202X版高考数学大一轮复习第十一章概率11.1事件与概率、古典概型课件文新人教A版

1、11.1事件与概率、古典概型第十一章概率NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.事件(1)不可能事件、必然事件、随机事件：在同样的条件下重复进行试验时，有的结果 ，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中 ，它称为必然事件；有的结果_，也 ，它称为随机事件.(2)基本事件、基本事件空间：试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最 _的 ；所有 构成的 称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母表示.知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI始终不会发生一定会发生可能发生可能不发生简

2、单随机事件基本事件集合2.概率与频率(1)概率定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率_，当n很大时，总是在某个 附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个 _叫做事件A的概率，记作P(A).(2)概率与频率的关系： 可以通过 来“测量”， 是 的一个近似.常数常数概率频率频率概率3.事件的关系与运算名称定义并事件(和事件)由事件A和B 所构成的事件C互斥事件不可能 的两个事件A、B互为对立事件不能 且 的两个事件A、B至少有一个发生同时发生同时发生必有一个发生4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围： .(2)必然事件的概率P(E) .(3)不可能事件的概率P(F) .(

3、4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB) .(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)_. 0P(A)110P(A)P(B)1P(B)5.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是 的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.6.古典概型的两个特点(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有 个，即只有有限个不同的 ；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是 .互斥基本事件有限基本事件均等的7.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)_.

4、8.古典概型的概率公式P(A)_.1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？提示随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.2.随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？提示当随机事件A，B互斥时，不一定对立，当随机事件A，B对立时，一定互斥.【概念方法微思考】3.任何一个随机事件与基本事件有何关系？提示任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和.4.如何判断一个试验是否为古典概型？提示一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确

5、(请在括号中打“”或“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.()(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.()(5)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE1234567题组二教材改编12345672. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶解析“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都

6、不中靶”.12345673.一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 解析抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种.4.同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_.解析掷两个骰子一次，向上的点数共6636(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，1234567题组三易错自纠5.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定12345

7、67解析抛掷10次硬币，正面向上的次数可能为010，都有可能发生，正面向上5次是随机事件.12345676.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为_.解析由题意知(a，b)的所有可能结果有4416(种)，其中满足a2b40，就去打球，若X0，就去唱歌，若X0，就去下棋，则小波不去唱歌的概率是_.故所有可能的情况共有164415(种)，其中X0的情况有16411(种)，1.本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2，3

8、,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率.解基本事件数仍为6.设标号和为奇数为事件A，则A包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，引申探究2.本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率.解基本事件为(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，共16种，其中颜色相同的有6种，求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基

9、本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择.思维升华跟踪训练2(1)(2016全国)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 解析由题意可知，共15种可能性，而只有1种是正确的.(2)(2018大连模拟)已知a0,1,2，b1,1,3,5，则函数f(x)ax22bx在区间(1，)上为增函数的概率是 解析a0,1,2，b1,1,3,5，基本事件总数n3412.函数f(x)ax22bx在区间(1，)上为增函数，当a0时，f(x)2bx，符合条件的只有(

10、0，1)，即a0，b1；题型三古典概型与统计的综合应用师生共研师生共研例5某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；解由题意知，样本数据的平均数(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率.解样本中优秀服务网点有2个，分别记为a1，a2，非优秀服务网点有4个，分别记为b1，b2

11、，b3，b4，从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15种，记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M，则事件M包含的可能情况有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8种，有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与

12、统计的结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.思维升华跟踪训练3从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同.(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；解由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，所以后三组

13、的频率为10.820.18，人数为0.18509，由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04，人数为0.04502，设第六组人数为m，则第七组人数为m1，又mm129，所以m4，即第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为0.08,0.06，频率除以组距分别等于0.016,0.012，则完整的频率分布直方图如图所示：(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x，y，求|xy|5的概率.解由(1)知身高在180,185)内的男生有四名，设为a，b，c，d，身高在190,195的男生有两名，设为A，B.若x，y180,185)，有ab，ac，ad，bc，

14、bd，cd共6种情况；若x，y190,195，只有AB 1种情况；若x，y分别在180,185)，190,195内，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况，所以基本事件的总数为68115，事件|xy|5包含的基本事件的个数为617，(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.例(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.答题模板DATIMU

15、BANDATIMUBAN概率与统计地区ABC数量50150100所以样本中包含三个地区的个体数量分别是所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2. 6分(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个. 8分 规范解答每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，

16、则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个.答题模板求概率与统计问题的一般步骤第一步：根据概率统计的知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型；第二步：将所有基本事件列举出来(可用树状图)；第三步：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)第四步：回到所求问题，规范作答.3课时作业PART THREE1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球基础保分练1234567891011

17、1213141516解析对于A，事件“至少有一个黑球”与事件“都是黑球”可以同时发生，A不正确；对于B，事件“至少有一个黑球”与事件“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，B不正确；对于C，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球，一个黑球，C不正确；对于D，事件“恰有一个黑球”与事件“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，D正确.1234567891011121314151612345678910111213141516解析事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这

18、两个互斥事件，123456789101112131415163.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.4512345678910111213141516解析设25,30)上的频率为x，由所有矩形面积之和为1，即x(0.020.040.030.06)51，得25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品

19、的概率为0.0450.250.45.4.(2018抚顺期中)根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为A.15% B.20% C.45% D.65%12345678910111213141516解析因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50%15%65%，故选D.5.(2018鞍山检测)每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做

20、公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为 12345678910111213141516解析设男生为A，B，C，女生为a，b，从5人中选出2名志愿者有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种等可能情况，其中选出的2名志愿者性别相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4种等可能的情况，则选出的2名志愿者性别相同的概率为P6.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为 12345678910111213141516解

21、析先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种，其中使方程x2mxn0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种.故所求事件的概率P .解析a，b0,1,2，当函数f(x)ax22xb没有零点时，a0，且44ab1，(a，b)有3种情况：(1,2)，(2,1)，(2,2).基本事件总数n339，7.若a，b0,1,2，则函数f(x)ax22xb有零点的概率为_.123456789101112131415

22、16123456789101112131415168.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.0.3解析依题意，记题中被污损的数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，解得x7，即此时x的可能取值是7,8,9，123456789101112131415161234567891011121314151610.在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，则两人都中奖的概率是_.解析设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种.其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2