[原创]“功”的计算立体化复习doc

1、“功”的计算立体化复习（江西省浮梁一中江西·景德镇程毓敏 333400）做功是能量的转化过程，功是能量的转化量度。功的计算在功能关系问题以及在高中物理中占有十分重要的地位，也是高考中重点考查的内容。对于功的计算则没有一个 “万能的公式 ”，在实际问题中应根据不同的情况，相应的采用不同的方法来求解，因此很多学生在处理做功的问题时常常感到困难，不知如何下手。高考复习阶段，可对“功”的计算采用立体化复习，归纳起来，有三种方法：一、直接利用求功公式计算1恒力做功： 可用公式 W=FScos直接计算，其中 S 为力的作用点对地面的位移，为力 F 和位移 S 之间的夹角。例 1.一个人通过一个动

2、滑轮用恒力拉动物体A ，已知恒力为 F，与水平地面夹FA 被拉着向右移动了角为 ，如图，不计绳子的质量和滑轮间的摩擦，当物体S 时，人所做功为（）AA、 FSB 、2FSC、 FS（ 1+COS ）D 、无法确定图 1解析：本例中求 “人所做的功” 即人用力 F 作用在绳的端点P 所做的功。F体 A了 S 时，绳端点 P的位移由图知，当物被拉着向右移动FPSP S= 2Scos，力 F 与 S的夹角为，则力 F 对绳端点 P 所做的功为22AW FS ' cos2FS cos2FS (1cos ) ，答案选 D.图 2222. 变力做功转换为恒力做功2.1 对象转换：将变力做功转换为恒

3、力做功，即可应用公式W=FS· cos 求解例 2. 如图 3 所示，一个人用恒力 F=80 牛拉绳子的 C 端，绳子跨过光滑的定滑轮将一个静止的物体由位置 A 拉到位置 B，图中 H=2.0m ，求此过程中拉力对物体做的功。解析： 物体在运动过程中，绳作用在物体上的拉力方向不断变化，属变力做功的图 3问题。如果把力 F 的作用点 C 作为做功对象，求绳子拉物体的变力之功便转化为求人拉绳子的恒力之功。物体由 A 运动到 B 的过程中，绳C 端位移为：S=H （1/sin30 ° -1/sin53 °） =1.5m。2.2 过程转换：物体做曲线运动时的变力功问题，可

4、用微元法将曲线化为直线，把变力功问题转化为恒力做功问题。例 3. 如图 4 所示，磨杆长为 L ，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力 F。求杆绕轴转动一周，力 F 做的功。解析：磨杆绕轴一周，力的方向始终在变，不能直接用W=FScos 计算。将圆周分成无限个小段，在每一小段弧长可以认为等于对应的弦，且力F 的方向不变， 可求得元功 W=F · S，再累加求得杠转一周力F 做功 W=F · 2L 。图42.3 转换为平均作用力求功如作用于物体的力是变力，且该力随物体位移呈线性变化，则可以求出该变力的平均作用力F ，由W FS cos 求功，相当于计算恒力功。例 4 用质量为 5

5、kg 的均匀铁索从 10m 深的井中吊起一质量为20kg 的物体，在这个过程中人至少要做多少功 ?(g 取解析： 由于拉吊的过程中，铁索的长度逐渐缩短，而其重力不能忽略不计，故人的最小拉力( 物体匀速上升时的拉力 )也在逐渐减小。由题意可知，该拉力大小与铁索缩短的长度之间的关系为线性关系。开始拉铁索时，拉力F1=Mg+mg=250N铁索全部拉完时，拉力F2=Mg=200N所以人拉力平均值为F=(F1 +F2) 2=225N ，力的作用点的位移为10m，则人拉力做功的最小值W=FS=225× 10J3.恒定功率做功：如功率恒定时，用公式WPt 等效替代变力功，是计算变力功的常见方法。例

6、 5.输出功率保持 10kW 的起重机起吊质量为 500kg 的静止重物，当重物升高到2m 时，速度达到最大，若 g 取 10m/s，则此过程所用时间为多少解析：由 P=Fv 知：起重机的输出功率恒定时，物体速度增大的同时它所提供的拉力是减小的。所以货物速度 V 最大时 F=mg，故得 v=P mg=2m 从起吊到重物速度达到最大的过程中，只有起重机的拉力和重力对物体做功，拉力为变力，其功率恒定，故拉力功可由W=Pt 替代，根据动能定理Pt-mgh=mv 2 2 得：4.恒定压强做功：对液体、气体做功，若压强恒定，可用公式WPV 直接计算例 6.人的心脏每跳一次大约输送8× 10-5

