仰角、俯角问题

1、 汶川地震发生后,抢险队派一架飞机探测建筑物的损毁情况,根据探测器显示,飞行员从飞机看向这栋楼的顶部仰角是30,看这栋楼底部的俯角是60,这时飞机与楼的水平距离为12m,那么这栋楼究竟有多高呢? 要想解决这个问题，除了需要让飞行员拥有熟练的驾驶技术外，还要具备一定的数学知识。 学习目标：学习目标：1、了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形的方法来解决实际问题2、进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系3、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力。直角三角形的边角关系：直角三角形的边角关系

2、：1、角的关系：、角的关系：A B902、边的关系：、边的关系： a2+b2=c23、边角关系：、边角关系：ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanABA的对边aCA的邻边b斜边c304560sinAcosAtanA3332121222223231 汶川地震发生后,抢险队派一架飞机探测建筑物的损毁情况,根据探测器显示,飞行员从飞机看向这栋楼的顶部仰角是30,看这栋楼底部的俯角是60,这时飞机与楼的水平距离为12m,那么这栋楼究竟有多高呢? 从下往上看，视线与水平线的夹角叫做从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角从上往下看，从上往下看，视线与水

3、平线的夹角叫做视线与水平线的夹角叫做俯角俯角ABCD 帮助飞行员帮助飞行员, ,解决问题：解决问题：解：如图，=30，=60，AD=120答：这栋楼高约为 277 m3403312030tan120ADtanBDADBDtanADBRt0则中，在3120312060tan120ADtanDCADDCtanADCRt0则中，在m2773160312034060tan12030tan120ADtanADtanBCDCBDBC00得由ABCD 归纳总结归纳总结：应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适

4、当选用锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案 如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量 学以致用：小试身手学以致用：小试身手直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=60，求大桥的长AB .OPBA450米m3 .519m6 .51933003150-3450OB-OAAB315060tan450tanOPOBOBOPtanBOPRt345030tan450tanOPOAOAOPtanAOPRt00答：大桥

5、的长度约为中，在中，解：在 拓展延伸，合作探究：拓展延伸，合作探究：变形1、直升飞机在高为200米的大楼BC左侧A点处，测得大楼的顶部仰角为60 ,测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离.O6030BDCA200m360ADtanBDADBD60tanABDRtOOAD则中，解：在33ADtan30ADDCADDC30tanADCRt0O则，中，在m6 .86350AD200333AD60ADtan30ADtanDDCBC00解得：）（得由B答：飞机与大楼之间的水平距离约为86.6m 灵活应用灵活应用 ，随机应变，随机应变：O3060PB400米A变形练习、直升飞机在长400米的跨

6、江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和60，求飞机的高度PO .m4 .346OPm4 .3463200OP40060tanOP-tan30OPm400OB-OAAB60tanOPtanOPOBOBOPtanBOPRt30tanOPtanOPOAOAOPtanAOPRt0000为答：飞机的高度解得即由则中，在则中，解：在 谁是优秀飞行员：谁是优秀飞行员：1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为

7、30 D由楼顶望塔基俯角为302.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _ （根号保留）图1图2C(40 31.5)m 谁是优秀飞行员：谁是优秀飞行员：3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留） 图3图4100( 31)m222cm 仰角和俯角仰角和俯角铅直线铅直线视线视线仰角仰角俯角俯角水平线水平线在进行测量时：在进行测量时：从下往上看，视线与水平线的夹角叫做从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角从上往下看，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做视线与水平线的夹角叫做俯角俯角课堂小结：课堂小结： 思想方法总