湘教版九年级数学下册第1章　二次函数测试题

1、.第1章二次函数一、 选择题本大题共9小题，每题4分，共36分1如图1Z1，一边靠学校院墙，其他三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边ABx米，面积为S平方米，那么下面关系式正确的选项是ASx40x BSx402xCSx10x DS102x20图1Z12在同一平面直角坐标系中，一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是图1Z23将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为Ayx1213 Byx523Cyx5213 Dyx1234对于抛物线yx223，以下结论中正确的有抛物线的开口向下；对称轴是直线x2；图象不经过第一象限；当x2时，y

2、随x的增大而减小A4个 B3个 C2个 D1个5在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图象的顶点为A2，2，且过点B0，2，那么该二次函数的表达式为Ayx22 Byx222Cyx222 Dyx2226二次函数yax2bxc的图象如图1Z3，假设A1，y1，B2，y2是它图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是图1Z3Ay1y2 D不能确定7二次函数yax2bxc的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x1012y0343那么关于它的图象，以下判断正确的选项是A开口向上B与x轴的另一个交点是3，0C与y轴交于负半轴D在直线x1的左侧部分是下降的8如图1Z4，从某建筑物10 m高的

3、窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状抛物线所在平面与墙面垂直假设抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，那么水流落地点B离墙的间隔 OB是图1Z4A2 m B3 m C4 m D5 m9如图1Z5，抛物线yax2bxca0的对称轴为直线x1，给出以下四个结论：b24ac；2ab0；abc0；4a2bc0.其中正确的有图1Z5A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题本大题共7小题，每题4分，共28分10关于x的函数ym1xm213x，当m_时，它是二次函数11二次函数的图象经过0，3，4，3两点，那么该二次函数图象的对称轴为直线_12抛物线yx2m2x9的顶点在y轴上，那么m的值为_13根

4、据以下表格中yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0a0，a，b，c为常数的一个解x的范围是_x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.0614如图1Z6，O的半径为2，C1是函数y2x2的图象，C2是函数y2x2的图象，那么图中阴影部分的面积为_图1Z615假设一条抛物线的顶点坐标为4，2，该抛物线经过平移后与抛物线yx22重合，那么它的函数表达式为_16. 如图1Z7，ABC是直角三角形，A90，AB8 cm，AC6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度

5、向点C运动，其中一个动点到达终点，另一个动点也停顿运动，那么APQ的最大面积是_图1Z7三、解答题本大题共3小题，共36分1710分二次函数yx2bxc的图象经过A0，1，B2，1两点1求b和c的值；2试判断点P1，2是否在此函数图象上1812分如图1Z8，一个运发动推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面 m铅球落地点在点B处，铅球运行中在运发动前4 m处即OC4 m到达最高点，最高点D离地面3 m铅球经过的道路是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运发动的成绩 图1Z81914分某化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元

6、，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y千克是销售单价x元/千克的一次函数，且当x40时，y120；x50时，y100.在销售过程中，每天还要支付其他费用500元1求出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；2求该公司销售该原料日获利W元与销售单价x元/千克之间的函数表达式；3当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大日获利是多少元？老师详解详析本套试题根本覆盖了整个二次函数这一章的知识点，题目难度一般，难易程度按易、中、难721控制因为二次函数的图象与性质既是本章的重点，同时又是难点，所以对这部分知识在选择题、填空题方面安排了较多的比较简单的试题，以加深学生对二次函数的图象与性质

7、的理解试题特别选取了近两年全国各地的部分较容易的中考真题，以保持学生学习的积极性和进步他们迎接中考的自信心知识与技能二次函数的概念与模型二次函数的图象与性质二次函数的应用题号102，3，4，5，6，7，9，12，14，15，171，8，16，18，19亮点运用数学建模思想解决实际问题，如第8，18，19题；数形结合思想在第9，14，18题中得到运用；第3，15题表达了函数图象的平移变换1解析 BABx米，BC402x米，Sx402x应选B.2解析 C当a0时，二次函数图象的顶点在y轴负半轴，一次函数图象经过一、二、四象限；当a0时，二次函数图象的顶点在y轴正半轴，一次函数图象经过一、二、三象限

8、应选C.3解析 D因为yx24x4x228，所以抛物线yx24x4的顶点坐标为2，8，把点2，8向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为1，3，所以平移后的抛物线的函数表达式为yx123.4解析 Ayx223，抛物线开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标为2，3，故都正确；在yx223中，令y0可求得x2或x2.20，20，抛物线不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x2，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而减小，故正确综上可知正确的结论有4个，应选A.5解析 D设这个二次函数的表达式为yax222，将0，2代入，得2a0222，解得a1，故这个二次函数

9、的表达式是yx222.6C7解析 BA由表格知，抛物线的顶点坐标是1，4故设抛物线的函数表达式为yax124.将1，0代入，得a11240，解得a1.a10，抛物线的开口方向向下，故本选项错误；B.抛物线与x轴的一个交点为1，0，对称轴是x1，那么抛物线与x轴的另一个交点是3，0，故本选项正确；C.由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是0，3，即与y轴交于正半轴，故本选项错误；D.抛物线的开口方向向下，对称轴为x1，那么在直线x1的左侧部分是上升的，故本选项错误应选B.8解析 B建立如下图的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为yax12.由题意，得10a，解得a，抛物线的函数表达式为yx12.当y0

10、时，0x12，解得x11舍去，x23，OB3 m.9解析 B函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故错误；抛物线的对称轴为x1，即2ab0，故错误；抛物线的顶点在y轴左侧，与y轴交于正半轴，ab0，c0，那么abc0，故正确；当x2与x0时的函数值相等，那么x2时，y4a2bc0，故正确应选B.10答案 1解析 m必须满足m212且m10，所以m1.11答案 x2解析 二次函数的图象经过0，3，4，3两点，该二次函数图象的对称轴为直线x2.12答案 2解析 因为抛物线的顶点在y轴上，所以0，解得m2.136.18x6.1914答案 2解析 图中阴影部分的面积为半圆面积O的半径为

11、2，图中阴影部分的面积为222.故答案为2.15答案 yx422解析 根据题意，可设所求的抛物线的表达式为yax422.此抛物线经过平移后与抛物线yx22重合，a，其函数表达式为yx422.16答案 16 cm2解析 设运动时间为t s，那么AP2t cm，AQt cm，SAPQt2 cm.0t4，APQ的最大面积是16 cm2.17解：1将A0，1，B2，1代入yx2bxc，得b3，c1.2二次函数的表达式为yx23x1，当x1时，y31152，所以点P1，2不在此函数图象上18解：OC4 m，CD3 m，顶点D的坐标为4，3设yax423，把A代入得a0423，解得a，yx423，即yx2x.令y0，得x2x0，x110，x22舍去故该运发动的成绩为10 m.19解：1设ykxb，那么40kb1