浙教版九年级数学同步训练（38） 第四章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用3（word版附答案）

1、.4.5相似三角形的性质及其应用3 应用相似三角形的性质解决实际问题1.在某一时刻，测得一根高为 1.2m 的木棍的影长为 2m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么 这根旗杆的高度为A A.15mB. mC.60mD.24m2.如下图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目的点 A，在近岸取点 B， C，D，E，使点 A，B，D 在一条直线上，点 A，C，E 也在一条直线上，且 ADDE，DEBC.假如 BC=24m，BD=12m，DE=40m，那么河的宽度 AB 约为BA.20mB.18mC.28mD.30m3.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房 空间狭小，他想根

2、据测试间隔 为 5m 的大视力表制作一个测试间隔 为 3m 的小视力表.如下图，假如大视力表中“E的高度是 3.5cm， 那么小视力表中相应“E的高度是DA.3cmB.2.5cmC.2.3cmD.2.1cm 4.如下图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上， 那么网球击球的高度 h 为1.4m.5.如下图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5m，测得 AB=2m， BC=14m，那么楼高 CD 为 12 m.6.如下图，小明同学用自制的直角三角形纸板 EFG 测量树的高度 AB， 他调整自己的位置，设法使斜边 EG 保持程度，并且边 EF 所在的直线经过

3、点 A.纸板的两条直角边 EF=60cm，FG=30cm，测得小明与树的程度距 离 BD=8m，边 EG 离地面的高度 DE=1.6m，求树的高度 AB.【解析】小明与树的程度间隔 BD=8m，EC=BD=8m=800cm.E=E，EFG=ECA=90°，#;EFGECA.=，即=800CA，解得 AC=400cm=4m.又DE=1.6m，BC=DE=1.6m.AB=AC+BC=4+1.6=5.6m.7.如图 1 所示为一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图 2 所示，其中 AB=AC=120cm，BC=80cm， AD=30cm，DAC=90°.求点 D 到地面的高度.【解

4、析】如下图，过点 A 作 AFBC 于点 F，过点 D 作DHAF 交 FA 的延长线于点 H.1AFBC，垂足为 F，BF=FC=2BC=40cm.由勾股定理得 AF= =80 cm，DHA=DAC=AFC=90°，DAH+FAC=90°，C+FAC=90°.DAH=C.DAHACF.= .= .AH=10cm.点 D 到地面的高度 HF=10+80cm.8.阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 2.7m 的亮区 DE如图所示， 亮区到窗口下的墙角的间隔 EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，那么窗口底边离 地面的高 BC 为A A.4mB.3.8mC

5、.3.6mD.3.4m9.?九章算术?中第九章勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边的关系.其中记载: “今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何而见木？ 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长 7 里，南北向城墙长 9 里，各城墙正中均开一城门.走出东门 15 里处有棵大树，问走出南门多少里 恰好能望见这棵树？你的计算结果是：出南门1.05里而见木.【解析】如答图所示，由题意得 AB=15 里，AC=4.5 里，CD=3.5 里.ACBDEC，= ，即= ， 故答案为：1.05.10.小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如下图为晒衣架的侧面示意图，立杆

6、 AB，CD 相交于点 O，B，D 两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm， 现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF=32cm.垂直悬挂在衣架上的 连衣裙总长度小于 120 cm 时，连衣裙才不会拖到地面上.【解析】如答图所示，过点 O 作 OMEF 于点 M，过点 A 作 AHBD 于点 H.由题意易证 ACEFBD,EM=MF=16cm.在 RtOEM 中，OM=30cm， 由ABH=OEM，得 RtOEMRtABH.=，AH= =120cm.故答案为：120.11. 如图， AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连结 B

7、C，过点 C 作 CDAB 于点 D.E 是 AB 上一点，连结 CE 并延长，交O 于点 F，连结 BF，与 CD 的延长线交于点 G.求证：BC2 BGBF.【解】连结 AC.AB 是O 的直径，ACB90°.CDAB，BCDABCAABC90°，BCDA.AF，FBCDBCG.又GBCCBF，BCGBFC，BC，即 BC2BGBF.BGBFBC12.如图 1 所示为一个物体的支架实物图，图 2 是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点 C 是支 杆 PD 上一定点，点 P 是中间竖杆 BA 上的一动点.当点 P 沿 BA 滑动时，点 D 随之在地面上滑动， 点 A 是动点

