202X学年高中数学第一章不等关系与基本不等式2.2绝对值不等式的解法课件北师大版选修4_5

1、2.2绝对值不等式的解法第一章2含有绝对值的不等式学习目标1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c，|xa|xb|c.2.理解并掌握绝对值不等式的几种解法，并能根据不等式的构造特征选择适当方法求解.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法思考思考1|x|2说明实数说明实数x有什么特征？有什么特征？答案因为答案因为x在数轴上对应的点在数轴上对应的点x到原点的距离大于等于到原点的距离大于等于2，所以，所以x2或或x2.思考思考2假设假设|2x3|5，求，求x的取值范围的取值范围.答案

2、答案x|1x4.梳理梳理(1)含绝对值不等式含绝对值不等式|x|a与与|x|a的解法的解法|x|aaxa，a0，_，a0.|x|a_，a0，_，a0， ，a0.(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c ，|axb|c .RxR且x0 xa或xacaxbcaxbc或axbc知识点二|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法思考如何去掉思考如何去掉|xa|xb|的绝对值符号？的绝对值符号？答案采用零点分段法答案采用零点分段法.即令即令|xa|xb|0，得，得x1a，x2b，(不妨设不妨设ab)梳理梳理|xa|xb|c和和|xa|xb|c型不等

3、式的解法型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的利用绝对值不等式的 求解，表达数形结合思想，理解绝对值求解，表达数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.(2)以绝对值的以绝对值的“ 为分界点，将数轴分为几个区间，利用为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分零点分段法求解，表达分类讨论的思想段法求解，表达分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的正、确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键负性，进而去掉绝对值符号是解题关键.(3)通过构造函数，利用函数的图像求解，表达函数与方程的

4、思想，正确通过构造函数，利用函数的图像求解，表达函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考察函数的增减性有时需要考察函数的增减性)是解题关键是解题关键.特别提醒：解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，去绝对值符号特别提醒：解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，去绝对值符号的关键是的关键是“零点分段法零点分段法. 几何意义零点题型探究类型一|axb|c(c0)与|axb|c(c0)型的不等式的解法例例1解以下不等式：解以下不等式：(1)|5x2|8；解答(2)2|x2|4.解答由得x22或x22，x0或x4，由得4x24，2x6.原不等式的解集

5、为x|2x0或4x6.反思与感悟反思与感悟|axb|c和和|axb|c型不等式的解法型不等式的解法(1)当当c0时，时，|axb|caxbc或或axbc，|axb|ccaxbc；(2)当当c0时，时，|axb|c的解集为的解集为R，|axb|c的解集为的解集为 ；(3)当当c0时，时，|axb|c的解集为的解集为R，|axb|c的解集为的解集为 .由得x23或x23，x1或x5，由得4x24，2x6.原不等式的解集为x|2x1或5x6.方法二3|x2|43x24或4x235x6或2x1.原不等式的解集为x|2x1或5x6. 跟踪训练跟踪训练1解以下不等式：解以下不等式：(1)3|x2|4；解答

6、(2)|x1|4|2.解答解解|x1|4|22|x1|422|x1|6不等式|x1|4|2的解集为x|5x1或3x7.类型二|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法例例2解关于解关于x的不等式：的不等式：|3x2|x1|3.解答解方法一分类解方法一分类(零点分段零点分段)讨论法讨论法1把实数轴分为三个区间，在这三个区间上根据绝对值的定义，代数式|3x2|x1|有不同的解析表达式，因而原不等式的解集为以下三个不等式组解集的并集.因为当x1时，|3x2|x1|3x2x14x3，于是原不等式的解集为以上三个不等式组解集的并集，方法二构造函数方法二构造函数f(x)|3x2|x1

7、|3，那么原不等式的解集为那么原不等式的解集为x|f(x)0.作出函数f(x)的图像，如图.反思与感悟反思与感悟|xa|xb|c(c0)，|xa|xb|c(c0)型不等式的型不等式的三种解法：分区间三种解法：分区间(零点分段零点分段)讨论法、图像法和几何法讨论法、图像法和几何法.分区间讨论的方分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况单的情况.跟踪训练跟踪训练2解不等式解不等式|x7|x2|3.解答解方法一解方法一|x7|x2|可以看成数轴上的动点可以看成数轴上的动点(坐标为坐标为x)到对应

