初中二年级数学第一课时课件 (2)

1、（2个课时） 这是这是19551955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。 使用使用“符号语言符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言，并且最可能是数学语言。外星人也最可能使用这种语言，并且最可能是数学语言。 中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是星人交谈的媒介，一个是“数数”，另一个是，另一个是“数形关系数形关系”（勾股定理）因为这种自然图形所具备的（

2、勾股定理）因为这种自然图形所具备的“数形关系数形关系”在在整个宇宙中是普遍的整个宇宙中是普遍的探索勾股定理探索勾股定理假如我们一旦和外星人见面，假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？该使用什么语言呢？B BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？探究A AB BC C图乙图乙

3、2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、

4、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2如何论证呢？如何论证呢？用四个全等

5、直角三角形拼出一个正方形用四个全等直角三角形拼出一个正方形a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法论证：用拼图法论证：a2 +b2 =c2标上字母标上字母a,b,ccabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)224abC2证明证明1：24abC2cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该

6、图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。abab214)(2证明证明2：abab214)(2abcbac 1881年Garfield（伽菲尔德）就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证总统证法法”18761876证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个全等直角三角形全等直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？2222222222111()2222()222ababcababcaabbabcabc即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平

7、方。 a2 + b2 = c2勾股定理：勾股定理： ABCABC为直角三角为直角三角形形 AC AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2. . ( (或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2) )ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边斜边为为c，那么，那么勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股勾股定理定理. .辉煌发现辉煌发现 相传相传2500年前，

8、古希腊著名数学家毕达哥拉斯从年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了发现比中国晚了500多年。多年。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 “勾股树勾股树”周髀算经周髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高商高 数学史话数学史话勾股圆方图勾股圆方图小试

9、牛刀cabABC a2 + b2 = c21 1、如图、如图, , 正方形正方形的边长为的边长为7 7BACD “勾股树勾股树”你能求出正方形你能求出正方形A A、B B、C C、D D的面积之和吗？的面积之和吗？2 2、在在RtRtABCABC中，中，=90=90. .(1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；(3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a；(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股

10、定理建立方程.分析分析思路思路cabABC （1 1）、）、若直角三角形的两边长为若直角三角形的两边长为3 3和和4 4， 则第三边为则第三边为5.5. （ ）（2 2）、）、若若a a、b b、c c为为RtRtABCABC的三边的三边, ,则则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . （ ） 3、判断：、判断：5 74、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .4 43 3ACB4 43 3CAB或或 1 1、查阅有关勾股定理的历史资料、查阅有关勾股定理的历史资料. . 2、创新作业：、创新作业：做到做到P30.3、预习勾股定理中的、预习勾股定理中的例题部分例

11、题部分。 cabABC一一、在RtABC中，C=90，则a2+b2=c2直角三角形中直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。两直角边的平方和等于斜边的平方。二、勾股定理：a2+b2=c2的证明【拼图】abcabc a c b三、勾股定理：a2+b2=c2的5中变式。勾股定理的应用cabABC a2 + b2 = c2AB901604040C解：解： 过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作水平线，两线交于点作水平线，两线交于点C，则，则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（

12、mm2）AB0，AB=130（mm）答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距离为130mm应用知识应用知识之学海无涯学海无涯例例2 2、如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠在墙斜靠在墙上，上，BCBC长为长为6 6米米 ABC106（1）求梯子上端）求梯子上端A到墙的底到墙的底端端B的距离的距离AB（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移动移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移动了多少向下移动了多少米？米？A1C1 2 巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用？规范书写格式！例例3 3、如图，在如图，在RtRtABCABC中，两直角边中，两直角边 AC

13、=5 AC=5，BC=12BC=12，求斜边上的高，求斜边上的高CDCD的长。的长。【P55P55例例2 2】ADBC512AB=13分析：用面积来求CD。思考题：思考题：ABCABC中，中，AB=10AB=10，AC=17AC=17，BCBC边上的高边上的高线线AD=8AD=8，求线段，求线段BCBC的长。的长。ABC17108D1017861515621 或或9 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论例例4 4、如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ADAD平平分分BACBAC， AC=6cm AC=6cm，BC=8cmBC=8cm，（，（1 1）求线段）求线段CDCD的长；（的长；（2 2）求）求ABDABD的面积的面积xx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中，已知一条角形中，已知一条边，以及另外两条边，以及另外两条边的数量关系时，边的数量关系时，可利用勾股定理建可利用勾股定理建立方程求解立方程求解 DCBAE810如图如图, ,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角，对边相等）对边相等）的一边，使点的一边，使点DD落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若