8、 P 能到达的最顶端位置.当点 P 运动到点 A 时，PC 与 BC 重合于竖杆 BA.经测量 PC=BC=50cm，CD=60cm，设 AP=xcm，竖杆 BA 的最下端 B 到地面的间隔 BO=ycm.1求 AB 的长.2当PCB=90°时，求 y 的值. 结果准确到 0.1cm参考数据：1.414，3当点 P 运动时，求出 y 关于 x 的函数表达式.【解析】1当点 P 运动到点 A 时，PC 与 BC 重合于竖杆 BA，AB=PC+BC=50+50=100cm.2过点 C 作 CEPB 于点 E.由题意可得 PD=110cm，PC=50cm.PCB=90°，PC=B

9、C=50cm，CPB=CBP=45°.PE=50 ´=25cm.2CEPB，PODO，PCEPDO.= ，即=，解得 PO=55cm.PB=PC ¸ 2 =50cm，y=BO=55507.1cm.3由2可知，在运动过程中始终有PCEPDO，故 = .OP=PB+0B=100x+y， = .PC=BC，AP=x，BO=y，PE=，整理可得 y=0.1x+1013.如图，一条 4 m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可 知这条道路的占地面积为 80m2.【解】过点 D 作 DEAC 于点 E，那么AEDB90°.道路的宽为

10、4 m，DE4 m，AEAD2DE23 m.DAEEDA90°，DAEBAC90°，EDABAC，DAEACB，DEAE，即 4 3 ，解得 AB16mABCBAB12道路的占地面积ADAB5×1680m214一块直角三角形木板的一条直角边 AB 的长为 1.5 m，面积为 1.5 m2.小明爸爸要在木板 上截出一个面积最大的正方形桌面，请小明和小芳设计加工方案，小明的设计方案如图，小芳 的设计方案如图.你认为哪位同学设计的方案符合要求？请说明理由【解】小明设计的方案符合要求理由如下：如题图.AB1.5，SABC1.5，BC2，AC2.5.DECD易得CDECBA

11、，BACB.设此时正方形的边长为 x， 2x6那么 x 1.52，解得 x7.如题图.过点 B 作 BNAC 于点 N，交 DE 于点 M.6SABC1.5，AC2.5，BN .56设此时正方形的边长为 y，那么 BMy.DEBM易得BDEBAC，ACBN ，6 5y30 y ，解得 y.2.5637563030x ，y，73537x>y，小明设计的方案符合要求15如图，为测量学校围墙外直立电线杆 AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高 3 m 的竹竿 CD，然后退到点 E 处观察 AB，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合小亮又在 C1 处 直立高 3 m 的竹竿 C1

12、D1，然后退到点 E1 处，再次观察 AB，此时仍看到竹竿顶端 D1 与电线杆顶 端 B 重合，小亮的眼睛离地面的高度 EF1.5 m，量得 CE2 m，EC16 m，C1E13 m. 1求证：FDMFBG，F1D1NF1BG.2求电线杆 AB 的高度【解】1DCAE，D1C1AE，BAAE，DCD1C1BA，FDMFBG，F1D1NF1BG.D1NF1N2由1知F1D1NF1BG， BG F1G. FM同理，DMBGFG.DCD1C13 m，MCNC1EF1.5 m， FMD NDM1.5 m，F1N.1FGFMEC2 m，F1NE1C13 m，F1ME1C36211m，3GM112GM2，

13、GM16m，F1G161127mD1NF1N，1.5 3 ，BG13.5m，BG F1GBG27ABBGGABGEF13.51.515m16.课本中有一道作业题：如图 1 所示，有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上.1加工成的正方形零件的边长是多少毫米？2假如原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成的，如图 2所示.此时，请你计算这个矩形零件的两条边长又分别为多少.3假如原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形零件的两条边长不能确定，如图 3 所示. 求这个矩形零件面积的最大值，并求到达这个最大值时矩形零件的两条边长.图 1图 2图 3【解析】1设正方形的边长为 xmm，那么 PN=PQ=ED=xmm，AE=AD-ED=80-xmm.PNBC，APNABC.= ，即=，解得 x=48加工成的正方形零件的边长是 48mm.2