多边形的外角和 (3)

1、第一课时第一课时 （2 2）他每跑完一圈，身体转过的角）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？度之和是多少？ （3 3）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5= 5=吗？你是怎样得到的吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一）小明每从一条街道转到下一条条街道转到下一条街道时，身体转过街道时，身体转过的角是的角是 哪哪 个个 角？角？ 清晨，小明沿一个五清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。按逆时针方向跑步。 整体思路：整体思路：1. 1.先求先求3 3个外个外角角+3个内角的和；内角的和；2.2.再减去再减

2、去3 3个内角的和个内角的和推理过程推理过程: : 如图如图, ,三角三角形形ABCABC中中1+2+3=3180(32)180=360 三角形的外角和是怎样探究出来的？三角形的外角和是怎样探究出来的？顶点顶点内角内角边边外角外角外角：外角：多边形的一边与另一边的反向延长线多边形的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。所组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个们的和叫做这个多边形的外角和. 4 4个外角个外角+4+4个内角个内角=4=4个平角个平角= 360360o o ，四边形的外角和四边形

3、的外角和4 4 180 180o o (42)180= 360= 360o o四边形的外角和推理过程推理过程: : 如图如图,五边形五边形ABCDE中中1+2+3+4+5= = 5 5180180-(5-2)-(5-2)180180=360=360五边形的外角和五边形的外角和1.求5个外角+5个内角的内角的和和2.2.再减去再减去5 5个内角的和个内角的和那么六边形的外角和呢？六边形的外角和：六边形的外角和：6 6180180- - (6-2)(6-2)180180= 3601 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6 推论：任意

4、多边形的外角任意多边形的外角 和和 等于等于360 。 类比前边的做法，你能归纳出类比前边的做法，你能归纳出n n 边形的外角和是多少吗？边形的外角和是多少吗？ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _证明：证明：180 ,(n-2) 180 , n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。n 180，还有没有其它方法可以推导出多边形外角和 ? （1 1）在多边形所在的平面内任取一点，（）在多边形所在的平面内任取一点，（2 2）将一枝铅笔的一端放在这一点上，使铅笔先与一将一枝铅笔的一端放在这一点上，使铅笔先与一边平行，（

5、边平行，（3 3）绕该点转动铅笔，使它依次平行于）绕该点转动铅笔，使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点多边形的其它各边，最后回到起点. .问题（二）问题（二） 1.1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是为什么是3603600 0吗？吗？n n边形的外角和：边形的外角和：=n=n个平角个平角- -内角和内角和 多边形的外角和等于360多边形的外角和定理=n=n180180-(n-2) -(n-2) 180 180=360=360 例例1 1、一个多边形的内角和等于它的、一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几

6、边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的边形，则它的内内角和角和是（是（n-2n-2）1801800 0，外角和外角和等于等于3603600 0. . 由题意得由题意得 （n-2n-2）180=3180=3360360 解得解得 n=8n=8答：这个多边形是八边形答：这个多边形是八边形. 一个多边形的边相等，它的、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？内角一定相等吗？2、一个多边形的内角都相等，、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？它的边一定相等吗？1.一个正多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？ 2. 2. （选做题）（选做题） ：小明在计算一个多边形：小明在计算一个多边形内角和时，结果为内角和时，结果为5705700 0，小亮说他多加，小亮说他多加了一个外角。你认为呢？你知道这个多了一个外角。你认为呢？你知道这个多边形是几边形吗？边形是几边形吗？你学习了本节课有哪些收获？多边形的外角的定义；多边形的外角的定义；多边形的外角和定理多边形的外角和定理. .一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角