浙教版数学九年级上专题训练一待定系数法求二次函数表达式（Word版）

1、.专题一 待定系数法求二次函数表达式 1.假如二次函数 y=ax2+bx，当 x=1 时，y=2；当 x=-1 时，y=4，那么 a，b 的值是 A A.a=3，b=-1 B.a=3，b=1 C.a=-3，b=1 D.a=-3，b=-1 2.根据下表中的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断此函数表达式为 D x 1 0 1 2 y 1 2 A. y=x B. y=- C. y= x-12+2 D. y=- x-12+23.某二次函数的图象如下图，那么这个二次函数的表达式为 C A.y=-3x+12+3 B.y=3x-12+3 C.y=-3x-12+3 D.y=3x+12+3 4.假设 y=

2、ax2+bx+c，那么由下表中信息可知 y 关于 x 的函数表达式为 A x 1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 5.点 A1，2在抛物线 y=ax2-2 上，那么此抛物线的函数表达式为 y=4x2-2 . 6.二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点-1，0，4，0，那么 c= -4 . 7.假设一条抛物线经过平移后与抛物线 y=-x2+2 重合，且顶点坐标为4，-2，那么该抛物线的函数表达式 为 y=-x-42-2 . 【解析】根据题意，可设所求的抛物线的函数表达式为 y=ax-

3、h2+k.此抛物线经过平移后与抛物线 y=-x2+2 重合，a=-. 此抛物线的顶点坐标为4，-2， 该抛物线的函数表达式为 y=-x-42-2. 8.对称轴是 y 轴且过点 A1，3,点 B-2，-6的抛物线的函数表达式为 y=-3x2+6 . 9.求以下抛物线的函数表达式. 1抛物线的顶点为-1，-3，与 y 轴的交点为0，-5. 2抛物线经过 A1，4，B-2，1两点，对称轴为直线 x=-1. 【解析】1设抛物线的函数表达式为 y=ax+12-3， 把0，-5代入，得 a-3=-5，解得 a=-2. 抛物线的函数表达式为 y=-2x+12-3. #;2设抛物线的函数表达式为 y=ax2+

4、bx+c， 根据题意得解得抛物线的函数表达式为 y=x2+2x+1. 10.二次函数 y=ax2+bx+ca0图象上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示： x 1 0 2 4 y 5 1 1 m 1求：这个二次函数的表达式. 2求：这个二次函数图象的顶点坐标及上表中 m 的值. 【解析】1由题意得解得 该二次函数的表达式为 y=-2x2+4x+1. 2当 x=4 时，m=-2×16+16+1=-15. y=-2x2+4x+1=-2x-12+3，其顶点坐标为1，3. 11.二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点2，4，且其顶点在直线 y=2x+1 上，那么它的函数

5、表达式为 D A.y=x2-x+2 B.y=x2-2x+3 C.y=x2-2x+5 D.y=x2-2x+4 【解析】把点2，4代入二次函数 y=x2+mx+n，得 4+2m+n=4，n=-2m. 又抛物线的顶点坐标是， 代入 y=2x+1，得-m+1= 整理得 m2-4m-4n+4=0. 把 n=-2m 代入，得 m2+4m+4=0，解得 m1 =m 2=-2. n=4.二次函数的表达式为 y=x2-2x+4. 应选 D. 12.假如抛物线 y=x2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于 C A.8 B.14 C.8 或 14 D.-8 或-14 13.形状与抛物线

6、y=2x2-3x+1 的形状相同，但开口方向不同，且顶点坐标是0，-5的抛物线的函数表达式为 y=-2x2-5 . 14.假设二次函数的顶点坐标为-1，3，且函数图象与 y 轴的交点到 x 轴的间隔 为 1，那么该函数表达式为 y=-2x+12+3 或 y=-4x+12+3 . 【解析】由二次函数的顶点坐标为-1，3可设函数表达式为 y=ax+12+3. 函数图象与 y 轴的交点到 x 轴的间隔 为 1， 函数图象与 y 轴的交点为0,1或0，-1. 把点0，1代入，得 a=-2, 函数表达式为 y=-2x+12+3. 把点0，-1代入，得 a=-4， 函数表达式为 y=-4x+12+3. 故

7、答案为：y=-2x+12+3 或 y=-4x+12+3. 15.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示. 1求二次函数的函数表达式. 2求将已知二次函数的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的函数表达式. 【解析】1抛物线经过点-3,0，1,0， 可设抛物线的函数表达式为 y=ax+3x-1. 把点-1，4代入，得 4=a-1+3-1-1， 解得 a=-1. 二次函数的表达式为 y=-x+3x-1. 2y=-x+3x-1=-x+12+4， 将二次函数的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的函数表达式为 y=-x+1-32+4-2， 即 y=-x-22+2.

8、16.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 x 轴正半轴，与 y 轴交于点 C，且 OAOC=12，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数表达式. 【解析】根据题意可设 CO=BO=tt0. OAOC=12，AO= CO= t.AB=3，AO+BO= t+t=3，解得 t=2.A-1，0，B2，0，C0，-2. 代入 y=ax2+bx+c得解得所求函数表达式为 y=x2-x-2. 17.在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B-2，6，C2，2两点. 1试求抛物线的函数表达式. 2记抛物

9、线顶点为 D，求BCD 的面积. 3假设直线 y=-x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC包括 端点 B,C部分有两个交点，求 b 的取值范围. 【解析】1把 B-2,6,C2,2代入 y=ax2+bx+2,得 解得,b=-1. 抛物线的函数表达式为 y= x2-x+22y= x2-x+2=x-12+,D1， .如答图所示，连结 BC 交抛物线对称轴于点 H，连结 BD，CD. 设直线 BC 的表达式为 y=kx+m,把 B-2,6，C2,2代入，得,解得直线 BC 的表达式为 y=-x+4. 对称轴与 BC 的交点为 H1，3. SBCD=SBDH+SDHC=xx3+x x 1=3 3由,消去 y 得 x2-x+4-2