，系统的机械能和在水平方向的动量守恒(3)物块在物块在B上达最高点时，两者速度相同上达最高点时，两者速度相同题型二：某一方向上动量守恒问题题型二：某一方向上动量守恒问题 点评：解决这类问题，要仔细阅点评：解决这类问题，要仔细阅读题目，确认怎样选择系统读题目，确认怎样选择系统.动量、动量、动能动能(或机械能或机械能)是否守恒是否守恒.动量是矢动量是矢量，在某一方向上也可能守恒量，在某一方向上也可能守恒.变式题：变式题：如图所示，在光滑水平面上

5、有一质量如图所示，在光滑水平面上有一质量M M=0.4 kg=0.4 kg滑滑槽槽. .滑槽面上的滑槽面上的ABAB段是半径段是半径R R=0.4 m=0.4 m的光滑的光滑1/41/4圆弧圆弧. .与与B B点点相切的水平表面相切的水平表面BCBC段粗糙，长段粗糙，长L L=3 m=3 m、动摩擦因数、动摩擦因数 =0.4.=0.4.C C点的右表面光滑，右端连有一弹簧点的右表面光滑，右端连有一弹簧. .现有一质现有一质量量m m=0.1 kg=0.1 kg的小物体（可视为质点）在距的小物体（可视为质点）在距A A点高为点高为H H=0.6 m=0.6 m处由静止自由落下，恰沿处由静止自由落

6、下，恰沿A A点滑入圆弧面，点滑入圆弧面，滑到滑到B B点时滑槽点时滑槽刚好与墙壁碰撞刚好与墙壁碰撞，假设滑槽与墙碰撞后在极短时间内速度，假设滑槽与墙碰撞后在极短时间内速度减为减为0,0,但不粘连但不粘连. .求求: :( (g g=10=10 m/sm/s2 2) ) 1)1)小物体滑到小物体滑到B B点时，点时，小物体和滑槽碰墙前的速度分别多大？小物体和滑槽碰墙前的速度分别多大？(2)(2)小物体最终与小物体最终与C C点的距离点的距离. .解析解析 (1)(1)设小物体滑到设小物体滑到B B时速度为时速度为v v1,滑槽速度为滑槽速度为v v2,由系统水平方向动量守恒及系统机械能守恒得由

7、系统水平方向动量守恒及系统机械能守恒得mvmv1= =MvMv2mgmg(H H+R R)= = mvmv12+ + MvMv22解得解得v v1=4 m/s=4 m/s v v2= =1 m/s1 m/s2121(2)(2)之后小物体进入水平表面，而滑槽由于撞墙，之后小物体进入水平表面，而滑槽由于撞墙，速度变为速度变为0 0，设两者同速为，设两者同速为v v,相对位移为相对位移为s s，由系统由系统动量守恒及功能关系得动量守恒及功能关系得mvmv1= =(m m+M M)v v mgsmgs= = mvmv12- - (m m+M M)v v2解得解得s s=1.6 mL=3=1.6 mL=

8、3 m m所以最终小物体离所以最终小物体离C C端端l l=(3-1.6) m=1.4 m=(3-1.6) m=1.4 m21211 1、如图所示，在、如图所示，在光滑绝缘水平面光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为1 1、2 2、3 3每个小球所带的电荷量都相等且均为每个小球所带的电荷量都相等且均为q q3.753.7510103 3 C C，第一，第一个小球的质量个小球的质量m m0.03 kg0.03 kg，从第二个小球起往下的小球的质量依次，从第二个小球起

9、往下的小球的质量依次为前一个小球的为前一个小球的1/31/3，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里，已知该磁场的磁感应强度里，已知该磁场的磁感应强度B B0.5 T0.5 T现给第一个小球一个水平现给第一个小球一个水平速度速度v v8 m/s8 m/s，使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正碰正碰若若碰撞过程中电荷不转移碰撞过程中电荷不转移，(1)(1)求碰撞后第求碰撞后第2 2个小球速度个小球速度（2 2）第几个小球被碰后可以）第几个小球被碰后可以脱离地面？脱离地面？( (不计电荷之间的不计电荷之

10、间的库仑力，取库仑力，取g g10 m/s10 m/s2 2) )审题思考：审题思考：1、两球碰撞前后、两球碰撞前后系统动能有何关系？系统动能有何关系？ 2、什么情况球离开地面？、什么情况球离开地面？题型三、多次碰撞问题的分析方法题型三、多次碰撞问题的分析方法【解析【解析】设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为小球的速度分别为v1和和v2，根据动量和能量守恒有：，根据动量和能量守恒有：mvmv1 mv2 mv2 mv12 mv22联立解得：联立解得：v2 v同理，可得第同理，可得第n1个小球被碰后的速度个小球被碰后的速度 vn1( )n

11、v设第设第n1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，则：则：qvn1B( )nmg联立以上两式代入数值可得联立以上两式代入数值可得n2，所以第，所以第3个小球被碰后个小球被碰后首先离开地面首先离开地面答案答案第第3个个【点评【点评】解答对于多个物体、多次碰撞且动量守恒的物解答对于多个物体、多次碰撞且动量守恒的物理过程时，总结出通项公式或递推式是关键理过程时，总结出通项公式或递推式是关键12131216133232人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为MM，人坐在静止于光滑水平，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率冰面的冰车上，以相对地的速率v

12、 v 将一质量为将一质量为m m 的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率速率v v 将木球沿冰面推向正前方的挡板。将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知已知MM：m=31m=31：2 2，求：，求：（1 1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小（2 2）人推球多少次后不能再接到球？）人推球多少次后不能再接到球？同类变式同类变式每次推球时，对冰车

13、、人和木球组成的系统，动量每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量守恒，守恒，设人和冰车速度方向为正方向设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后，每次推球后人和冰车的速度分别为人和冰车的速度分别为v v1 1、v v2 2，则第一次推球后：则第一次推球后：MvMv1 1mvmv=0 =0 第一次接球后：（第一次接球后：（M M m m ）V V1 1= Mv= Mv1 1 + mv + mv 第二次推球后：第二次推球后： MvMv2 2mvmv = = （M M m m ）V V1 1 三式相加得三式相加得 MvMv2 2 = 3mv = 3mv vv2 2=3mv/M=6v/31=3mv/

14、M=6v/31以此类推，第以此类推，第N N次推球后，人和冰车的速度次推球后，人和冰车的速度 v vN N=(2N=(2N1)mv/M1)mv/M当当v vN Nv v时，不再能接到球，即时，不再能接到球，即2N2N1 1M/m=31/2 NM/m=31/2 N8.258.25人推球人推球9 9次后不能再接到球次后不能再接到球析与解析与解变式题：变式题：2.(2010福建高考福建高考)如图如图44所示，一个木箱原来静止在光所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块木箱和小木块滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块木箱和小木块都具有一定的质量现使木箱获得一个向右的初速度都具有一定的质量现使木箱获得一个向右的初速度v0，则，则()A小木块和木箱最终都将静止小木块和木箱最终都将静止B小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运