8、点到对应点7的距离与到对应点的距离与到对应点2的距离的差，先找到这个差等于的距离的差，先找到这个差等于3的点，即的点，即x1.由图易知不等式由图易知不等式|x7|x2|3的解为的解为x1，即即x(，1.方法二令方法二令x70，x20，得，得x7，x2.当当x7时，不等式变为时，不等式变为x7x23，93成立，成立，x7.当当7x2时，不等式变为时，不等式变为x7x23，即即2x2，x1，7x1.当当x2时，不等式变为时，不等式变为x7x23，即即93不成立，不成立，x .原不等式的解集为原不等式的解集为(，1.方法三将原不等式转化为方法三将原不等式转化为|x7|x2|30，构造函数y|x7|x

9、2|3，作出函数的图像，由图像可知，当x1时，y0，即|x7|x2|30，所以，原不等式的解集为(，1.类型三含绝对值不等式的恒成立问题例例3函数函数f(x)|2x1|2xa|.(1)当当a3时，求不等式时，求不等式f(x)6的解集；的解集；解答解解当当a3时，时，f(x)|2x1|2x3|，f(x)6等价于等价于|2x1|2x3|60，令令g(x)|2x1|2x3|6，作出yg(x)的图像，如图，f(x)6的解集为1,2.(2)假设关于x的不等式f(x)a恒成立，求实数a的取值范围.解答解解f(x)|2x1|2xa|(2x1)(2xa)|a1|，f(x)min|a1|.要使要使f(x)a恒成

10、立，只需恒成立，只需|a1|a成立即可成立即可.由由|a1|a，得得a1a或或a1a，引申探究引申探究假设假设f(x)|2x1|2xa|且且f(x)a恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围.解答解解f(x)|2x1|2xa|(2x1)(2xa)|a1|，f(x)max|a1|.f(x)a恒成立，恒成立，|a1|a，当a0时，|1|0，无解，当a0时，无解，反思与感悟当不等式的解集为反思与感悟当不等式的解集为R或为空集时，都可以转化为不等式恒或为空集时，都可以转化为不等式恒成立问题成立问题.f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa，f(x)a恒成立恒成立f(x)mina.跟踪训练跟踪训练3不等

11、式不等式|x2|x3|m.根据以下情形分别求出根据以下情形分别求出m的取值范的取值范围围.(1)假设不等式有解；假设不等式有解；解答解方法一因为解方法一因为|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两与两定点定点A(2)，B(3)距离的差，距离的差，即即|x2|x3|PA|PB|.那么那么(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即即1|x2|x3|1.假设不等式有解，假设不等式有解，m只要比只要比|x2|x3|的最大值小即可，的最大值小即可，即即m1，m的取值范围为的取值范围为(，1).方法二由方法二由|x2|x3|(x2)(x3)|1，可得可

12、得1|x2|x3|1.假设不等式有解，那么假设不等式有解，那么m(，1).(2)假设不等式的解集为R；解答解方法一假设不等式的解集为解方法一假设不等式的解集为R，即不等式恒成立，即不等式恒成立，m只要比只要比|x2|x3|的最小值还小，即的最小值还小，即m1，m的取值范围为的取值范围为(，1).方法二假设不等式的解集为方法二假设不等式的解集为R，那么，那么m(，1).(3)假设不等式的解集为 .解答解方法一假设不等式的解集为解方法一假设不等式的解集为 ，m只要不小于只要不小于|x2|x3|的最的最大值即可，即大值即可，即m1，m的取值范围为的取值范围为1，).方法二假设不等式的解集为方法二假设

13、不等式的解集为 ，那么，那么m1，).达标检测12435解析解析|x1|3，那么，那么x13或或x13，因此因此x4或或x2.1.不等式|x1|3的解集是A.x|x4或x2 B.x|4x2C.x|x4或x2 D.x|4x2答案解析12435答案解析12435解析解析|x1|x2|表示数轴上一点到表示数轴上一点到2，1两点的距离之和，两点的距离之和，根据根据2，1之间的距离为之间的距离为1，可得到与，可得到与2，1距离和为距离和为5的点是的点是4,1.因此因此|x1|x2|5的解集是的解集是(4,1).3.不等式|x1|x2|5的所有实数解的集合是A.(3,2) B.(1,3)答案解析12435解析解析|x5|x3|(x5)(x3)|2，m2.4.x为实数，且|x5|x3|m有解，那么m的取值范围是A.m1 B.m1 C.m2 D.m2答案解析124355.解不等式|2x1|3x2|8.解答x .规律与方法1.解不等式|axb|c，|axb|c(1)当c0时，|axb|ccaxbc，解