7、 m 3 的血液，正常人血压（可看做心脏输送血液的压强）的平均值为 1.5×104 Pa，心跳约每分钟70 次据此估测心脏工作的平均功率约为_W 解析：心跳一次，心脏做功W PV =1.5× 104× 8×10-5 J=1.2J则每分钟心脏做功W 总=1.2× 70=84J心脏工作的平均功率约为WWP1.4t5.电场力做功：可用公式WqU 直接计算，既适用于匀强电场的恒力做功，也适用于非匀强电场的变力做功。二、利用功能关系计算1.重力做功等于重力势能的减少，即WGEP1 EP2例 7如图 5 所示，链条的总长度为L，总质量为 m，开始时链条有

8、3L14在光滑水平桌面上，而L 长度垂在光滑桌边外若要把链条的悬挂部4_J分拉回桌面，则至少要克服重力做功解析：把链条的悬挂部分拉回桌面，则至少要克服重力做功图 5WGEP1114mg LmgL8322.弹簧弹力做功等于弹性势能的减少。3.电场力做功等于电势能的减少。4除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量，5一对滑动摩擦力所做功的代数和的绝对值等于摩擦所产生的内能，即W fQ 。6磁场中的功和能是通过安培力做功来量度的。6.1 通电导线在磁场中受到安培力的作用而驱动，此时安培力做正功，能的转化是由电能转化为机械能。6.2 电磁感应现象中，感应电流在磁场中受到的安培力

9、作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的焦耳热Q=WA例 8.、如图6 所示，倾角 =30 0，宽度 L=1m 的足够长的 U 形平行光滑金属导轨，导轨电阻不计，固定在磁感强度 B= 1T 的范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上。用平行导轨功率恒为6W 的牵引力 F 牵引一根质量为m=0.2Kg ，电阻 R=1 的金属棒 ab 由静止沿导轨向上移动，当ab 移动 S=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的焦耳热为5.8J（不计一切摩擦， g 取 10m/s2）.问：金属棒从静止达到稳定速度所需的时间是多少？解析：对导体棒受力分析如

10、图7 所示，可知导体棒达到N稳定速度时：FbFPB2 L2VBFAmg sinaVRG据功能关系，导体棒克服安培力做功:WA = Q =5.8J图 6图 7又据动能定理：合外力做的总功等于动能的增量Pt-mgh-WA =1mv22解得 V=2m/s ，联立求解得： t=1.5s.7所有力做功的代数和（总功）等于物体动能的增量，即（动能定理）。如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时，用动能定理求功是行之有效的。例 9.质量为 m 的物体放在水平转台上，它与转台之间的摩擦因数为，物体与转轴相距R，物块随转台由静

11、止开始转动。当转速增大到最大时，物体即将在转台上滑动，此时，转台己开始做匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（）A.0B.2 mgRC.2mgR解析：很明显，用直接求功法解此题很困难，但由于物体在转速最大时，它做圆周运动的向心力正好是它受到的最大静摩擦力，即有：2 R，可以求出它的最大速度，而整个过程只有静摩擦力对物mg =mv体做功，故根据动能定理可以求出摩擦力对其做的功：W=mv 2 2=mgR2。故选 D 。例 10. 质量为 2kg 的均匀链条自然堆放在光滑的水平面上，用 20N 竖直向上的拉力提起此链条， 已知整个链条离地瞬间的速度 v=7m/s ，求拉力 F 所做功 W 之

12、值。（取 g=10m/s2)解析： 作用在链条上的拉力虽然是恒力，但链条上提过程中提起部分的重力逐渐增大，故作用在整个链条上的合力为逐渐减小的变力，链条做变加速运动，难以应用牛顿定律求解。若用功能原理处理运动全过程，则可化难为易。设链长为L ，则其重心向上位移H =L/2 ，根据动能定理，W mgH1mV 2 ，2即 W1 mgL1 mV 222又由功的定义 W= FL 即 L=W/F 将式代入式，解得：W= 98J。小结： 利用动能定理可以求变力做功，但不能用功的定义式直接求变力功，并且用动能定理只要求始末状态，不要求中间过程。这是动能定理比牛顿运动定律优越的一个方面。三、 .F-S 图像法

13、求功如果力 F 随位移 x 的变化关系明确，始末位置清楚，可在平面直角坐标系内画出F-S 图象，图象下方与坐标轴所围的“面积”表示功。图象求功具有形象、直观、简捷的特点。例 11. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内 1cm，如图 8。问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）解析：因为阻力 Fkx ，以 F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出 F x图象，如图8 所示，函数线与x 轴所夹阴影部分面积的值等于F 对铁钉做的功。由于两次做功相等，故有：S1S2 （面积）图 8即 1 kx1 21 k (x2x1 )( x2x1 )22xx2x1 0.41cm小结： 一个看似复杂的变力做功问题，用常规方法无从下手，但通过图图 9象变换，